引 言

地势起伏度被定义为某一确定面积内最高和最低点之高差,按照地貌发育的基本理论,一种地貌类型存在一个使最大高差达到相对稳定的最佳分析面积^[1],利用DEM 数据提取地势起伏度能够快速、直观的反映地形的起伏特征。近年来,以DEM为基础数据对区域地势起伏度的研究逐渐兴盛起来,地势起伏度在地貌特征分析、地质灾害评价、水土流失定量研究、土壤侵蚀分析等方面得到了广泛应用^[2~9]。由于不同领域应用目的不尽相同, 地势起伏度在提取方法及等级划分等方面存在一定的差异。如何根据区域环境、地貌特征、应用目的,选取科学的提取地势起伏度的方法与表达方式,已成为提高地势起伏度研究的有效性和实用性的关键。

青藏高原占中国陆地1/4的面积,平均海拔为4 000 m以上,是世界上地势最高、地形最复杂的高原^[10,11]。本文以该区域大尺度SRTM3-DEM为数据源,利用统计学上的均值变点法提取实验区地势起伏度并分级分析,试图为提高区域地势起伏度研究的有效性和实用性提供参考。

1 研究区范围

本次实验区范围（图1）只包括青藏高原的国内部分,行政区划范围包括青海省、西藏自治区全部,同时涉及新疆自治区南部、四川省西部、云南省西部、甘肃省西南部的部分地区,总面积约为2 581 348 km²。

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图1   研究区地理位置

Fig.1   Location of the study region

2 数据处理

2.1 数据来源与预处理

本次试验选用SRTM3-DEM数据,该数据来源于国际农业研究磋商组织（CGIAR）网站（http://srtm.csi.cgiar.org/）,已经过空洞填补处理,消除水体和山体背影面的无数据点,其平面基准为WGS84,高程基准为EGM96,置信度达90%。

我们对覆盖实验区的DEM数据进行拼接与投影转换处理。投影方式选择等面积圆锥投影（Albers）,第一标准纬线定为25°N,第二标准纬线定为47°N,中央经线定为105°E,基准面选用krasovsay 1940,将DEM栅格单元重采样为90 m。

2.2 计算最佳统计单元

本文应用GIS窗口递增分析法来计算实验区中地势起伏度的最佳统计面积。分析窗口类型选择矩形,依次计算网格2×2、3×3、4×4、5×5、…、32×32下的地势起伏度。对计算得到的不同窗口下的地势起伏度,我们取各自的地势起伏度平均值（表1）,然后与各单元窗口相对应的面积作对数拟合曲线（图2）。

从图2的拟合曲线看出,在统计单元面积为100×10⁴m²之前,研究区内平均地势起伏度随着统计单元面积的增大而增大,且变化幅度较大;在（100~200）×10⁴m²之间,曲线上出现了平均地势起伏度增加由陡变缓的那一点;在200×10⁴m²之后,平均地势起伏度随着统计单元面积的增大而增大的趋势逐渐变缓;而由陡变缓的这一点所对应的面积即是我们寻找的最佳统计单元的面积。

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图2   平均地势起伏度与网格单元面积对应关系拟合曲线

Fig.2   Fitting curve of the relation between grid units and average relief amplitude

先前研究中多为人工判断曲线上由陡变缓点的位置^[12,13],这种方法中人的主观性影响较大。本次试验采用统计学上的均值变点分析法科学的计算出拟合曲线上由陡变缓的点位。

均值变点分析法计算过程大致如下^[14]：设有样本序列H₀

1） 令i =2,…,N,对每个i将样本分为两段：X₁, X₂, …, X_i-1和X_i, X_i+1,…, X_N。计算每段样本的算术平均值 Xi1¯和 Xi2¯及统计量。

Si=∑t=1i-1(Xt-Xi1¯)2+ ∑t=1N(Xt-Xi2¯)2

2） 计算统计量:

X¯=∑t=1NXt/N和 S=∑t=iN(Xt-X¯)2

3） 计算期望值: E(S-S _i), i = 2, 3,…, N

E(S-S_i) = E [N-1(i-1) (N-i+1) (X_i1-X_i2)²]

均值变点法原理其实很简单,即变点的存在会使原始样本的统计量S与样本分段后的统计量S_i之间的差距增大。

我们首先根据表1中的数据计算各分析窗口下单位面积上的平均地势起伏度,然后对其取对数构建样本序列X（X={x_i, i =1,2,3 …,31}）。完成上述步骤后利用均值变点法的公式计算样本序列X的统计量S与S_i的值。S的值为19.951 9,S_i的值见表2,S与S_i差值的变化拟合曲线见图3。

从图3明显看出,在第11个点时S和S_i的差值达到最大,这一点既是我们寻找的变点,而第11个点对应的分析窗口为12×12网格,因此计算得到本实验提取地势起伏度的最佳统计面积为1.17 km²。

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图3   S和S_i差值的变化曲线

Fig.3   Change curve of the difference value between S and S_i

3 地势起伏度分级

根据数字地貌制图规范,地势起伏度可划分为7级：平原（<30 m）、台地（30~70 m）、丘陵（70~200 m）、小起伏山地（200~500 m）、中起伏山地（500~1 000 m）、大起伏山地（1 000~2 500 m）、极大起伏山地（>2 500 m）^[15]。本次实验考虑青藏高原地区地貌复杂多样,地势起伏度小于30 m的区域基本为湖泊或盆地,而湖泊的坡向变率值为零,基于此特征掩膜出湖泊与盆地,对研究区地势起伏度进行分级（图4）。

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图4   青藏高原地势起伏度分级

Fig.4   Classification of relief amplitude of Tibetan Plateau

从地势起伏的空间分布来看,大起伏与极大地集中在喀喇昆仑山地区、冈底斯-念青唐古拉山地区、雅鲁藏布江中下游地区、川西北区域;小起伏山地主要分布在藏南地区、长江上游地区、青南地区;丘陵主要分布在羌塘地区、青南地区、祁连山南侧;台地多分布柴达木盆地边缘、羌塘高原、青南高原、共和盆地,主要是盆地与湖泊周围区域;盆地主要为柴达木盆地、共和盆地、若尔盖盆地、羌塘地区的诸多小盆地。

从青藏高原整体范围来看,高原边缘的地势起伏度普遍较大,这主要是由于青藏高原隆升后边缘区域受河流朔源侵蚀的幅度更大,且多属于断裂构造发育和活动的地区,构造运动和造山作用强烈;高原内部地势较为平缓,河流的朔源侵蚀与构造运动相对较弱,而冰川、冻土作用下的侵蚀搬运对地势起伏的影响可能更大。

4 结 论

1） 应用均值变点分析法提取实验区地势起伏度的最佳统计面积为1.17 km²,地势起伏度可分8级,其中山地面积比例达51.38%,小起伏山地分布最广。

2） 从实验区起伏度空间分布规律来看,青藏高原边缘的地势起伏度较大,这主要是由于高原隆升后边缘区受构造运动、造山作用、河流朔源侵蚀强烈;高原内部地势较为平缓,河流的朔源侵蚀与构造运动相对较弱,而冰川、冻土作用下的侵蚀搬运可能对地势起伏的影响更大。

3) 大比例尺DEM从地貌发育稳定性出发,在提取反映宏观地形特征的起伏度因子时可识别出的类别更为细致,同时应用均值变点法可更为科学准确地计算最佳统计面积,这将为提高地势起伏度研究的有效性和实用性提供参考。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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