经济与环境协调发展的议题由来已久,且日益受到重视。经济与环境相协调是可持续发展的核心^[1],二者协调发展的内涵包括3个方面^[2]：经济的发展应在资源环境承载力阈值之内;在可持续基础上,达到经济发展的最大化;依靠经济发展,提高环境承载力^[3]。

目前,对于经济与环境协调发展的研究已比较成熟,但是对于二者协调发展的预测类研究相对较少。环境问题是伴随经济发展而产生的,对于二者发展的预测研究有利于科学制定环境决策和环境规划。已有的国外一些预测研究主要集中在能源^{[4, 5]}、经济^[6]、技术^[7]、大气环境^[8]等方面,涉及经济与环境协调发展的预测研究较少。国内对于经济与环境协调发展的预测类研究,一般有2种方法^[9]：① 逻辑判断预测。主要包括调研判断预测、进度（趋势）判断预测、平衡判断预测和集合判断预测等方法。② 用数学方法和数学模型进行预测。如时间序列方法、投入产出法等,常用的数学模型主要有系统动力学模型^{[10, 11]}、灰色预测模型^[12-14]、人工神经网络^[15]等。

经济与环境发展的时间序列关系影响因素较多,且因子间关系复杂,属于非平稳时间序列,采用以上方法对其进行预测一般难以达到较为理想的预测效果。而自回归移动平均模型（ARMA）模型在处理非平稳时间序列的短期预测方面比较有优势^[18]。因此,本文选择ARMA模型对沈阳经济区的经济与环境协调发展进行短期预测,并对预测结果采用耦合协调度模型进行耦合分析。

沈阳经济区于2010年4月被批准设立为综合配套改革试验区,该区以沈阳为中心,涵盖了沈阳、鞍山、抚顺、本溪、营口、阜新、辽阳、铁岭8个城市,区域面积7.5×10⁴km²,总人口2 359万,城市化率达到65%,是全国城市化水平最高的地区之一^[3]。

1 研究方法与指标体系

1.1 ARMA模型

自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Models,ARMA）,简称B-J方法,是一类常用的随机时间序列模型,其基本原理是：将时间序列视为随机过程,用一个数学模型来描述或模拟;一旦该模型确定,就可用该序列的过去值和现值来预测未来值^[17]。

ARMA（p,d,q）模型其实是经过d阶差分变换的ARMA（p,q）模型,其包含了一个自回归过程AR（p）和一个移动平均MA（q）,具体形式如下^[18]：

y_t=c+φ₁y_t-1+φ₂y_t-2+…+φ_py_t-p+u_t+θ₁u_t-1+θ₂u_t-2+…+θ_qu_t-q （1）

则称y_t是自回归移动平均序列,记为ARMA（p,q）,其中φ₁,φ₂,…φ_p为自回归系数,θ₁,θ₂,…θ_q为移动平均系数,均是模型的待估参数。只有平稳的时间序列才能够直接建立ARMA模型,若是非平稳序列,则可以考虑对数据作逐步差分,进行预处理,以使序列满足平稳性的要求^[16]。假设原序列y_t非平稳,但经过d阶差分后平稳,则可称新序列Z_t为齐次序列,记为：

Zt=Δdyt=1-B)dyt（t>d） （2）

平稳序列Z_t可以建立ARMA（p,q）模型：

Z_t=c+φ₁z_t-1+φ₂z_t-2+…+φ_pz_t-p+ε_t+θ₁ε_t-1+θ₂ε_t-2+…+θ_qε_t-q （3）

式中,p为自回归模型的阶数,q为移动平均阶数,e_t为一个白噪声序列。经过d阶差分后的ARMA（p,d,q）为本文采用的模型。实际运用中,ARMA（p,d,q）模型建模的基本步骤为5步：序列平稳性检验,模型识别,模型参数估计和模型检验^[17],利用所建立的合适模型进行实际预测。

ARMA模型的定阶主要是为了在不同的模型之间择优,其应综合考虑模型的准确性和简洁性,并对模型的优劣给予客观评价,评价原则为AIC与SC准则最小。

1.2 耦合协调度模型

耦合指两个或两个以上的体系或运动形式之间通过各种相互作用而彼此影响的现象,其反映各子系统之间协调发展的交集^[19]。按照耦合定义,设正数x₁、x₂、…、x_m为经济系统的m个指标;设正数y₁、y₂、…、y_n为环境系统的n个指标,则分别称函数 F(x)=∑i=1maixi'、 F(y)=∑j=1nbjyj'为综合经济效益评价函数和综合环境效益评价函数。式中,a_i、b_j为各个指标的待定权数,本文采用熵权法^[20]计算而得。为进一步评判经济增长、环境交互耦合的程度,引入耦合协调度模型^[21]：

T=gF(x)+hF(y)（4）

C=F(x)F(y)F(x)+F(y)2k（5）

D（x,y）=C×T（6）

式中,T为经济发展与环境演化的综合发展指数,其反映二者的综合水平,由于经济系统与环境系统同等重要,本文取g=h=0.5;C为经济系统与环境系统的协调指数;k为协调系数,本文取k=2^[21];D(x,y)为耦合协调度。当0<D≤0.3,为低度耦合协调;当0.3<D≤0.5时,为中度耦合协调;当0.5<D≤0.8时,为高度耦合协调;当0.8<D≤1时,为极度耦合协调^[9]。

1.3 指标体系

本文对沈阳经济区2009年后的经济系统与环境系统协调发展状况做以预测。在构建指标体系时,文章多选用描述状态变量指标来表现各子系统的基本情况,以符合预测与模拟需要（表1）。

研究数据来源于中国城市统计年鉴（1991~2010）^[22]、辽宁统计年鉴（1991~2010）^[23]、辽宁省环境保护志^[24],等。

2 结果分析

本文以Eviews6.0软件作为实现工具。以X₁指标为例,对X₁指标人均GDP指标进行ARMA模型分析,序列命名为X₁。首先绘制指标的自相关与偏相关图（图1）,可从中确定该序列的自相关系数呈平滑指数衰减,偏相关图有正峰值然后截尾,序列非平稳。可得序列自相关检验存在趋势性,因此对序列进行差分。

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图 1   序列X₁和ilX₁的自相关图与偏相关

Fig. 1   Autocorrelogram of sequence X₁ and ilX₁ and partial correlation diagram

在Eviews6.0主命令窗口输入方程：series ilX₁=log(X₁)-log[X₁ (-1)],对X₁进行自然取对数差分分析,新序列命名为ilX₁,其序列的自相关与偏相关图如图2所示。但从图2中很难看出一阶差分后的序列是否平稳,且由于对序列进行了差分消除了其趋势,故采用不包含趋势项的模型对序列进行ADF单位根检验,检验结果为0.046,通过0.05检验,可见序列平稳。

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图 2   建模结果

Fig. 2   ARMA (1,1) and ARMA (2,2) modeling results

2.1 模型识别

ARMA模型的识别与定阶可通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得,如AR(p)模型自相关函数拖尾,偏自相关函数p步截尾;MA(q)模型自相关函数q步截尾,偏自相关函数拖尾;而ARMA模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。序列的AC与PAC见图1。由图1b可见,当ilX₁自相关系数在滞后阶数为1时显著不为0,在滞后阶数大于1时基本都处于置信带内,所以可取q=1。偏自相关系数在滞后阶数等于1时显著不为零,在滞后阶数为2时似乎与0也有较大差异,在k=2后很快趋于0即2阶截尾,故可考虑p=1或p=2,即可以考虑ARMA（1,1）,ARMA（2,1）模型。接着,对原序列做描述统计分析,证明序列均值趋近于0,不必对序列进行变换。

2.2 ARMA模型参数估计

经过模型识别所确定的阶数,可以初步建立ARMA(1,2),ARMA(2,2)模型,通过命令方式实现,在主窗口输入ls ilX₁ ar(1) ma(1),得到图2。在主窗口输入ls ilX₁ ar(1) ma(1) ma(2),模型估计结果和相关诊断统计量见图3,最终得到如下ARMA（1,2）模型。进一步检验,ARMA（1,2）模型的DW统计量在1.38附近,说明残差一阶自相关不存在。利用复数知识可知后多项式f(X^-1)=0的根都在单位圆内,该模型存在合理。

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图 3   ARMA（1,2）模型残差相关图

Fig. 3   ARMA (1,2) model residuals result

2.3 模型检验

在参数估计之后,需根据残差序列的白噪声检验原理对模型进行检验。对残差resid进行纯随机性检验,由相关图分析可看出残差为白噪声（图3）,显示拟合模型有效。

2.4 模型预测

预测未来6期的人均GDP值,首先需要扩展样本期,在命令栏输入expand 1990 2015,则样本序列长度就变成1990~2015年区间。在方程估计窗口点击Forecast,选择动态预测方法（Dynamic forecast）,根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测。预测值存放在X₁F序列中,此时可观察原序列X₁和X₁F之间的动态关系。经过向前2步预测,X₁的未来6期预测值分别为43 372.12、47 381.78、51 550.55、55 867.45、60 320.72与64 898.00（图4）。

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图 4   X₁序列（人均GDP）动态预测

Fig. 4   Dynamic forecast on X₁ sequence (per capita GDP)

此后,按照该方法,对余下的各经济类指标进行预测（表2）。经济类指标数据总体呈现不断增长的趋势,有些指标如就业结构优化度、单位耕地面积产值等指标虽有所下降,但下降幅度甚微。人均进出口额、进出口总额、财政收入增长率、农村居民恩格尔系数、第二产业劳动力比重5个指标呈现明显下降趋势,这些指标下降的原因主要是受到前期预测基数的下降趋势影响。

用同样方法,对各环境类指标进行预测,结果见表3。预测结果良好,原正向指标（指标越大越好）均有不同程度增长;原负向指标（指标越小越好）则有不同程度的下降。但是一些负向指标,如全年用电量、工业用电量2个指标,则呈现下降趋势,说明随着经济发展,对于能源的要求仍旧呈现加速增长的趋势。另外,由于预测时间年限较短,很多指标的预测值变化不大。

3 耦合结果分析

选用耦合协调度模型,将以上ARMA模型的预测结果代入模型,得出结果（图5）。可见,以1990~2009年数据为基数进行的预测显示,2010~2015年沈阳经济区的经济与环境发展的耦合度在0.70~0.80之间,属于高度耦合协调。但从2010年开始,沈阳经济区的经济与环境耦合度呈现下降趋势,即仍然存在着经济发展与环境恶化之间的矛盾。沈阳经济区是东北老工业基地的核心区和典型代表,是全国建立最早、规模最大、门类齐全、配套完整的重要装备制造业和原材料工业基地。在其重工业占主体的工业结构中,环境污染欠账多,治理难度较大。所以在经历了2008年经济危机后,沈阳经济区经济发展逐步恢复,区域的环境压力也会相应增加。区域经济发展与环境保护之间的关系未发展到相互促进阶段时,二者矛盾总是处于由缓和向尖锐的循环发展过程,当经济发展速度过快,必然会对环境造成一定压力,此时环境恶化造成的影响势必引起人们的重视,而对于环境污染的整治力度加大又会缓和经济与环境的矛盾。二者持续发展,直到经济与环境达到互相协调的状态。

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图 5   沈阳经济区经济与环境耦合度分析

Fig. 5   Coupling analysis of economic and ecological system of Shenyang Economic Zone

4 结论与讨论

1） 本文选择ARMA模型对沈阳经济区的经济与环境协调发展进行短期预测。结果表明,2010~2015年,沈阳经济区经济类指标总体呈现不断增长趋势;各环境类指标,原正向指标（指标越大越好）均有不同程度增长;原负向指标（指标越小越好）则有不同程度的下降。

2） 预测结果的耦合分析显示,沈阳经济区的经济与环境耦合度从2010年开始呈现下降趋势,主要是因为经济复苏增加了环境压力。经济发展与环境保护之间的矛盾总是处于由缓和向尖锐的循环发展过程,但二者的持续发展,会促进经济与环境达到互相协调的状态。

3） 经济发展水平和环境建设水平的走势直接影响了二者耦合协调发展的程度。因此,沈阳经济区未来发展应继续重视在经济发展的同时保护环境。经济方面,主要是更新沈阳经济区的产业结构,优化就业结构,降低资源消耗及提高经济效益,积极发挥产业关联效应,在冶金、石油化工、煤炭、电力行业构建循环经济发展产业链条,形成规模效应,促进经济转型;环境方面,主要是因地制宜的提高资源利用率,发挥循环经济试点及生态建设示范区的带动作用,继续实施清洁生产,加强环境治理,发展环保产业,加强环境宣传教育与治理。

4） ARMA预测模型对时间序列的短期预测效果良好,预测精确度高。但其预测结果较大程度依赖于预测基数,存在一定局限性。因此,根据时间序列的属性特征,对于经济与环境的协调发展进行综合分析与预测是未来研究重点。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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