Scientia Geographica Sinica  2014 , 34 (5): 594-600 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2014.05.594

Orginal Article

基于误差反馈控制的变系数城市扩张模型构建及应用

冯徽徽12, 刘慧平2

1.中国科学院南京地理与湖泊研究所,江苏 南京210008
2.北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京 100875

The Variable-coefficient Urban Growth Model Based on the Error Feedback Control

FENG Hui-hui12, LIU Hui-ping2

1.Nanjing Institute of Geography and Limnology, Chinese Academy of Sciences, Nanjing, Jiangsu 210008, China
2.School of Geography, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

中图分类号:  F291.1

文献标识码:  A

文章编号:  1000-0690(2014)05-0594-07

收稿日期: 2012-12-25

修回日期:  2013-04-2

网络出版日期:  2014-05-10

版权声明:  2014 《地理科学》编辑部 本文是开放获取期刊文献,在以下情况下可以自由使用:学术研究、学术交流、科研教学等,但不允许用于商业目的.

基金资助:  国家自然科学基金(41101551)资助

作者简介:

作者简介:冯徽徽(1986-),男,江西九江人,博士后,主要从事土地利用变化模拟研究。E-mail: hhfeng@niglas.ac.cn

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摘要

通过模拟结果与实际情况的误差分析,将研究区划分为4种像元类型,包括漏算误差像元(Omission Error, OE)、超算误差像元(Commission Error, CE)、正确模拟的城市像元(Urban Correct, UC)及正确模拟的非城市像元(Non-urban Correct, NUC)。利用线性规划方法,将误差反馈到城市扩张模型中,动态修正模型系数,构建基于误差反馈控制的变系数城市扩张空间布局模型反映城市扩张的内在特征,最后以北京市为例,模拟了其1997~2009年的城市扩张过程,通过与传统Logistic-CA模型的模拟结果对比,验证变系数模型的有效性与实用性。研究结果表明:传统Logistic-CA模型在2001年、2005年和2009年的模拟精度分别为73.842%、64.704 %和63.953%,而基于误差反馈控制的变系数城市扩张模型的模拟精度分别为75.624%、66.537%和69.142%,较Logistic-CA回归模型提高了1.782、1.833和5.189个百分点,取得了更好的模拟效果。

关键词: 城市扩张模拟 ; Logistic-CA模型 ; 误差反馈控制 ; 变系数 ; 北京

Abstract

Urban growth model was the simplification of the urban area, which was expected to present and simulate the dynamic processes of urbanization through the mathematical methods, and provide a very useful analysis tool to understand and capture the characteristics of urban growth. The Logistic-CA model was widely used in the existing researches of the urban growth simulation, while it was difficulty to reflect the nonlinear and dynamic characteristics of the urban growth for its static coefficients. To deal with this deficiency, a variable-coefficient urban growth model was developed through the error feedback control in this artcle. Firstly, four pixel types were generated according to the comparison between the simulation result and real situation, which includes the Omission Error (OE) pixels, Commission Error (CE) pixels, Urban Correct (UC) pixels and Non-urban Correct (NUC) pixels, then the simulation error was mapped into the urban growth model to modify the coefficients through the linear programming method. Finally, the variable-coefficient urban growth model was built based on the error feedback control. To validate the effect of the variable-coefficient model, both the Logistic-CA and variable-coefficient model were used to simulate the urban growth process of Beijing City from the year of 1997 to 2009. The results showed that the accuracies of Logistic-CA model in 2001, 2005 and 2009 were 73.842%, 64.704% and 63.953%, respectively, while these values of the variable-coefficient urban growth model were 75.624%, 66.537% and 69.142%, which were 1.782%, 1.833% and 5.189% greater than the former. It can be demonstrated that the variable-coefficient model could present the real situation of urban growth and obtain a better simulate results. The results of this article had a high theoretical and practical significance, for it could provide a new method and view to guide the research of urban growth simulation, but also provide an ancillary evidence for the urban planning and decision.

Keywords: urban growth simulation ; Logistic-CA model ; Error Feedback Control ; variable-coefficient ; Beijing

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冯徽徽, 刘慧平. 基于误差反馈控制的变系数城市扩张模型构建及应用[J]. , 2014, 34(5): 594-600 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2014.05.594

FENG Hui-hui, LIU Hui-ping. The Variable-coefficient Urban Growth Model Based on the Error Feedback Control[J]. Scientia Geographica Sinica, 2014, 34(5): 594-600 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2014.05.594

近10多年来,借助于计算机、遥感和GIS等技术方法,城市扩张模型越来越多地被用于研究一定时空尺度下城市用地空间格局的变化特征[1-4],如Logistic回归模型[5]、元胞自动机(Cellular Automata, CA)模型[6, 7]以及多智能体(Multi-Agent System, MAS)模型[8]等。多智能体模型虽然较好地解决了微观个体与社会环境的融合问题,但忽视了地理因素及空间影响的重要性,智能体行为难以定位到一定的土地空间单元中,因此在实际研究中以Logistic回归模型和CA模型的应用更为广泛[9-11]。在模型转换规则的定义上,通常假设未来城市将沿过去的历史趋势进行扩张,进而采用静态的模型系数。然而由于城市系统非线性的动态复杂性特征,城市扩张模式在不同阶段并不相同,因而静态的模型系数难以体现城市系统的动态性特征[12-15]

为使模型能更好地反映城市扩张的动态特征,Clarke提出利用Monte Carlo 的方法获取元胞自动机模型的动态转换规则,通过计算机反复迭代计算,确定最佳的模型参数组合,同时当城市扩张速度超过或低于某个阈值时,对参数乘以一个大于或小于1的系数,使其符合城市扩张的时间规律,由于组合方案相当多,运算十分费时,只适合中小区域的模拟[16-18]。国内张亦汉等[19]利用基于集合卡尔曼滤波的数据同化元胞自动机(CA)模型,同化遥感观测数据,根据得出的同化值修正模拟结果使之向真实情况逼近。刘小平等[20]提出基于人工免疫系统(AIS)的自适应(Adaptive)元胞自动机模型(AIS-CA),可根据时间与环境的变化,自动改变转换规则,主要思路是通过对模型结果的修正,使其更加接近真实情况,却并未对模型系数进行修改。事实上,模型系数体现了城市扩张的动态形式,因此有必要根据城市扩张的模拟结果与实际情况,构建变系数的城市扩张空间布局模型。本文根据模拟结果与实际情况的误差,将其反馈到模型中,动态调整模型系数,构建可变系数的城市扩张模型,使模型能更好的反映城市扩张过程的非线性动态特征,并具有更强的模拟与预测能力,从而为城市扩张模型研究提供新的思路与借鉴方法。

1 研究区与数据处理

1.1 研究区

本文以北京市为例,进行城市扩张的模拟与预测研究。北京中心位置位于东经116°25′29″E,北纬39°54′20″N。位于华北平原西北边缘。毗邻渤海湾,上靠辽东半岛,下临山东半岛,东与天津相邻,并一起被河北省环绕。西部是太行山山脉余脉的西山,北部是燕山山脉的军都山,两山在南口关沟相交,形成一个向东南展开的半圆形大山湾,被称为“北京湾”,所围绕的小平原即为北京小平原。1997~2009年,北京市经历了较快速的扩张过程,沿交通线路扩张现象比较明显,一级道路构成了其扩张的空间总体格局(图1)。

图1   北京市扩张空间总体格局

Fig. 1   The spatial pattern of urbanization in Beijing City

1.2 数据源与数据处理

本文用到的数据源主要包括北京市1∶1万道路数据、北京市DEM数据及4期Landsat TM/ETM+影像数据(1997、2001、2005和2009年)。在数据处理中,首先以北京市道路数据为基准,对所有年份的影像数据进行几何校正处理,误差控制在0.5个像元之内。继而利用最大似然分类法对影像数据进行分类,分类体系包括水体、耕地、林地、建设用地和未利用地五大类,总体分类精度分别达到89.8%、96.0%、93.0%和90.2%,Kappa系数分别为0.840、0.939、0.889和0.842。为简化研究,本文进而对分类体系进行合并,得到只包含建设用地和非建设用地2种类型的土地利用图,其中非建设用地包括水体、耕地、林地和未利用地,并对所有像元重采样到60 m。

2 研究方法

2.1 Logistic-CA城市扩张空间布局模型

本文以Logistic回归模型与元胞自动机(CA)模型的耦合形式为基本框架,主要思路是以元胞自动机(CA)模型为基础,将Logistic回归模型作为转换规则的一部分,共同确定某一像元发展为城市用地的可能性[9],其数学表达式为:

Sv,ht+1=f (Sv,ht, Dv,h, Ωv,h, RA) (1)

式中,Sv,ht+1, Sv,ht分别为(v,h)处元胞在tt+1时刻的土地利用状态,Dv,h表示影响城市扩张的区域性规则,包括距离、地形等;Ωv,h表示该元胞的邻域规则;RA表示城市扩张的随机因素。

距离因素与地形因素等定义了城市扩张的全局发展概率,通常通过各个空间变量建立Logistic回归模型来计算[9]

Dv,h=expa+i=1kbixi1+expa+i=1kbixi(2)

式中,Dv,h表示全局因素对城市扩张的发展概率;a为常数;i为第i个自变量;k为自变量总数;bi表示模型系数,即不同因子对城市扩张适宜性的影响;xi表示影响城市扩张的区域性因素。

邻域规则定义了城市扩张的局部发展概率,通常用邻域中城市化像元比率函数来表达领域规则。

Ωv,h=NurbanNtotal(3)

式中,Nurban表示某元胞周围像元中城市化元胞的个数,Ntotal为邻域内的元胞总个数。

除了以上2种转换规则,本文还引入了随机扰动作用RA,使模拟结果更加接近城市发展的实际情况[21],其表达式为:

RA=1+(-lnγ)β (4)

式中,γ为{0, 1}范围内的随机数;β表示随机因素对城市扩张的作用大小,一般为{0, 10}之间数,其值越大,表明城市受随机因素的作用越明显。

2.2 基于误差反馈控制的变系数城市扩张模型

目前多数Logistic-CA模型采用静态的模型系数,难以反映城市扩张的非线性动态特征。基于此,本文提出利用线性规划方法,根据模拟结果与实际情况的误差,将其反馈到模型中,动态调整模型系数,构建误差反馈控制下的变系数城市扩张模型,使之能更好的反映城市扩张过程的实际情况。

2.2.1 主要思路

根据模拟结果与实际情况的对比结果,将研究区中的像元分为4种:① 漏算误差像元(Omission Error, OE),指在模拟结果中被误分为非城市用地的城市用地像元;② 超算误差像元(Commission Error, CE),即在模拟结果中被误分为城市用地的非城市用地像元;③ 正确模拟的城市像元(Urban Correct, UC),在模拟结果与实际情况均为城市用地像元;④ 正确模拟的非城市像元(Non-urban Correct, NUC),即模拟结果和实际情况中均为非城市用地的像元。针对定义的4类像元,引入像元平均因子的概念,其公式分别为:

Ii,OE=Valuei,OENOE(5)

Ii,CE=Valuei,CENCE(6)

Ii,UC=Valuei,UCNUC(7)

Ii,NUC=Valuei,NUCNNUC(8)

式中,Ii,OE,Ii,CE,Ii,UC,Ii,NUC分别表示漏算误差像元OE、超算误差像元CE、正确模拟的城市像元UC和正确模拟的非城市像元NUC等4种类型像元的第i类驱动因子的平均值;Valuei,OE,Valuei,CE,Valuei,UCValuei,NUC分别表示像元第i类因子的值;NOE,NCE, NUCNNUC表示各类像元的总数。

为使模型更加符合实际情况,系数校正后模拟结果中的超算误差像元尽量保持非城市用地,而漏算误差像元则尽量使之城市化。由于模型系数反映了驱动因子对像元城市化概率的贡献率,即驱动因子一个单位的变化所导致城市发展概率的变化,换一种思路考虑,也可将其解释为当因子固定时,模型系数单位变化所导致城市化概率的变化[22-24]。因此,如何从误差像元平均因子Ii,OE, Ii,CE的关系中定量化得出新一轮的模型系数是整个误差反馈控制的关键。由于a是常数,其取值不会影响空间像元城市化概率的相对大小[23],为使运算过程简单,系数调整时将不再考虑a的变化。

2.2.2 基于线性规划方法的变系数调节方法

变系数求解的问题可转变为系数最优化的处理问题,线性规划方法通过研究一系列约束条件下的目标函数的极值(最大值或最小值)问题,可为系数最优化的求解提供一个科学有效的解决方法[25-27]。根据线性规划方法流程,构建误差反馈控制下的系数调节步骤如下:

1) 目标函数的建立

假设自变量系数调整后,漏算误差与超算误差像元城市化概率的平均发生比分别为:

addsOE=expa+i=1kbi'Ii,OEaddsCE=expa+i=1kbi'Ii,CE(9)

式中,k表示模型自变量个数。系数调节目的就是使调整后的漏算误差像元的平均发生比addsOE大于超算误差像元的平均发生比addsCE,使更多漏算误差像元在调整之后能被城市化,即addsOE/addsCE>1,则有:

addsOEaddsCE=expa+i=1kbi'Ii,OEexpa+i=1kbi'Ii,CE=expi=1kbi'Ii,OE-Ii,CE>1(10)

对公式(10)两边取对数则有:

i=1kbi'Ii,OE-Ii,CE>0(11)

由于模型系数调整的目标是使得调整后的漏算误差像元的城市化发展概率大于超算像元的概率,因此,可构建目标函数为:

maxZ=i=1kbi'Ii,OE-Ii,CE(12)

2) 约束条件的建立

在迭代过程中对于漏算误差像元OE与正确模拟的城市像元UC,迭代之后其城市化概率应大于超算误差像元CE与正确模拟的非城市像元NUC的概率。其对应的约束条件为:

i=1kbi'Ii,OE-Ii,NUC>0i=1kbi'Ii,UC-Ii,CE>0i=1kbi'Ii,UC-Ii,NUC>0(13)

为避免模型系数出现较大的波动,可对其变化范围进行一定的约束。即:

aAbs(bi)<Abs( bi')<b<Abs(bi) (14)

式中,Abs(bi)表示对应系数的绝对值;ab表示小于和大于1的调节系数,可根据实际情况选择。

利用误差反馈控制进行模型系数优化时,通过计算每一次迭代误差,当误差超过某阈值或与前一次误差的差异仍大于某阈值时,计算新的4种类型像元的平均因子,开始下一次迭代运算。直至误差小于某指定的阈值或2次迭代之间的误差差异小于某个值时停止迭代,最终得到模型系数的最优解。

3 结果与讨论

3.1 模型构建

利用公式(1~4)构建Logistic-CA模型。其中,领域空间选择3×3个像元为窗口。

参考已有的相关研究[5, 9, 28-31],选取DEM、交通通达性及城市中心吸引力等作为Logistic回归模型中影响城市扩张空间布局的影响因素,包括DEM、到城镇中心距离、到一级道路距离、到二级道路距离、到三级道路距离和到铁路距离等6个因素。以1996年和2001年间的城市扩张情况为因变量,DEM等因子为自变量,随机撒取1 060个样本点,提取对应的变量值,利用SPSS软件建立Logistic回归模型,结果为:

Dv,h =-1.847-13.255×DEM-5.713×D1-1.917×

D2-2.279×D3-0.596×D4+3.528×D5 (15)

式中,DEM, D1, D2, D3, D4, D5分别表示高程、距铁路距离、距城镇距离、距一级道路距离、距二级道路距离和距三级道路距离。

对每一次模拟结果分析其与实际情况的误差,以公式(15)作为模型的初始系数,利用2001、2005和2009年的真实城市用地数据,根据公式(9)~(14),利用线性规划方法动态修正模型系数(表1)。

表1   系数校正结果

Table 1   The results of coefficients calibration

年份变量系数
CDEMD1D2D3D4D5
1997~2001年-1.847-14.581-6.284-2.109-2.507-0.6563.175
2001~2005年-1.847-12.991-5.599-1.537-2.234-0.5843.458
2005~2009年-1.847-10.523-4.535-1.860-2.703-0.4734.184

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3.2 模拟结果与评价

利用Logistic-CA模型模拟北京市1997~2009年的城市扩张情况,其结果如图2所示。可以发现,模拟结果较好的符合了北京市城市扩张的实际情况,以2001年、2005年和2009年城市用地的实际情况对模型精度进行检验,结果如表2所示。

图2   基于Logistic-CA模型的北京市城市扩张空间布局模拟

Fig.2   The spatial simulation of the urban growth in Beijing of the Logistic-CA model

表2   基于Logistc-CA模型的城市扩张空间布局模拟精度分析

Table 2   The accuracy of the urban growth spatial simulation of the Logistic-CA model

年份城市化像元
总数
模拟正确的
城市像元数
精度
(%)
200170124451784873.842
200591001658877564.704
200992162758938063.953

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利用校正后的模型系数,分别模拟北京市1997~2009年城市扩张情况,结果如图3所示。以2001年、2005年和2009年城市用地的实际情况为依据,检验变系数扩张模型的模拟精度(表3)。分析结果表明,基于误差反馈控制下的变系数城市扩张空间布局模型在2001、2005和2009年的模拟精度较Logistic-CA模型提高了1.782%、1.833%和5.189%,取得较好的模拟效果。

图3   基于误差反馈控制的变系数城市扩张空间布局模拟结果

Fig.3   The spatial simulation of the urban growth in Beijing of the model based on error feedback control

表3   变系数城市扩张空间布局模拟精度分析

Table 3   The accuracy of the urban growth spatial simulation of the model based on error feedback control

年份城市化像元
总数
模拟正确的
城市像元数
精度
(%)
200170124453028075.624
200591001660553266.537
200992162763658669.142

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4 结 论

本文通过对比模拟结果与实际情况的差异,将区域划分为4种像元类型,即漏算误差像元、超算误差像元、正确模拟的城市像元和正确模拟的非城市像元,通过分析不同模拟阶段误差像元的空间分布,避免了现有多数研究仅从全局角度评价模拟精度,从而有利于检验模型在不同区域的适宜性,为模型改进提供了方向。

在误差像元空间分布分析的基础上,本文采用线性规划方法,构建误差反馈控制下的变系数城市扩张空间布局模型,通过动态修正模型系数,不仅有效提高模型的模拟与预测精度,同时能更好地反映城市扩张的非线性、动态性等复杂性特征。

为验证变系数城市扩张模型的实用性与有效性,本文以北京市为例,模拟了其1997~2009年城市扩张情况,并以传统静态系数的Logistic-CA模型的模拟结果进行对比。模拟结果表明,静态系数的Logistic-CA模型未考虑城市扩张的非线性动态特征,模拟精度较低。基于误差反馈控制的变系数城市扩张空间布局模型利用每一阶段的模拟结果与实际情况的差异,通过动态修正模型系数,取得较理想的模拟结果,2001年、2005年和2009年的模拟精度分别比Logistic-CA模型提高了1.782%、1.833%和5.189%。

本文通过各像元平均因子间的相互关系,利用线性规划方法动态修正模型系数,使城市扩张模型能更好地反映城市在时间上的动态发展特征。然而,以像元平均因子代表不同区域的像元一定程度上消除了城市布局的空间差异。事实上,城市是一个复杂的时空系统,城市扩张不仅在各个阶段具有不同的特征,同时也存在较大的空间差异性。本文后续研究将继续从误差反馈控制的角度入手,研究模型系数随时空的变化特征,使模型能更好地反映城市扩张的内在规律与本质。

The authors have declared that no competing interests exist.


参考文献

[19] 张亦汉,黎夏,刘小平,.

基于数据同化的元胞自动机

[J].遥感学报,2011,15(3):475~491.

[本文引用: 1]     

[20] 刘小平,黎夏,张啸虎,.

人工免疫系统与嵌入规划目标的城市模拟及应用

[J].地理学报,2008,63(8):882~894.

[本文引用: 1]     

[21] White R,Engelen G,Uijee I.

The use of constrained cellular automata for high-resolution modelling of urban land-use dynamics

[J]. Environment and Planning B: Planning and Design,1997,24(4):323-343.

[本文引用: 1]     

[22] 阮桂海,蔡建平,刘爱玉.数据统计与分析——SPSS应用教程[M].北京:北京大学出版社,2005.

[本文引用: 1]     

[23] 王济川,郭志刚.Logistic回归模型:方法与应用[M].北京:高等教育出版社,2001.

[本文引用: 1]     

[24] 韦玉春,陈锁忠.地理建模原理与方法[M].北京:科学出版社,2005

[本文引用: 1]     

[25] 吕立新.

利用线性规划技术估计回归系数

[J].预测,1993,1:65~66.

[本文引用: 1]     

[26] 薛国强,宋建平,李貅,.

用线性规划法求解瞬变电磁场反射系数

[J].西安工程学院学报,2002,24(3):72~75.

[27] 胡小荣,俞茂宏.

用线性规划法求解克立格估值权系数的研究

[J].地质与勘探,2001,37(3):53~57.

[本文引用: 1]     

[28] Pumain D,Julien T S,Sanders L.

Urban dynamics of some French cities

[J].European Journal of Operational Research,1986,25(1):3-10.

[本文引用: 1]     

[29] 刘瑞,朱道林,朱战强,.

基于Logistic回归模型的德州市城市建设用地扩张驱动力分析

[J].资源科学, 2009,31(11):1919~1926.

[30] 姜文亮.

基于GIS 和空间Logistic 模型的城市扩展预测——以深圳市龙岗区为例

[J].经济地理,2007,27(5):800~804.

[1] 唐华俊,吴文斌,杨鹏,.

土地利用/土地覆被变化(LUCC)模型研究进展

[J].地理学报,2009,64(4):456~468.

[本文引用: 1]     

[2] Batty M,Xie Y,Sun Z.

Modeling urban dynamics through GIS-based cellular automata

[J].Computers, Environment and Urban Systems,1999,23(3):205-233.

[3] Pumain D.

Complex Artificial Environments

[M].Berlin:Springer Berlin HeidelbergPublisher,2006.

[4] Santé I,García A M, Miranda D, et al.

Cellular automata models for the simulation of real-world urban processes: A review and analysis

[J]. Landscape and Urban Planning, 2010, 96(2): 108-122.

[本文引用: 1]     

[5] Hu Z,Lo C P.

Modeling urban growth in Atlanta using logistic regression

[J].Computers, Environment and Urban Systems,2007,31(6):667-688.

[本文引用: 2]     

[6] Feng H,Liu H,Lv Y.

Scenario prediction and analysis of urban growth using SLEUTH model

[J]. Pedosphere,2012,22(2):206-216.

[本文引用: 1]     

[7] 冯徽徽,夏斌,吴晓青,.

基于SLEUTH模型的东莞市区城市增长模拟研究

[J].地理与地理信息科学,2008,24(6):76~80.

[本文引用: 1]     

[8] Ligtenberg A,Bregt A K,Lammeren R V.

Multi-actor-based land use modeling: spatial planning using agents

[J].Landscape and Urban Planning,2001,56(1-2):21-33.

[本文引用: 1]     

[9] 黎夏,叶嘉安,刘小平,.地理模拟系统:元胞自动机与多智能体[M].北京:科学出版社,2007.

[本文引用: 4]     

[10] 高玉宏,张丽娟,李文亮,.

基于空间模型和CA的城市用地扩展模拟研究——以大庆市为例

[J].地理科学, 2010,30(5):723~727.

[11] 何丹,金凤君,周璟,

基于Logistic-CA-Markov的土地利用景观格局变化——以京津冀都市圈为例

[J].地理科学,2011,31(8):903-910.

[本文引用: 1]     

[12] Fujita M,Mori T.

Structural stability and evolution of urban systems

[J].Regional Science and Urban Economics,1997,27(4-5):399-442.

[本文引用: 1]     

[13] Portugali J.

Self-organizing cities

[J]. Futures,1997,29(4/5):353-380.

[14] Wilson A G.

Complex spatial systems:challenges for modellers

[J]. Mathematical and Computer Modelling,2002,36(3):379-387.

[15] 房艳刚,刘继生.

城市系统演化的复杂性研究

[J].人文地理,2008, 23(6): 37~41.

[本文引用: 1]     

[16] Clarke K C.

Loose coupling a cellular automaton model and GIS: long term urban growth prediction for San Francisco and Washington/Baltimore

[J].International Journal of Geographical Information Science,1998,12(7):699-714.

[本文引用: 1]     

[17] Clarke K C.

Mapping and modelling land use change: an application of the SLEUTH Model, in landscape analysis and visualisation[C]//Pettit C et al. Spatial models for natural resource management and planning.

Berlin:Springer,2008.

[18] Clarke K C,Hoppen S.

A self-modifying cellular automaton model of historical urbanization in the San Francisco Bay area

[J]. Environment and Planning B: Planning and Design,1997,24(4):247-261.

[本文引用: 1]     

[31] 舒帮荣.

基于约束性模糊元胞自动机的城镇用地扩展模拟研究[D]

.南京:南京农业大学,2010.

[本文引用: 1]     

/