城市空间分布格局通常有2种分析方法^[1]：一种是点模式分析,即通过定义不同的统计量来刻画城市体系的空间分布格局;另一种是分形维数分析,即通过测算分形维数或其等价参数来描述城市体系的空间特征。城市空间分布的分形研究,最初源于城市位序分析。Mandelbrot在研究城市数目与人口规模的关系时,发现城市规模分布具有分形结构,之后有许多学者对城市体系分形理论进行了研究^[2~6]。与一般理论相比,分形几何学在城市空间分布测算上更为专业,所以分形维数分析可能比点模式分析更难掌握。

点模式分析方法很多,包括Clark-Evans统计量^[7]、Kolmogorov-Smirnov公式^[8]、Stochastic kernel估计^[9,10]、Moran′s I统计量^[11~13]等。本文采用Ripley′s K函数判识城市空间分布格局,主要有3个原因：第一,它能联立估计城市区位与规模的空间分布总体差异程度。第二,它能通过引入地理权重,考察边界效应对城市空间分布格局演化的影响。第三,它能通过分解全局函数,度量区域内城市空间分布的局部差异,阐述其与市场潜力、边界效应之间的关系。本文以浙江省为研究区,深入考察城市空间分布格局及其影响机理。

1 研究方法

1.1 Ripley’s K基本函数

Ripley’s K函数是空间点模式分析的常用方法之一^[14,15],借此,可以按空间尺度判断城市空间分布格局。具体公式如下：

K(D)=An2∑i=1n∑Iij(1)

式中,D是空间尺度,A是研究区面积,n是研究区内城市数目,J_D是以城市i为圆心,D为邻域的城市集,I_ij是该集合内城市数目。

为了能够全面反映浙江省城市空间结构,本文分别考察2类空间分布格局：一是城市区位,二是城市规模。由于公式(1)只能估计城市区位的集聚或分散程度。当考察对象是城市规模,可将上述函数形式改为：

K(D)=∑i=1nyi∑yij∑i≠j,j=1nyj×1∑i=1nyiA(2)

式中,y_i、y_j分别是城市i和j的人口数,y_ij是J_D集合内的城市规模。上式由2部分组成：前半部分是以任一城市点为中心、邻域范围D内城市规模的期望,后半部分是城市规模的密度^[16]。

理论上,当显著性水平一定时,若K值显著地大于πD²,则表明城市在空间上呈显著集聚分布,K值越大则空间集聚程度越高;反之,若K值显著地小于πD²,则表明城市在空间上呈显著分散分布,K值越小则空间分布越均匀;仅当K值接近期望值πD²,城市在空间上呈现随机分布。

为了检验不同尺度下K值的统计显著性,可构造服从泊松分布的统计量t,在显著性水平α下,t统计量表示为：

t=K̅-πD2δn(3)

式中, K̅、d分别是城市实际分布的均值和标准差,t的置信区间为 ttα2(n-1。但在实际检验中,很难取得城市理论分布的均值和置信区间,需要采用蒙特卡罗模拟方法,确定K值的变化范围,以检验它们的统计显著性^[17,18]。

1.2 边界效应的引入

为了分析海岸线或省际边界对浙江城市空间分布格局演化的影响机理,本文将通过地理权重w_ij判别边界效应下的城市空间分布格局,公式(1)可重写为：

K(D)=An2∑i=1n∑wijIij(4)

按照新经济地理学理论,边界对城市空间分布格局演化的影响分为2类^[19]：一类是边界正效应,另一类是边界负效应。前者是由海岸线引起的^[20]。一般来说,海岸线意味着国际贸易的存在。海岸线越长,国际贸易量就越大,这对促进浙江城市集聚分布具有正效应作用。至于后者,它是由省际行政边界产生的,归因于省际边界的存在。因为自然地理屏障（如山脉、河流等）或省际间政策差异,省际边界往往会增加区域间贸易成本,从而使劳动力跨区域流动减少,这对区域城市空间分布演化具有负效应作用^[21]。为了区分边界正、负效应,分别定义权重w_ij如下：

wijbor=1+LijborLbor边界正效应wijbor=e-LijborLbor边界负效应(5)

式中,L_ij^bor表示以城市i为中心,通过城市j邻域范围内的边界长度;L^bor表示整个边界长度。

1.3 城市空间分布的局域估计

对城市空间分布的局域特征的详细分析需要对公式(2)进行结构分解：

Ki(D)=∑yij∑i=1nyi∑i≠j,j=1nyjA(6)

式中, ∑i=1nyi∑i≠j,j=1nyjA表示城市规模的平均密度, ∑yij是城市i邻域D范围内的城市规模之和,y_i、y_j分别是对于均值和标准差的标准化变量。

由新经济地理学理论可知,一个区域的城市空间格局与其市场潜力分布呈正相关性。市场潜力决定城市区位和规模,反过来城市规模的变化又重新改写市场潜力。所以说,经济的演化过程体现在市场潜力和城市区域格局的相互作用中^[22]。加入区域市场潜力分布,能够把空间溢出效应与城市空间分布关联结合考虑。本文修正了Harris市场潜力函数^[23],将城市i的市场潜力与空间尺度挂钩。

MPi(D)=∑Yije-dij(7)

式中,MP_i(D)是城市i的市场潜力,Y_ij是位于城市i的邻域D范围内的城市j居民可支配收入,采用对于均值和标准差的标准化变量;d_ij是城市i和j之间的直线距离,且d_ij /D<1。

除了市场潜力外,一个区域的城市区位与规模还可能会与区域边界存在相关性。为了考虑边界效应的影响,改造公式(6)为下列函数形式：

Ki(D)=∑wijyij∑i=1nyi∑i≠j,j=1nyjA(8)

该式可用于检验周边地区城市的边界效应对城市空间分布的影响力。

2 数据来源及总体估计

2.1 数据来源

本文选取浙江省为研究区域。浙江位于中国东南沿海长江三角洲南翼,东临东海,北与上海、江苏为邻,西与安徽、江西相连,南接福建。地势由西南向东北倾斜,大致可分为浙北平原区、浙西中山丘陵区、浙东盆地低山区、浙中丘陵盆地区、浙南中山区、东南沿海平原区及沿海岛屿等7个地形区。此外,浙江海岸线蜿蜒曲折,长度超过2 200 km。漫长的海岸线上,有众多突出的岬角和深入的海湾,允许建造优良港口。客观上,如此复杂的地貌格局,会对区域城市空间分布产生巨大的影响。

本文的研究对象是浙江省2001~2010年已有县级及以上城市。采用GIS软件从国家测绘地理信息局公布的1∶100万中国地形数据库（http://www.sbsm.gov.cn/）中获取城市间距离以及城市与边界、海岸线的距离数据,单位是m。人口数据来自于《新浙江五十年统计资料汇编》（1949~1998）^[24]、浙江统计局网站（http://www.zj.stats.gov.cn/）等,统计口径为总人口数（万人）;经济数据为2005年和2010年城镇居民人均可支配收入（元）^{[25, 26]}。

2.2 无边界效应时的城市空间分布格局

K值是D的非负单调增函数,所以直接利用它判断城市空间分布的趋势并不容易。为了便于分析,首先令 K⌢(D)=K(D)-K̅(D),重新计算K值以及置信上、下限,并将估算的K值除以10⁸。再采用曲线图形式可视化K值,更形象化判别不同尺度下浙江城市区位和城市规模的空间分布格局的总体差异。以空间尺度D为横坐标,K值为纵坐标,逐点描出估算的K值,以及置信上、下限,所得曲线即为K函数曲线。

表1给出了2001~2010年间浙江城市规模分布的K值。从表中可以看出： K值均一致为正,且随着空间尺度增加,该值呈单边上升趋势,表明规模较大的城市尽管在地理分布上保持着一定距离,但仍然有较高的规模收益;② 在1%显著性水平下,空间尺度为10 km和20 km时,大多数K值不显著,表明浙江城市间距离基本在20 km以上; 当空间尺度超出40 km时,大部分K值通过显著性检验,表明城市规模在空间分布上呈集聚模式,且随着空间尺度增加,集聚程度不断上升; 随着时间推移,浙江城市规模的空间集聚程度,尽管中间有些许波动,但总体上发展比较平稳。

图1a和图1b分别是2010年浙江城市区位和城市规模的K函数曲线图。由图可知,浙江城市区位K函数曲线基本在0轴之下变动,且呈单边下降趋势,表示城市区位在不同空间尺度上均呈分散态势,空间尺度越大,城市排列越均匀。相反,浙江城市规模K函数曲线基本在0轴之上变动,呈缓慢上升趋势,说明城市规模在空间分布上呈集聚态势,但集聚速度不快。这从另一侧面反映,在浙江城市化进程中,每座中心城市吸纳的人口数量有限,城市规模的增长较为缓慢。

就城市区位而言,在1%显著性水平下,除空间尺度为10 km、50 km和70 km之外,其余的K值均显著为负。在大多数空间尺度下,城市区位呈显著的空间分散特征,且随着尺度的增加,城市区位分布在空间上越来越趋于均匀化。这个结论与克里斯塔勒的中心地理论倒是不谋而合,即城市起着“中心地”的作用。每座城市具有一定的市场区范围,城市之间相距越近,2个市场区的重叠范围越大,有限的消费需求,最终妨碍城市规模的扩大。于是,生产者为了赚取最大利润,致使城市之间的间隔距离尽可能地大。

注：^***表示在1%的显著性水平下通过显著性检验。

除此之外,2010年城市规模K值呈现出不同特征：该值全部为正,且在所有空间尺度呈现上升趋势。这表明城市规模在空间上呈集聚分布态势,空间尺度增加将导致城市规模分布更集聚。在1%显著性水平下,K值仅在小尺度上（即10 km和20 km）不显著,而在大尺度上全部显著,说明每座中心城市能容纳人口数量有限,城市距离越近,城市规模增长越缓慢。

以上分析表明,在现有的浙江城市空间分布下,城市的集聚效应导致县级以上的城市具有更多的就业机会和更好的经济效益,吸引人口和产业不断向城市集中。经过一个时期城市化发展,尽管城市数量还不多,但城市平均规模却增加很快,城市化进程更趋向于大城市发展。这意味着浙江省县级以上城市之间的关联程度较低,每个城市自身产业门类设置较齐全,城市间商品和服务流通较少。

2.3 边界效应的影响

尽管实证表明边界效应对国内外贸易产生作用,但到目前为止还不清楚边界效应到底是促进城市规模是集聚分布还是分散分布格局。如果边界效应主要是促进省内贸易,这对省际人口流动是不利的。反之,如果边界效应主要是促进省际间的贸易,将有利于省际人口流动。计算出来的加入各省际边界效应的K值如表2所示。

估计结果可概括为：

1） 浙江-江苏的省际边界对浙江城市空间分布确实产生影响,但这种影响并非是线性的,较为复杂。当尺度<30 km时,K值为负,间接说明省际间边界负效应的存在,减少了人口跨区域流动,抑制了省际边界的邻近城市规模扩大。当尺度在40~90 km之间时,K函数值为正且上升。随着省内贸易强度加强,逐步克服了边界效应带来的负面影响,于是城市规模再次增加;当尺度>100 km时,城市规模分布趋于稳定,又回到分散状态。

2） 与浙江-江苏相比,浙江-上海的边界效应作用比较简单。在任一空间尺度上,K函数值均为负且下降,说明上海对浙江城市规模的增加具有一定的负作用,且随着空间尺度增加,浙江城市区位的空间分散程度单边上升。Wei和Ye^[27]也认为,强大的贸易壁垒直接影响着沪浙两地的省际贸易量,它们之间的贸易强度不足以推动边界附近城市化进程。这从另一侧面也反映,浙江经济的发展更多地是依靠自身优势。

3） 浙江-安徽、浙江-江西、浙江-福建的边界效应归于一类。在任一空间尺度上,K值全部为负,且逐渐下降。应该说,这3种边界效应与浙江-上海的不同,它们的负作用不是省际间贸易壁垒带来的,更多的是自然地理屏障的影响。跨边界丘陵、山脉,增加了两地间运输成本,因而减弱了省际间的经济联系密度,这明显对浙江城市规模增加不利。

进一步考察海岸线与浙江城市分布的关联影响。图2表示按海岸线加权的K函数曲线图。尽管有研究表明海岸线对城市规模分布格局有促进作用,但本文的实证研究否定了上述结论。从图中可以看出,在任一空间尺度上,K值均为负,当空间尺度小于40 km时,该值显著为负。尽管城市

注：^***表示在1%的显著性水平下通过显著性检验。

空间分布的分散化趋势不断增强,但仅限于小尺度,城市规模在空间上才呈现显著分散模式。海岸线并没有促进城市空间分布的集聚,反而对浙江城市规模增加起负作用,且随着城市与海岸线之间的距离增加,这种负作用存在上升的趋势。李国平和范红忠^[28]的研究与本文的结果一致。

3 城市空间分布的影响因素

3.1 城市规模的局域估计

为了更好地说明浙江各城市规模空间分布差异的局部变化格局,选取空间尺度100 km,分别计算2010年无边界效应和有边界效应时的各城市规模的K值,并采用地图显示K值计算结果（图3）。图3a表明,存在3个较为明显块状组团式城市聚集区： 以绍兴市为首的第I类,即绍兴市、绍兴县、上虞市、余姚市、诸暨市、嵊州市; 以嘉兴市为首的第II类,即嘉兴市、嘉善县、海宁市、桐乡市、海盐县; 以温州市为首的第III类,即温州市、永嘉县、青田县、乐清市、玉环县、温岭市。可以看到,这3个城市聚集区具有明显的产业特征,即绍兴的轻纺业、嘉兴的服装业、温州的小商品业。

对比发现： 边界效应对城市规模K值减小有显著影响（图3b）,反映了省际边界贸易壁垒的存在。无论这种壁垒是源于区域间的政策差异,还是源于自然地理屏障,它对城市规模的扩大都会产生负面影响。 当有边界效应影响时（图3b）,杭州、宁波和温州作为浙江省中心城市,承担起服务全省经济的重要职责。当无边界效应影响时（图3a）,杭州对周围城市发展的影响力明显不如3个城市聚集区。 边界效应的负作用极大地抑制了3个城市聚集区的发展,说明内需仍然是这些城市集聚区经济发展的重要驱动力,市场分割导致了严重的区域间贸易障碍,省际间过高的运输成本阻碍了这些城市的经济发展。

3.2 市场潜力的相关性

从理论上来讲,接近市场就意味着生产规模递增以及运输成本下降,所以市场潜力与城市空间分布在全域范围内存在正的相关性。应该说,通过观察市场潜力的增加对K函数的影响程度,就能够了解市场潜力对浙江城市空间分布的局域影响。本文利用2005年和2010年城镇居民人均可支配收入（元）,为每个城市计算市场潜力（MP）,在考虑人口规模情形下计算每城市规模的K值。表3是不同空间尺度下城市规模与市场潜力的相关性。

从表3中可以发现,城市规模与市场潜力的相关系数是正的,但随着空间尺度的增加,两者之间的相关系数却在下降。这表明城市规模与市场潜力程度成正相关,市场潜力确实是浙江各城市规模增加的重要因素,但空间尺度越大,市场潜力对城市规模增长影响减弱。另外,2005~2010年,在相关性的变化率方面,空间尺度位于20~40 km之间的城市规模与市场潜力的相关系数有所增加,70~100 km的相关性增长幅度较为突出,其他尺度的增长幅度均低于0.1%。在这一时期内,浙江各城市的规模增加幅度有所不同。

为了得到一个关于城市空间分布与市场潜力相关性的大致印象,画出MP和K函数值的散点图。从表3中还可以发现,城市规模与市场潜力的相关系数,在尺度为100 km处其变化率最大,所以选取100 km,分别对2005年（图4a）和2010年（图4b）各城市的MP和K函数值做散点图。

比较发现,在2005年和2010年,各城市的规模与市场潜力存在显著的正相关,但这2个年份的相关性程度的变化幅度并不明显。这表明市场潜力对城市规模会产生正向效应,即增加一个城市的居民可支配收入能改善其市场潜力,进一步吸引劳动力向这座城市集中。另外,回归趋势线表现出明显向上倾斜的情形,再次说明了城市规模与市场潜力的正相关关系,城市规模随着市场潜力的增加缓慢上升。

4 结 论

本文以Ripley’s K函数为核心,通过城市区位与规模联立估计、地理权重引入、全局函数分解等手段,详细探讨了城市空间分布的总体和局部定量描述问题,并利用2001~2010年浙江省县级以上城市的人口规模数据和城镇居民可支配收入数据,考察了浙江城市空间格局及其影响因素。研究结果表明：第一,总体上,城市区位与城市规模的空间分格局完全不同。随着空间尺度增加,城市区位呈现均匀分布的趋势,而城市规模呈现集聚分布的趋势。尽管这种趋势在2001~2010年有所减缓,但变动幅度较小。第二,边界效应对浙江城市空间分布具有负面影响,即无论是行政边界还是海岸线,都导致浙江城市区位和规模在空间上呈分散分布的态势,且这种态势随着空间尺度的增加有扩大的趋势。第三,在区域经济一体化（即不具有边界效应）的前提下,浙江形成了3个各具产业特色的城市聚集区,分别是绍兴城市聚集区、嘉兴城市聚集区和温州城市聚集区。但这3个城市聚集区的发展因边界负效应受到了极大的抑制。在这种情况下,杭州、宁波承担起服务于全省经济的重要职责,发挥了领头羊的作用。第四,浙江城市规模的空间分布格局受市场潜力影响很明显,市场潜力与城市规模正相关,市场潜力的增加有利于城市规模的扩大,前者变化程度明显快于后者,但随着空间尺度的增加,两者之间的相关程度明显减弱。

布总的来说,利用Ripley’s K函数可以解决城市空间格局的判识问题,但关于该函数的研究尚处于起步阶段,还需要进一步探讨。首先,K函数的统计推断会受到蒙特卡罗次数的影响,试验次数不同会得出不同的显著性检验值,所以蒙特卡罗次数的选择成为K函数估计的关键。其次,尽管本文初步解决了K函数的分解,但对于该函数局部估计的显著性检验问题还没有得到解决。

The authors have declared that no competing interests exist.

---

参考文献

文献选项

• 原文顺序
• 文献年度倒序
• 文中引用次数倒序
• 被引期刊影响因子

[1]	Anas A, Arnott R. Urban spatial structure [J]. Journal of Economic Literature, 1998, 36(3): 1426-1464. [本文引用: 1]
[2]	Mandelbrot B B. The fractal geometry of nature [M]. San Francisco: W H Freeman and Company, 1982. [本文引用: 1]
[3]	Arlinghaus S. Fractals take a central place [J]. Geografiska Annaler: Series B, 1985, 67(2): 83-88.
[4]	刘继生, 陈涛. 东北地区城市体系空间结构的分形研究 [J]. 地理科学, 1995, 15(2): 136~143.
[5]	陈彦光, 刘继生. 城市系统的异速生长关系与位序-规模法则——对Steindl模型的修正与发展 [J]. 地理科学, 2001, 21(5): 412~416.
[6]	Chen Y G, Zhou Y X. The rank-size rule and fractal hierarchies of cities: mathematical models and empirical analyses [J]. Environment and Planning B: Planning and Design, 2003, 30: 799-818. [本文引用: 1]
[7]	Clark P J, Evans C. Distance to nearest neighbor as a measure of spatial relationships in populations [J]. Ecology, 1954, 35(4): 445-453. [本文引用: 1]
[8]	许学强, 叶嘉安. 我国城市化的省际差异 [J]. 地理学报, 1986, 41(1): 9~21. [本文引用: 1]
[9]	Ioannides, Y M, Overman H G. Spatial evolution of the US urban system [J]. Journal of economic geography, 2004, 4(2): 131-156. [本文引用: 1]
[10]	顾朝林, 庞海峰. 建国以来国家城市化空间过程研究 [J]. 地理科学, 2009, 29(1): 10~14. [本文引用: 1]
[11]	Cliff A D, Ord J. Spatial processes: models and applications [M]. London: Pion, 1981. [本文引用: 1]
[12]	Anselin L. Local indicators of spatial association: LISA [J]. Geographical Analysis, 1995, 27(2): 93-115.
[13]	Anselin L. The Moran scatter plot as an ESDA tool to assess local instability in spatial association[C]// Fischer M et al. Spatial analytical perspectives on GIS. London: Taylor & Francis: 1996: 111-125. [本文引用: 1]
[14]	Ripley B D. The second-order analysis of stationary point processes [J]. Journal of Applied Probability, 1976, 13: 255-266. [本文引用: 1]
[15]	Ripley B D. Modelling spatial patterns [J]. Journal of the Royal Statistical Society B, 1977, 39(2): 172-212. [本文引用: 1]
[16]	王远飞, 何洪林. 空间数据分析方法[M]. 北京: 科学出版社, 2007. [本文引用: 1]
[17]	Besag J E, Diggle P J. Comments on Ripley’s paper [J]. Journal of the Royal Statistical Society B, 1977, 39(2): 193-195. [本文引用: 1]
[18]	Besag J, Newell J. The detection of clusters in rare diseases [J]. Journal of the Royal Statistical Society A, 1991, 154(1): 143-155. [本文引用: 1]
[19]	Fujita M, Krugman P, Vensbles A J.The spatial economy: cities, regions, and international trade[M]. Cambridge: The MIT Press, 1999. [本文引用: 1]
[20]	Démurger S, J D Sachs, Wing Thye Woo et al. Geography, economic policy, and regional development in China [J]. Asian Economic Papers , 2002, 1(1): 146-197. [本文引用: 1]
[21]	赵永亮, 才国伟. 市场潜力的边界效应与内外部市场一体化 [J]. 经济研究, 2009, 44(7): 119~130. [本文引用: 1]
[22]	梁琦. 空间经济学: 过去、现在与未来——兼评《空间经济学: 城市、区域与国际贸易 [J]. 经济学(季刊), 2005, 4(4): 1067~1086. [本文引用: 1]
[23]	Harris C D. The market as a factor in the localization of industry in the United States [J]. Annals of the Association of American Geographers, 1954, 44: 315-348. [本文引用: 1]
[24]	浙江省统计局. 新浙江五十年统计资料汇编[M]. 北京: 中国统计出版社, 2000. [本文引用: 1]
[25]	浙江省统计局. 浙江省统计年鉴2006 [M]. 北京: 中国统计出版社, 2006. [本文引用: 1]
[26]	浙江省统计局. 浙江省统计年鉴2011 [M]. 北京: 中国统计出版社, 2011. [本文引用: 1]
[27]	Wei Y D, X Ye. Regional inequality in China: A case study of Zhejiang Province [J]. Tijdschrift Voor Economische en Sociale Geografie, 2004, 95(1): 44-60. [本文引用: 1]
[28]	李国平, 范红忠. 生产集中, 人口分布与地区经济差异 [J]. 经济研究, 2003, 38(11): 79~86. [本文引用: 1]