引言

土地利用变化是全球变化与可持续发展研究的核心和热点^[1~3]。元胞自动机（Cellular Automata, 简称CA）模型因其强大的时空动态模拟能力,已被公认为土地利用变化情景模拟的重要方法和主流工具之一^[4~6]。随着土地利用变化过程存在时空尺度依赖性逐渐被认识,尺度敏感性问题已经成为利用CA模型来研究土地利用变化不可回避的问题^{[7, 8]}。CA模型本身的尺度敏感性主要存在于转换规则、元胞大小、邻域大小以及邻域形状4个方面^{[1, 9]}。其中,转换规则是CA模型的核心,它定义在空间局部范围内,可反映模拟过程中其它尺度因素之间的关系,对土地利用变化模拟的结果有决定性的作用^[10~12];邻域大小及形状在地理上体现为元胞空间邻近关系的范围大小,其尺度变化会影响元胞下一时刻的状态^[13];而元胞大小可以反映输入数据的空间尺度特征,一般对应于原始数据的空间分辨率^[14]。利用CA模拟土地利用变化时,模拟结果往往会随着这4个因素的空间尺度变化而发生改变。

目前,对于CA模型尺度敏感性问题主要从单个因素角度出发,研究其单方面的尺度效应对土地利用变化元胞自动机模拟过程影响^{[8, 15~19]}。但是,这个模拟结果其实是上述4个因素共同作用的综合结果,仅仅考虑单个因素的尺度敏感性,不仅影响土地利用变模拟结果的准确性,甚至还会导致元胞自动机转换规则进化的有效性^[10]。更为严重的是,在不同尺度因素组合下,模拟结果差异较大,特别是因素交互作用,使得不同尺度因素之间相关性更为复杂,这也是应用元胞自动机来模拟土地利用变化不可忽略之处。

为了突破现有分析方法在表达CA模型尺度敏感性上的单一性,并且能够在较少的实验条件下寻求土地利用变化CA模拟中各尺度因素及其组合之间的关系,本文引入正交试验设计方法,探索土地利用变化CA模拟过程的各因素的尺度效应,达到发现其模拟过程的各因素的最优尺度组合目的,从而全面地解释CA模型的本质所在,为土地利用变化元胞自动机精确模拟提供必要的支撑技术方法。

1 研究区域与数据预处理

本文以湖北省武汉市为例,开展土地利用变化元胞自动机模拟的尺度敏感性分析研究。武汉市位于江汉平原东部,长江与汉水的交汇处,介于113°41′E~115°05′E, 29°58′N~31°22′N之间,幅员面积8 549 km²。

研究采用的主要数据包括1987年、1996年和2005年的3期Landsat TM多光谱遥感影像。对3期遥感影像进行几何校正等处理,投影坐标系统为WGS 1984 UTM Zone 49N,影像尺寸均为5 129×4 354像元,分辨率为30 m。结合目视解译和监督分类方法,分别将3期遥感影像的土地利用类型划分为：水域、建设用地、林地、耕地、草地和未利用地六大类（图1）。最后,在ArcGIS软件中将分类后的遥感影像转换成ASCII码文件,去除头文件后获取遥感影像的分类信息矩阵,为后续分析元胞自动机模拟的尺度敏感性提供数据源。

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图1   武汉市1987年、1996年和2005年土地利用分类

Fig.1   Three land use classification of Wuhan City in 1987,1996 and 2005

2 研究方法

2.1 正交试验设计思路

正交试验设计是利用正交表来分析不同因素多种水平之间的交互影响的一种试验设计方法,其本质思想就是在试验给定的全部水平组合范围内,挑选出有代表性的水平组合进行试验,它最大的优势在于只需要通过较少次数的试验,就能达到研究事物客观变化规律目的^[20]。

开展正交试验设计,需要根据掌握的信息资料和相关知识来确定待考查的试验指标、因素及水平,并结合拟考查因素之间的交互作用复杂程度,通过选择一张合适的正交表来确定自己即将开展试验的各因素水平组合。所选择的正交表的一般表达式为L_a(b^c),L表示正交表;a表示正交表的行数或部分试验的组合处理数,即应实施的试验次数;b表示正交表同一列中出现的不同数字个数,是对应因素的水平数;c表示正交表的列数,是该正交表最多能安排的试验因素数（含交互因素）。各因素间交互作用的选择是正交表设计的难点,一般情况下只考查作用效果较为明显或者是试验设计所要求必须考查的因素间的交互作用;在交互级别上也只考虑一级交互作用,对于多因素之间的高级交互作用通常忽略。除此之外,各试验因素尽量不超过2个水平,在实际工作中一般也不在3个水平以上的正交表中安排交互作用,这种情况下的混合正交表也无法准确考查因素间交互作用^[21]。然后,根据所确定的正交表来确定试验次数,并参照正交表中的交互作用列表来确定正交表中每一列需要放置的因素,即为表头设计。同时,在各因素给定水平下,通过正交表编制试验方案。最后,按照所确定的试验方案严格展开试验,并记录试验结果,采用极差分析法或者方差分析法对正交试验的结果展开分析与讨论。

2.2 元胞自动机模型的尺度效应

元胞自动机是一种时间和空间都离散的动力系统,其组成元素是转换规则、元胞、元胞空间和邻域4部分^[14]。在土地利用变化模拟过程中,每个元胞都只能属于已知有限的某种离散状态,这些已知有限的离散状态相当于土地利用类型的具体类型,它们在邻域范围内影响作用下遵循特定的转换规则进行同步演化更新,格网内大量元胞就通过这种简单的微观相互作用而形成为宏观的土地利用变化结果^[11] 。

上述组成因素均具有显著的尺度特征。其中,转换规则是元胞自动机模型的核心,定义它的方式有很多,可以反映模拟过程中各变量之间的关系,对土地利用变化的模拟结果有决定性的影响。元胞和元胞空间的尺度特征主要表现在元胞大小上。通常可以将元胞大小理解为空间分辨率,空间分辨率过高或者过低都会影响土地利用空间格局的客观表达,且其改变还会引起模型中其他组成元素,如邻域及转换规则参数的变化。邻域的尺度特征主要表现在邻域大小和邻域形状上,邻域大小和邻域形状共同决定了中心元胞单元的邻居元胞范围及邻居元胞数目。因此,可以确定元胞自动机模型对转换规则、元胞大小、邻域大小和邻域形状均具有尺度敏感性,这4个因素共同作用,对模型的准确应用会造成一定程度的影响。

2.3 元胞自动机模型尺度敏感性分析方案

元胞自动机模型用于土地利用变化模拟中,其模拟精度通常被认为是评价模型最重要的指标。Kappa系数经常被用来作为精度评判标准,表示模拟结果与实际土地利用变化情况的一致性。因此,本研究将Kappa系数值作为正交试验设计的试验指标。依据上述元胞自动机模型的尺度效应相关理论知识,本文选取转换规则、元胞大小、邻域大小和邻域形状作为正交试验的因素。依据上述正交试验设计思路中交互作用分析的原则,本文所有尺度因素均选取2水平。

目前,元胞自动机中常用的转换规则主要包括基于概率统计的随机预测模型^[22]和美国克拉克大学实验室于1987年推出的集成马尔科夫链和元胞自动机功能于一体的CA-Markov模型^[4]2种。在获取这2个模型的过程中,均遵循着减少误差及不确定性传递的原则,以达到充分表达元胞状态变化多样性和土地利用空间结构复杂性的目的。这里,将随机预测模型用符号R1表示,将CA-Markov模型用符号R2表示。武汉市3期遥感影像的原始分辨率是30 m,经重采样后,得到分辨率为60 m的分类信息矩阵,它们对应着元胞大小尺度因素的2个水平（30 m和60 m）。邻域大小尺度因素的2个水平定为5×5和9×9。此外,本文选用当前国内外2种常用的邻域形状,分别为摩尔邻域形状（T1）和冯诺依曼邻域形状（T2）^[11],见图2。

据此本文中给出的各个因素水平见表1。根据已有的研究成果^[23]已经证实元胞大小、邻域大小以及邻域形状3个因素两两之间均不存在明显的

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图2   常用的2种邻域形状：摩尔邻域形状（a）,冯诺依曼邻域形状（b）

Fig.2   Two kinds of neighborhood type: the Moore neighborhood type (a), the Von Neumann neighborhood type (b)

尺度交互作用。为此,本研究将重点探讨转换规则与元胞大小、邻域大小以及邻域形状3个尺度因素之间的交互作用,从而确定这些尺度因素之间是否存在相关性。根据正交试验设计的思想,结合表1中的正交试验因素水平分布,选取L₈(2⁷)型正交表,共进行8次试验,试验计算方案如表2所示。

3 结果与分析

3.1 元胞自动机单一因素的尺度敏感性分析

按照表2所确定的试验方案展开8次试验,记录试验结果见表3。极差分析法计算简便、直观、且简单易懂,是正交试验结果分析中最常用的方法。为此,本文采用该方法来分析元胞自动机尺度敏感性。结合表2和表3分别计算出各个尺度影响因素指标值的和(分别用符号Ⅰ和Ⅱ表示),再根据这些和计算出极差(R),具体结果见表4。

元胞自动机各因素都存在空间尺度效应,但是这些因素对元胞自动机模拟结果的影响程度是不一样的。由表4各尺度影响因素的极差结果可以看出,极差值R从大到小排序为A、A×B、B、C、A×C、D、A×D。也就是说,影响土地利用变化元胞自动机模拟尺度敏感性的4个因素的主次顺序,从大到小依次为：转换规则、元胞大小、邻域大小、邻域形状。

该结果也从另一角度验证了转换规则在元胞自动机模型中的核心地位,可说明模型对元胞大小、邻域大小及邻域形状3个因素的尺度敏感性会随着转换规则挖掘与获取的过程而发生传递,从而影响模型用于土地利用变化模拟的精度,证实了元胞自动机模型对转换规则的敏感性是最大的。元胞大小在土地利用变化研究中被赋予空间分辨率的概念,空间分辨率过高会导致过于琐碎的土地利用空间格局现象,分辨率过低则又不能精确获取土地利用类型及其他精确属性信息。此外,研究表明元胞大小的改变还会引起转换规则、邻域大小和邻域形状等因素发生变化^[19,24]。因此,可以确定元胞自动机模型对元胞大小尺度因素的敏感性也是非常强烈的,仅次于转换规则。邻域大小在地理上体现为中心元胞空间近邻关系的范围大小,邻域形状在地理上则体现为中心元胞所有邻居元胞共同构成的形状。两者共同作用,决定了影响中心元胞单元状态发生变化的邻居元胞数目。根据表4邻域大小和邻域形状两者的极差值,可以确定元胞自动机模型对邻域大小的敏感性比对邻域形状的敏感性要大。因此,可以确定中心元胞空间近邻关系的范围大小比中心元胞所有邻居元胞构成的形状对元胞自动机模型模拟结果的影响更大。综上所述,可以充分借助这些敏感性分析结果及规律,设计能尽量提高土地利用变化模拟精确性的元胞自动机模型。

3.2 元胞自动机因素交互作用的尺度敏感性分析

元胞自动机模型中不仅各因素尺度效应会对结果产生影响,因素间的交互作用也可能会导致结果出现较大的差异。由表4可以看出,交互作用列A×B以及A×C的极差值均比尺度因素D的极差值大,结合正交试验设计的思想可充分说明尺度因素A与B、A与C之间存在明显的交互作用影响。相反地,交互作用列A×D的极差值0.877,相对于前面来说其数值较小,可推断因素A和D之间不存在显著的交互作用。

综合前面的分析及元胞自动机模型的基本概念,可以明确转换规则在模拟的过程中可以反映出其他模型组成因素之间的关系,能体现出元胞单元间局部的相互作用。因此,在未进行本研究之前,是可以推断出转换规则与元胞自动机模型其他因素之间存在交互作用的。通过表4,可以更明确转换规则与元胞大小和邻域大小两因素之间存在明显的相关性,元胞大小和邻域大小的变化会影响转换规则的挖掘和获取,给模拟过程和结果带来变化;而转换规则与邻域形状之间不存在显著的相关性。同时,还可以确定元胞自动机模型对转换规则和元胞大小之间的交互作用是非常敏感的。此交互作用对模型带来的敏感性仅次于转换规则,且要高于元胞大小单独作用后所带来的敏感性,说明转换规则和元胞大小之间的相关性非常显著。因此,在设计元胞自动机模型用于土地利用变化模拟时,要特别注意元胞大小和转换规则的选取,充分考虑两者之间存在的相关性;其次,也不能忽略转换规则和邻域大小之间的相关性;对于邻域形状而言,由于元胞自动机对其敏感性不是很高,且其与其他组成因素之间也不存在相关性,因此可以较少考虑邻域形状的尺度效应。

对存在明显交互作用的因素,它们最优水平的选取不能单独考虑,而需要建立二元表,据此综合考虑并分析各水平的配置情况,从而达到准确选取各个尺度因素的最优水平及最优水平组合的目的。二元表分别见表5和表6。

从表5和表6可知,A₂B₂ 以及A₂C₁ 搭配后平均精度值最高,因此可确定A因素的最优水平为II对应的水平,B因素的最优水平也为II对应的水平,C因素的最优水平为I对应的水平。对D因素而言,其不存在与其他因素的交互作用,结合表4中的极差,其水平II的值最大,说明D的最优水平为II对应的水平。因此,该案例中的最优水平组合为A₂B₂C₁D₂。也即为,针对武汉市的研究中元胞自动机模型的转换规则最优水平是CA-Markov模型,元胞大小最优水平为60 m,邻域大小最优水平为5×5,邻域形状最优水平为摩尔邻域形状。

4 结 论

1） 运用正交试验设计方法对研究区域土地利用变化元胞自动机模拟过程的尺度敏感性进行分析,结果表明元胞自动机模型对所选取的4个尺度因素的敏感性从大到小依次为：转换规则、元胞大小、邻域大小和邻域形状。

2） 分析结果表明,转换规则与元胞大小以及转换规则与邻域大小之间均存在明显的交互性。将这些交互作用也加入尺度敏感性排序中,则从大到小依次为：转换规则、转换规则×元胞大小、元胞大小、邻域大小、转换规则×邻域大小、邻域形状。

3） 将正交试验设计用于土地利用变化元胞自动机模拟尺度敏感性分析,综合考虑了影响元胞自动机模型模拟精度的所有空间尺度因素,避免了单尺度因素分析的不足,弥补了常规方法在尺度敏感性分析中的局限性,保证了结果的全面合理性。其中,利用正交试验方法选择元胞自动机模型的各尺度因素及最优尺度组合,在提升模拟预测土地利用变化精度的前提下具有很高的效率,可以在土地利用变化模拟理论及实践应用中加以推广。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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