Scientia Geographica Sinica 2016 , 36 (11): 1736-1742 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.11.017

Orginal Article

沈阳都市圈的范围及城镇空间分布的分形研究

闫广华¹^,²^,

1.东北师范大学地理科学学院, 吉林长春 130024
2.长春师范大学城市与环境科学学院, 吉林长春 130031

Geographic Area and Fractal Study of Towns Spatial Distribution of Shenyang Metropolitan Area

Yan Guanghua¹^,²^,

1.College of Geographical Science, Northeast Normal University, Changchun 130024, Jilin, China
2.College of Urban and Environmental Sciences, Changchun Normal University, Changchun 130031, Jilin, China

中图分类号: K921/927

文献标识码: A

文章编号: 1000-0690（2016）11-1736-07

收稿日期: 2016-01-4

修回日期: 2016-05-25

网络出版日期: 2016-11-10

基金资助: 吉林省教育厅“十二五”社会科学项目（吉教科文字合2014第256号）、吉林省社会科学基金项目（2013B211）资助

作者简介:

作者简介：闫广华（1979-）,男,辽宁朝阳人,博士研究生,主要从事区域与城市规划研究。E-mail:27565170@qq.com

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摘要

科学界定都市圈范围是研究都市圈的基础,采用2014年沈阳市及周边市县镇乡社会经济统计数据,采用断裂点和经济隶属度模型,界定沈阳都市圈范围。用经济隶属度指标划分城镇体系。用分形理论分析沈阳都市圈城镇的空间分布特征,结果为：集聚维数、容量维数、信息维数和关系维数分别为1.430 1、1.294 1、1.473 5和0.393 8,说明沈阳都市圈城镇空间向心性集聚分布较为显著,城镇空间分布的均衡性较好,城镇空间分布具有较强的相关性,形成了以沈阳市为中心呈凝聚态分布的都市圈城镇空间结构,城镇间联系较为紧密,相互作用较强。进而提出沈阳都市圈城镇空间分布优化的对策。

关键词： 空间结构 ; 城镇空间分布 ; 分形特征 ; 沈阳都市圈

Abstract

：Metropolitan area is a developing stage of the urbanization of modern metropolis which is a kind of organization spatial form of metropolitan area. Defining metropolitan area spatial scale scientifically is the fundamental of researching on metropolitan region reasonably. This article is based on the villages and towns’ statistical data of Shenyang Metropolitan Area in 2014, referring to the domestic and foreign urban metropolitan area related definition method, using breaking-point theory and economic membership degree model, taking villages and towns as defining unit, using the economic distance, urban field intensity, the intensity of economic links and membership degree index to calculate and determine the geographic area and spatial structure of Shenyang Metropolitan Area from the perspective of daily life cycle. The results show that: It take Shenyang urban area as the core of Shenyang Metropolitan Area, which is urban compact districts with social economic ties of neighboring villages and towns district area constitute the regional spatially close to each other, the function in collaboration with each other, form the structural, has the integration trend of urban concentration areas. The urban system of Shenyang Metropolitan Area is divided by economic membership index. The urban system of Shenyang Metropolitan Area has non scaling property and has fractal feature. It quantitative analysis the characteristics of centrality, equilibrium and correlation and reflects the distribution of cities and towns of Shenyang Metropolitan Area and its aggregation dimension, capacity dimension, information dimension and correlation dimension are 1.430 1, 1.294 1, 1.473 5 and 0.393 8. It shows that the towns of Shenyang Metropolitan Area have obvious centripetal agglomeration characteristics, cities and towns abounding Shenyang City presenting a cluster state, and performance the law of reducing the density of the central city to the surrounding and the primacy ratio is obvious, Shenyang City effecting on surrounding cities and towns strongly; Towns of Shenyang Metropolitan Area has better spatial distribution and the cities and towns are more concentrated and balanced in the southwest and more concentrated equilibrium distribution in the northwest and southeast; Towns of Shenyang Metropolitan Area has better correlation and urban and transportation networks more developed and have strongly connection and interrelation. The urban spatial structure of Metropolitan Area have formed Shenyang City as the center of the urban circle of urban spatial structure. Shenyang Metropolitan Area is still in the stage of low level polarization and some suggestions on how to optimize urban spatial distribution of Shenyang Metropolitan Area are proposed. The definition of geographic area of Shenyang Metropolitan Area which provides a theoretical method and reference basis of Shenyang City play a leading role in the process of regional economic development in further.

Keywords： spatial structure ; urban spatial distribution ; fractal characteristic ; Shenyang Metropolitan Area

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闫广华. 沈阳都市圈的范围及城镇空间分布的分形研究[J]. , 2016, 36(11): 1736-1742 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.11.017

Yan Guanghua. Geographic Area and Fractal Study of Towns Spatial Distribution of Shenyang Metropolitan Area[J]. Scientia Geographica Sinica, 2016, 36(11): 1736-1742 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.11.017

城镇体系作为城市地理学的研究对象,引入新的量化方法,并加以应用扩展具有重要的意义^[1]。20世纪70年代曼德尔布罗特开创的分形几何理论于20世纪90年代初开始应用于中国的城市地理学研究,分形理论能够刻画城镇体系的空间复杂性^[1],广泛应用于省域^[2]、市域^[3,4]、县域^[5,6]、城市群^[7]或者其他一些特定经济区^[8,9]的城镇体系的分析研究,用以分析区域城镇空间结构随机分布的向心性、均衡性及要素空间分布的相关性^[10]。而对被定义为由一个或多个中心城市和与其有紧密社会、经济联系的临接城镇组成、具有一体化倾向的协调发展区域的都市圈^[11] 的城镇体系的分形研究起步比较晚,现有的研究成果也比较少。目前,国内外对都市圈城镇体系的分形研究主要集中于城镇规模等级分布和空间分布特征等方面,并在方法上提出或总结出一整套分形算法^[10]。科学界定都市圈的范围是城镇体系分析研究的基础。目前,界定都市圈范围的指标还未有统一标准^[12~18],且多数是以县市域作为划定都市圈范围的最小地理单元,其城镇体系不能较好反映都市圈具有高度经济联系一体化内涵。

沈阳市作为东北地区的核心城市,沈阳都市圈已经形成,沈阳都市圈是融入国家“一路一带”开放战略的重要节点。本文从都市圈的内涵出发,以经济联系的视角,选择建制镇为最小地理单元,根据相关理论和模型,确定沈阳都市圈的地域范围,并构建其城镇体系,利用分形理论定量分析沈阳都市圈城镇的空间分布特征,提出沈阳都市圈城镇空间分布优化的对策,以期为沈阳都市圈城镇体系空间结构优化及相关理论和实证研究提供一定的参考。

1 沈阳都市圈范围的界定

沈阳市是辽宁省省会,具备都市圈中心城市的一般特点,根据沈阳市周边地区城镇的分布情况,选择紧邻的铁岭市、抚顺市、辽阳市、本溪市、阜新市5个地级市为研究对象,并以2014年社会经济统计数据为基础^[19~21],依据相关模型和方法,划分沈阳都市圈的范围,并根据经济距离、经济联系强度和经济隶属度指标,确定沈阳都市圈城镇体系所包含的城镇。

1.1 研究的模型与方法

1）断裂点模型。断裂点理论是关于城市与区域相互作用的一种理论,由康维斯（Converse P D）于1949年提出。断裂点理论认为,一个城市对周围地区的吸引力,与它的规模成正比,与它的距离的平方成反比。故两个城市影响区域的分界点（即断裂点）公式（康维斯断裂点公式）为^[22]：

$\begin{matrix} d_{A} = F / (1 + \sqrt[]{\frac{P_{B}}{P_{A}}}) \end{matrix}$ （1）

式中, $\begin{matrix} d_{A} \end{matrix}$ 为从断裂点到A城市的距离,F为 $\begin{matrix} A 、 B \end{matrix}$ 两城市间的距离, $\begin{matrix} P_{A} \end{matrix}$ 为较大城市 $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 的人口规模, $\begin{matrix} P_{B} \end{matrix}$ 为较小城市 $\begin{matrix} B \end{matrix}$ 的人口规模。用断裂点模型可以计算出都市圈中心城市与其地理上临近的断裂点位置,从而确定以中心城市为核心向外扩散的周边地区范围。

2）经济距离计算方法。经济距离能较好地反映都市圈中心城市与核心城镇间经济交流强度。本文的经济距离采用李彦军等人的研究方法,以空间距离为基础,通过两次修正得到经济距离^[23],公式如下：

$\begin{matrix} E = δ \times ε \times V \end{matrix}$ （2）

式中, $\begin{matrix} E \end{matrix}$ 为经济距离, $\begin{matrix} V \end{matrix}$ 是中心城市与核心城镇的空间距离, $\begin{matrix} δ \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} ε \end{matrix}$ 为修正权数。 $\begin{matrix} δ \end{matrix}$ 为第一修正权数,其值由中心城市与核心城镇间的主要交通运输方式的组合状况决定,表征城镇间人员与物流来往的方便程度; $\begin{matrix} ε \end{matrix}$ 为第二次修正权数,其值由核心城镇与中心城市间人均GDP的比值决定,表征都市圈核心城镇与中心城市间的经济发展水平差距。

3）场强、经济联系强度和经济隶属度模型。相关研究表明,构建经济联系强度模型是都市圈界定常用的定量方法^[24~28]。本文采用欧向军提出以城市人口规模（ $\begin{matrix} P \end{matrix}$ ）、行政区划面积（ $\begin{matrix} R \end{matrix}$ ）及GDP（ $\begin{matrix} G \end{matrix}$ ）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]。

城市经济场强用来寻找都市圈中心城市对周围核心城镇作用力的力场中经济作用力迅速减少的位置,用来衡量都市圈中心城市对周围核心城镇经济作用的力场图,反映都市圈城镇间经济相互作用的空间结构,作为划分都市圈范围的指标,场强公式为：

$\begin{matrix} S_{i} = \frac{\sqrt[]{P_{i} \times G_{i} \times R_{i}}}{{E_{i}}^{2}} \end{matrix}$ （3）

式中, $\begin{matrix} E_{i} \end{matrix}$ 为都市圈核心城镇i和中心城市的经济距离, S_i为都市圈中心城市对第i个核心城镇的场强, P_i、G_i、R_i 为都市圈第i个核心城镇的人口规模、GDP和行政区划面积。

经济联系强度模型用以表征都市圈中心城与周围核心城镇间绝对经济联系量,反映都市圈中心城市对外经济联系范围,可作为确定都市圈范围的指标,经济联系强度公式为：

$\begin{matrix} T_{i} = \frac{\sqrt[]{P_{i} \times G_{i} \times R_{i}} \sqrt[]{P \times G \times R}}{{E_{i}}^{2}} \end{matrix}$ （4）

式中, $\begin{matrix} T_{i} \end{matrix}$ 为都市圈中心城市与第i个核心城镇间的经济联系强度。

经济联系隶属度模型,用以衡量都市圈核心城镇接受中心城市经济辐射强度的大小,用经济隶属度来确定都市圈城镇体系所包含的主要城镇,经济联系隶属度计算公式为：

$\begin{matrix} L_{i} = T_{i} / \overset{n}{\sum_{}} T_{i} \end{matrix}$ （5）

式中, $\begin{matrix} L_{i} \end{matrix}$ 为都市圈中心城市与第i个核心城镇间的经济济联系隶属度,n为都市圈核心城镇的个数。

1.2 沈阳都市圈范围的计算

1）中心城市与其周围城市断裂点位置的计算。通过断裂点公式,得出沈阳市与其他城市的断裂点位置,沈阳与抚顺的断裂点位于望花区与抚顺县附近,沈阳与本溪的断裂点位于溪湖区附近,沈阳与辽阳的断裂点位于灯塔市附近,沈阳与铁岭的断裂点位于铁岭县附近。因此,以沈阳市为中心城市扩展周边地区的范围大致包括：辽中县、新民市、法库县、抚顺市的城区、抚顺县、溪湖区、灯塔市、铁岭县。

2）中心城市与周边城镇的经济距离、场强、经济联系强度及隶属度的计算。按照公式（2~4）分别计算出沈阳市与周边城镇的经济距离、场强、经济联系强度（表1）。

1.3 沈阳都市圈范围的确定

沈阳都市圈的范围是上述经济距离、场强、经济联系强度的交集部分。目前国内外各成型都市圈的半径,基本上集中在40~60 min快速交通道路可以达到的最远距离^[29]。本文采用各城镇到沈阳通勤时间的平均值为沈阳都市圈的平均通勤时间,而各城镇到沈阳的通勤时间为各城镇到沈阳的经济距离与高速路速度均值（80 km/h）的比值。得出沈阳都市圈的平均通勤时间为67 min,并得到沈阳都市圈经济距离半径值的范围为50~80 km。考虑到沈阳都市圈发展潜力和整体经济水平,以经济距离70 km作为沈阳都市圈半径上限;综合其他学者对都市圈范围界定的经验^[30,31],将表1中场强大于3、经济联系强大于0.3城镇的所在范围作为沈阳都市圈的地域范围（图1）。通过计算得出2014年沈阳都市圈半径平均为68 km。

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图1 沈阳都市圈的地域范围

Fig.1 The region of Shenyang Metropolitan Area

表1 沈阳都市圈中心城市与周边乡镇的经济距离场强、经济联系强度及隶属度

Table 1 Economic distance, field intensity, association strength and membership between towns of Shenyang Metropolitan Area

乡镇	经济距离(km)	场强	联系强度	隶属度	乡镇	经济距离(km)	场强	联系强度	隶属度
辽中县	62	0.67	31.70	2.26	抚顺县	87	1.89	27.54	1.43
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
法库县	88	0.45	5.27	0.42	新抚区	45	0.97	66.74	5.36
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

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1.4 沈阳都市圈城镇体系的构成

按照公式（5）计算出沈阳市与周边城镇的经济隶属度（表1）。综合其他都市圈核心城镇与中心城市经济隶属度最小值,确定经济隶属度大于0.5的城镇为都市圈城镇体系（表2）。

表2 基于经济隶属度的的沈阳都市圈城镇体系

Table 2 Urban system of Shenyang Metropolitan Area based on economic membership

县市区	具体城镇
沈阳市区	和平区、沈河区、铁西区、大东区、皇姑区、浑南新区、于洪区、苏家屯区、沈北新区
新民市	胡台镇、法哈牛镇、兴隆堡镇、新民城区、兴隆镇、罗家房乡、大民屯镇、三道岗子乡、张家屯乡、前当堡镇、公主屯镇、东蛇山子乡、大柳屯镇、柳河沟镇、梁山镇、金五台乡、陶家屯乡、高台子乡
辽中县	辽中镇、茨榆坨镇、杨士岗镇、新民屯镇、长滩镇、冷子堡镇、刘二堡镇、四方台镇、肖寨门镇、潘家堡镇、六间房镇、养士堡镇、满都户镇、城郊镇
法库县	三面船镇、依牛堡子镇、秀水河子镇、大孤家子镇、十间房镇、丁家房镇、登仕堡子镇、冯贝堡镇
抚顺市各区	望花、新抚、东洲城区、顺城城区、李石街道、塔峪镇、河北乡、东洲街道、千金乡、碾盘乡、前甸镇、会元乡、拉古满族乡、石文镇、章党镇、海浪乡、上马乡、哈达镇、救兵乡、峡河乡
溪湖区	石桥子街道、歪头山镇、溪湖城区、张其寨乡、火连寨镇
灯塔市	灯塔城区、大河南镇、铧子镇、柳河子镇、柳条寨镇、沈旦堡镇、佟二堡镇、五星镇、西马峰镇、罗大台镇、西大窑镇、王家镇、张台子镇
铁岭县	新台子镇、凡河镇、腰堡镇、李千户镇、阿吉镇、横道河乡、蔡牛镇、镇西堡镇、熊官屯乡、平顶堡镇

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2 沈阳都市圈空间结构的分形特征

都市圈作为城镇集合体具有无标度性,有分形特征,通过对分形维数的计算,可以反映城镇在都市圈范围内的分布情况。本文采用集聚维数、网格维数和关联维数,定量分析沈阳都市圈城镇空间分布的向心性特征、均衡性特征和相关性特征。

2.1 城镇空间分布的向心性分形表征——集聚维数

都市圈城镇空间分布的向心性是指都市圈内城镇围绕中心城市的分布状态,可以借助几何测度关系来确定以半径 $\begin{matrix} r \end{matrix}$ 为圆周范围内城镇数目 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ ( $\begin{matrix} r \end{matrix}$ )与半径 $\begin{matrix} r \end{matrix}$ 间的关系,即有： $\begin{matrix} N \end{matrix}$ ( $\begin{matrix} r^{D} \end{matrix}$ )∝ $\begin{matrix} r^{D} \end{matrix}$ ,因 $\begin{matrix} r \end{matrix}$ 影响分维数值,可将其转化为平均半径 $\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$ ^[10]。

$\begin{matrix} R_{s} \equiv \sqrt[]{(\frac{1}{S}) \overset{s}{\sum_{i = 1}} r_{i}^{2}} > \end{matrix}$ （6）

则有

$\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$ ∝ $\begin{matrix} S^{\frac{1}{D}} \end{matrix}$ （7）

式中, $\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$ 为平均半径, $\begin{matrix} S \end{matrix}$ 为都市圈城镇个数, $\begin{matrix} r_{i} \end{matrix}$ 为都市圈第 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 个核心城镇到中心城市的欧氏距离（ $\begin{matrix} i \end{matrix}$ =1,2,…, $\begin{matrix} n \end{matrix}$ ）,<>表示平均, $\begin{matrix} D \end{matrix}$ 是分维数。

表3 城镇分布的重心距离r与平均半径R_s

Table 3 The focus distances(r) from the town to the given central cities and their corresponding average radius (R_s)

城市	$\begin{matrix} S \end{matrix}$	$\begin{matrix} r \end{matrix}$	$\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$	城镇	$\begin{matrix} S \end{matrix}$	$\begin{matrix} r \end{matrix}$	$\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$	城镇	$\begin{matrix} S \end{matrix}$	$\begin{matrix} r \end{matrix}$	$\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$	城镇	$\begin{matrix} S \end{matrix}$	$\begin{matrix} r \end{matrix}$	$\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$
沈阳市	1	0	0	铧子镇	44	53	34	蔡牛镇	86	74	54.60	柳屯镇	90	80	55
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

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借助式（6）得出平均半径 $\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$ （表3）,并用式（7）得出（ $\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} S \end{matrix}$ ）的散点图,并对其进行回归模拟,通过计算得出：ln $\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}$ =0.712 7ln $\begin{matrix} r \end{matrix}$ +1.260 6, $\begin{matrix} D \end{matrix}$ =1/0.172 7=1.403 1<2, $\begin{matrix} R^{2} \end{matrix}$ =0.989 5,表明拟合情况较好,都市圈城镇围绕沈阳市呈集聚态分布,表现为中心城市向四周密度减小的规律,越往四周的城镇吸引力衰减速度越快,首位特征明显,沈阳对周围城镇辐射作用强,辐射范围大,同时受到沈阳辐射的影响,抚顺、新民逐渐突起,加速了对各自周边城镇的城市化,导致其受沈阳市的辐射影响逐渐减少,即沈阳市对其吸引力衰减速度逐渐增大。

2.2 城镇空间分布的均衡性分形表征——网格维数

网格维数可以描述都市圈城镇空间分布的均衡性水平,可以运用网格化求得城镇分布的信息量,对都市圈空间范围进行网格化处理,改变网格的尺寸h,与其对应的被城镇占有的网格数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ (h)也随之发生变化,则有 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ (h)∝ $\begin{matrix} h^{_{- α}} \end{matrix}$ ,类比于Hausdorff维数公式可知, $\begin{matrix} α = D \end{matrix}$ 为（D为分形维数）,这里称 $\begin{matrix} α \end{matrix}$ 为容量维,用D₀来表示。若各个网格中出现城镇的概率 $\begin{matrix} P \end{matrix}$ ,可以计算出整个都市圈内城镇分布的信息量 $\begin{matrix} I \end{matrix}$ (h)^[10] 。

$\begin{matrix} I (h) = - \overset{N (h)}{\sum_{j = 1}} P_{j} \ln P_{j} \end{matrix}$ （8）

其中, $\begin{matrix} N \end{matrix}$ (h)为非空小网格的数目; $\begin{matrix} I \end{matrix}$ (h)为信息量;P_j为城镇出现j个网格中的概率。改变小网格的尺度h,可得到一系列 $\begin{matrix} I \end{matrix}$ (h)值,满足 $\begin{matrix} I \end{matrix}$ (h)= $\begin{matrix} h^{- β} ， \end{matrix}$ β=D,这里称β为信息维,用 $\begin{matrix} D_{1} \end{matrix}$ 来表示。 $\begin{matrix} D_{0} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} D_{1} \end{matrix}$ 被称为网格维数^[10]。

取一矩形区域,41°13′~42°33′N,122°13′~124°07'E之间,在这一范围内90个城镇,把矩形区将各边 $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 等分,区域被分成 $\begin{matrix} k^{2} \end{matrix}$ 个网格,统计被城镇占据的网格数 $\begin{matrix} I \end{matrix}$ (h),以及每个网格中的镇点数 $\begin{matrix} N (h) \end{matrix}$ ,算出城镇在第j个网格中的概率 $\begin{matrix} P_{j} \end{matrix}$ ,借助式（8）可以得到容量维数和信息维数。D₀=1.294 1,D₁=1.473 5,且 $\begin{matrix} R^{2} \end{matrix}$ =0.95,从计算结果看,拟合情况很好。表明沈阳都市圈城镇空间分布均衡性明显,根据沈阳都市圈城城镇空间分布的现状,沈阳都市圈西南方向的城镇数量比较多,表现为较为密集的均衡分布,在西北和东南方向城镇相对较少且分散,表现为城镇空间稀疏分布的均衡。

2.3 城镇空间分布的相关性分形表征——关联维数

都市圈内在空间上彼此分离的城镇间的相互作用是客观存在的,用分形理论中的关联维数模型可以很好地模拟都市圈内城镇空间分布的相关性,其公式如下^[10]：

$\begin{matrix} C (e) = \frac{1}{S^{2}} \overset{S}{\sum_{i, j = 1}} H (e - d_{ij}), i \neq j \end{matrix}$ （9）

$\begin{matrix} H (e - d_{ij}) = \{\begin{matrix} 1, d_{il} \leq e \\ 0, d_{ij} > e \end{matrix} \end{matrix}$

式中, e为距离标度, H为Heaviside越阶函数, $\begin{matrix} d_{ij} \end{matrix}$ 为都市圈中第i个城镇与第j个城镇间的欧氏距离,根据都市圈城镇分布体系空间分布标度不变性的分性特征,则有 $\begin{matrix} C (e) \propto e^{D} \end{matrix}$ ,其中D为分形维数关联维,如果将直线距离改为实际交通距离d′,即乳牛距离,得到实际交通网络的关联维数H′,可以定义为牛鸦维数比 $\begin{matrix} d \end{matrix}$ =H/H′,对沈阳都市圈地图矢量化,通过GIS测算出直线距离和实际交通距离,得到一个对称矩阵,总点数 $\begin{matrix} N^{2} \end{matrix}$ =90×90=8 100。取步长 $\begin{matrix} Δr \end{matrix}$ =10 km来取距离标度 $\begin{matrix} r \end{matrix}$ ,用式（9）可以得到一系列点对。将点列标进行回归拟合,可以得到以直线距离为参数的关联维度数 $\begin{matrix} H \end{matrix}$ 和实际交通距离为参数的关联维数H′,进一步得到牛鸦维数比 $\begin{matrix} d \end{matrix}$ =0.656 1。从计算看出,拟合情况较好,表明沈阳都市圈城镇分布较为集中,空间联系比较密切,相互作用比较强。而且牛鸦维数比=0.656 1,接近1,表明沈阳都市圈内城镇与交通网络之间比较发达,主要重点城镇大都分布在交通路线上,都市圈内城镇体系交通网络的通达性较高,城镇间联系较为紧密,城镇空间分布相关性较好,城镇之间相互作用比较强。

3 结论与对策

3.1 结论

沈阳都市圈范围由经济距离小于70 km,场强大于3,经济联系强大于0.3的城镇所在区域构成,城镇体系是由经济隶属度大于0.5的城镇组成。沈阳都市圈城镇体系具有无标度性,分形特征明显,分形方法可用于研究都市圈空间的复杂性。对沈阳都市圈城镇体系空间结构的分形分析,可以得到集聚维数、容量维数、信息维数和关系维数分别为1.430 1、1.294 1、1.473 5和0.393 8,表明沈阳都市圈城镇的空间分布具有一定的集聚性;网格维数中的容量满足1< $\begin{matrix} D \end{matrix}$ <2,表明沈阳都市圈城镇空间分布具有较强的均衡;关联维数 $\begin{matrix} D \end{matrix}$ <1,表明沈阳都市圈城镇要素的空间分布具有相关性,城镇间联系紧密,相互作用比较强。

3.2 主要对策

沈阳都市圈城镇空间结构具有明显的分形特征,这是沈阳都市圈进一步发展的基础,结合沈阳都市圈城镇空间分布的分析特征,对沈阳都市圈的未来发展提出以下建议：

1）沈阳都市圈城镇空间分布的向心性特征表现为城镇围绕沈阳市呈集聚态分布,且沈阳市对其他城镇吸引力衰减速度有逐渐增大的特征,建议进一步增强沈阳中心城市的作用,通过对其规模和职能的扩大和扩张,增强沈阳都市圈核心动力,从经济联系上增强沈阳对周围城镇的吸引力,扩大经济吸引范围,改善对其他城镇吸引力衰减速度逐渐增大的现象。

2）根据沈阳都市圈城镇在西南地区分布较为密集,在西北和东南地区分布较为稀疏的特征,为优化沈阳都市圈城镇空间分布的均衡性。建议扩大沈阳都市圈的范围,将本溪纳入到沈阳都市圈的地域范围内,并加快沈抚同城建设的步伐,加大对西北地区基础设施的投入,尽快培养出新的增长极。

3）沈阳都市圈城镇间联系紧密,城镇空间分布相关性较好,为实现将空间上的紧密联系转化为经济上的紧密联系,应加强交通基础设施建设,提高城际间通达性以促进城镇间的经济联系,通过缩短时间压缩空间距离,放大城镇空间的联系强度。

The authors have declared that no competing interests exist.

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[1]	刘继生,陈彦光. 河南省城镇体系空间结构的多分形特征及其与水系分布的关系探讨 [J].地理科学,2003,23(6):713-720. https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-0690.2003.06.012 URL [本文引用: 2] 摘要基于河南省城镇体系空间结构的多分形性质及其与水系的分维关系的实证探讨发现如下地理规律:①在较大标度范围内,河南省城市体系的空间结构为简单分形,但在较小标度范围内,系统已经具有明确的多重分形特征;②多分维谱在参数q≈-4处出现标度间断,从而城市体系的空间结构发生对称破缺.③城市体系空间结构的分维小于水系空间结构的分维.由此证明:第一,多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是基于地球表面的分形支体由测度集中区向测度疏散区渐近发育的.第二,城市体系的分形发育与水系的分维结构具有一定的数理关系,城市体系的分维理当小于水系维数. [Liu Jisheng, Chen Yanguang. Multiracial Measures Based on Man-Land Relationships of the Spatial Structure of the Urban System in Henan. Scientia Geographica Sinica, 2003, 23(6): 713-720.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-0690.2003.06.012 URL [本文引用: 2] 摘要基于河南省城镇体系空间结构的多分形性质及其与水系的分维关系的实证探讨发现如下地理规律:①在较大标度范围内,河南省城市体系的空间结构为简单分形,但在较小标度范围内,系统已经具有明确的多重分形特征;②多分维谱在参数q≈-4处出现标度间断,从而城市体系的空间结构发生对称破缺.③城市体系空间结构的分维小于水系空间结构的分维.由此证明:第一,多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是基于地球表面的分形支体由测度集中区向测度疏散区渐近发育的.第二,城市体系的分形发育与水系的分维结构具有一定的数理关系,城市体系的分维理当小于水系维数.
[2]	朱士鹏,徐兵,毛蒋兴. 广西城镇体系空间结构分析研究 [J].热带地理,2010,30(2):178-182. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-5221.2010.02.015 URL Magsci [本文引用: 2] 摘要基于分形理论对广西城镇体系空间结构进行研究,发现广西城镇空间分布具有统计分形特征.关联维数和牛鸦维数测算结果显示:广西城镇高度集中于河流和交通线两侧,城市之间的交通网络发育较为成熟.聚集维数测算结果表明:广西城镇空间分布不均衡,密度差异大,"双核心"结构明显.认为这些特征的出现是地理位置、自然条件、历史、交通、政策等因素共同作用的结果. [Zhu Shipeng, Xu Bing, Mao Jiangxing. Fractal Research of Spatial Structure of Urban System in Guangxi. Tropical Geography, 2010, 30(2): 178-182.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-5221.2010.02.015 URL Magsci [本文引用: 2] 摘要基于分形理论对广西城镇体系空间结构进行研究,发现广西城镇空间分布具有统计分形特征.关联维数和牛鸦维数测算结果显示:广西城镇高度集中于河流和交通线两侧,城市之间的交通网络发育较为成熟.聚集维数测算结果表明:广西城镇空间分布不均衡,密度差异大,"双核心"结构明显.认为这些特征的出现是地理位置、自然条件、历史、交通、政策等因素共同作用的结果.
[3]	杨晓楠,高晓东. 基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究 [J].吉林师范大学学报:自然科学版,2008,(1):93-95. https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-3873.2008.01.032 URL [本文引用: 1] 摘要运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数进行了测算.三种维数的测算结果表明:57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强.最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考. [Yang Xiaonan, Gao Xiaodong. Study on Spatial Structure of Town System in Qiqihar Based on Fractal Theory. Journal of Jilin Normal University: Natural Science Edition, 2008, (1): 93-95.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-3873.2008.01.032 URL [本文引用: 1] 摘要运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数进行了测算.三种维数的测算结果表明:57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强.最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考.
[4]	曹芳东,吴江,徐敏. 基于分形理论的江苏省南通市城镇体系空间结构研究 [J].人文地理,2010,25(5):69-74. https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-2398.2010.05.014 URL [本文引用: 1] 摘要基于非线性科学分形理论以及运用GIS相关软件，通过计算南通城镇体系的首位指数、中心城市吸引力以及城镇交通网络长度．半径维数、网络分枝维数，探讨了南通城镇体系等级规模结构分形、城镇体系空间关联性分形以及南通城镇交通网络分形特征，从描述城镇等级体系、域镇交通网络分布入手．通过对南通城镇具体区域指标的分析和处理，并以分形理论中的二城市指数、三城市指数、四城市指数和十一城市指数为定量依据，将分形理论引入城镇伏系研究的实践中，结果表明：南通城镇体系空间结构呈现分形特征，从而有效验证了分形特征不仅存在于大城市空间结构，中等城市的城镇体系依然存在，进而为指导南通城镇体系空间上合理布局提供定量依据与决策参考，并据此提出了南通城镇体系空间结构合理化的建议。 [Cao Fangdong, Wu Jiang, Xu Min. A fractal Study on The Urban Spatial Structure of Nantong City in Jiangsu Provice. Human Geography, 2010,25(5): 69-74.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-2398.2010.05.014 URL [本文引用: 1] 摘要基于非线性科学分形理论以及运用GIS相关软件，通过计算南通城镇体系的首位指数、中心城市吸引力以及城镇交通网络长度．半径维数、网络分枝维数，探讨了南通城镇体系等级规模结构分形、城镇体系空间关联性分形以及南通城镇交通网络分形特征，从描述城镇等级体系、域镇交通网络分布入手．通过对南通城镇具体区域指标的分析和处理，并以分形理论中的二城市指数、三城市指数、四城市指数和十一城市指数为定量依据，将分形理论引入城镇伏系研究的实践中，结果表明：南通城镇体系空间结构呈现分形特征，从而有效验证了分形特征不仅存在于大城市空间结构，中等城市的城镇体系依然存在，进而为指导南通城镇体系空间上合理布局提供定量依据与决策参考，并据此提出了南通城镇体系空间结构合理化的建议。
[5]	邹小硕,千怀遂,梁圆. 基于分形理论县域城镇体系空间结构变化分析 [J].生态科学,2015,34(3):76-84. URL Magsci [本文引用: 1] 摘要为了研究县域城镇体系空间结构的变化及其影响,以博罗县和惠阳区为研究区域,对其1999年、2003年和2009年3个时期的Landsat遥感影像进行解译。并基于分形理论,运用空间关联维数、聚集维数及欧氏空间分形维数,对它们的城镇体系和土地利用空间形态进行测算,从时间和空间上进行对比分析探讨。结果表明:两县(区)城镇体系各要素空间分布的相互作用越来越强,向心聚集度下降;其中因地形条件和经济区位的差异,地形复杂区(博罗县)的空间相关性更强,而平原区(惠阳区)则是聚集度更大。同时,土地利用的空间形态变得更为复杂,建设用地变化尤为明显,使林地和耕地遭到严重的破坏,区域内的下垫面景观格局变得更加破碎。 [Zou Xiaoshuo, Qian Huaisui, Liang Yuan. Spatial Structure Change Analysis of County Area System based on Fractal Theory. Ecological Science, 2015,34(3): 76-84.] URL Magsci [本文引用: 1] 摘要为了研究县域城镇体系空间结构的变化及其影响,以博罗县和惠阳区为研究区域,对其1999年、2003年和2009年3个时期的Landsat遥感影像进行解译。并基于分形理论,运用空间关联维数、聚集维数及欧氏空间分形维数,对它们的城镇体系和土地利用空间形态进行测算,从时间和空间上进行对比分析探讨。结果表明:两县(区)城镇体系各要素空间分布的相互作用越来越强,向心聚集度下降;其中因地形条件和经济区位的差异,地形复杂区(博罗县)的空间相关性更强,而平原区(惠阳区)则是聚集度更大。同时,土地利用的空间形态变得更为复杂,建设用地变化尤为明显,使林地和耕地遭到严重的破坏,区域内的下垫面景观格局变得更加破碎。
[6]	丁贤法. 富宁县城镇体系空间结构及水系的分形研究 [J].文山学院学报,2011,24(3):113-116. https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-9200.2011.03.031 URL [本文引用: 1] 摘要应用GIS数字化了云南省富宁县扫描地图，获得了计算富宁县城镇体系空间结构的各类距离数据。以新华镇为中心的城镇体系空间结构的分形特征显著，在整体上趋于最优化，中心作用较强。受山地地形的制约，城镇体系趋于线性地理要素分布，主要为公路和河流，交通网络联接较好。应用GIS计算出富宁县那马河水系的分维，显示流域地貌发育处于戴维斯侵蚀循环的幼年期。最后讨论了各种分维对富宁县城镇化发展及防灾等的意义。 [Ding Xianfa. Fractal Research of Town System Spatial Structure and Water System in Funing County. Journal of Wenshan University, 2011, 24(3): 113-116.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-9200.2011.03.031 URL [本文引用: 1] 摘要应用GIS数字化了云南省富宁县扫描地图，获得了计算富宁县城镇体系空间结构的各类距离数据。以新华镇为中心的城镇体系空间结构的分形特征显著，在整体上趋于最优化，中心作用较强。受山地地形的制约，城镇体系趋于线性地理要素分布，主要为公路和河流，交通网络联接较好。应用GIS计算出富宁县那马河水系的分维，显示流域地貌发育处于戴维斯侵蚀循环的幼年期。最后讨论了各种分维对富宁县城镇化发展及防灾等的意义。
[7]	邬文艳. 呼包鄂城市群空间结构分析特征分析 [J].河套大学学报,2011,8(4):18-24. URL [本文引用: 1] 摘要本文通过构建分形模型,在计算呼包鄂城市群的聚集维数、网格维数以及关联维数的基础上分析了呼包鄂城市群空间结构的分形特征. [Wu Wenyan. HBE Urban Agglomeration Spatial Structure Characteristics Analysis. Journal of Hetao University, 2011,8(4): 18-24.] URL [本文引用: 1] 摘要本文通过构建分形模型,在计算呼包鄂城市群的聚集维数、网格维数以及关联维数的基础上分析了呼包鄂城市群空间结构的分形特征.
[8]	焦世泰,王世金. 基于分形理论的城市区域空间结构优化研究——以兰州白银城市区域为例 [J].西北师范大学学报,2011,47(3):103-109. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-988X.2011.03.021 URL [本文引用: 1] 摘要以兰州-白银城市区域为例,运用分形理论中的聚集维数、网格维数和关联维数模型对区域空间结构进行定量分析.结果表明,城镇空间分布以兰州市区为中心向四周呈密度衰减状态,中心城市对周边城镇的吸引力也是从中心逐渐向四周衰减;城镇高度集中于某一地理要素(交通干线或河流),其自组织演化在空间结构方面具有优化趋势;城市区域空间关联程度、空间相互作用程度一般.为了促进兰州-白银城市区域空间结构的良性发展,必须从点、线、面三个层面进行优化. [Jiao Shitai, Wang Shijin. Optimization Research of Urban Areas Space Structure Based on Fractal Theory-A Case Study of Lanzhou and Baiyin Urban Areas. Journal of Northwest Normal University, 2011,47(3): 103-109.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-988X.2011.03.021 URL [本文引用: 1] 摘要以兰州-白银城市区域为例,运用分形理论中的聚集维数、网格维数和关联维数模型对区域空间结构进行定量分析.结果表明,城镇空间分布以兰州市区为中心向四周呈密度衰减状态,中心城市对周边城镇的吸引力也是从中心逐渐向四周衰减;城镇高度集中于某一地理要素(交通干线或河流),其自组织演化在空间结构方面具有优化趋势;城市区域空间关联程度、空间相互作用程度一般.为了促进兰州-白银城市区域空间结构的良性发展,必须从点、线、面三个层面进行优化.
[9]	韩国涛,瞿国寻,周龙进. 关中-天水经济区城市体系空间结构的分形特征研究 [J].云南地理环境研究,2012,24(2):18-27. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-7852.2012.02.004 URL [本文引用: 1] 摘要城市体系的空间结构具有分形特征，分维是反映空间结构优化与否的重要参量。基于分形理论，通过计算关中-天水经济区城市体系的集聚维数和关联维数，探讨分析了该经济区城市体系空间结构的特征，得出关中-天水经济区存在着核心城市不强、城市空间分布集聚不明显、城市体系等级缺失、城市之间关联较弱等制约经济区健康快速发展的因素。最后指出应进一步优化关中-天水经济区城市空间结构以便为促进经济区发展以及西咸国际大都市建设发挥持续性的积极作用。 [Han Guotao, Qu Guoxun, Zhou Longjin. Research on The Fractal Characteristics of Urban System Spatial Structure of Guanzhong-Tianshui Economic Region. Yunnan Geographic Environment Research, 2012, 24(2): 18-27.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-7852.2012.02.004 URL [本文引用: 1] 摘要城市体系的空间结构具有分形特征，分维是反映空间结构优化与否的重要参量。基于分形理论，通过计算关中-天水经济区城市体系的集聚维数和关联维数，探讨分析了该经济区城市体系空间结构的特征，得出关中-天水经济区存在着核心城市不强、城市空间分布集聚不明显、城市体系等级缺失、城市之间关联较弱等制约经济区健康快速发展的因素。最后指出应进一步优化关中-天水经济区城市空间结构以便为促进经济区发展以及西咸国际大都市建设发挥持续性的积极作用。
[10]	刘继生,陈彦光. 城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法 [J].地理研究,1999,12(2):171-178. https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-0585.1998.01.012 URL [本文引用: 6] 摘要总结了刻画城镇体系空间结构的三种分形维数：聚集维数（半径维数）、网格维数和空间关联维数，阐释了各种维数的地理意义，然后以实例说明了它们的测算方法。 [Liu Jisheng, Chen Yanguang. Fractal Dimensions of Spatial Structure of an Urban System and the Methods of Their Determination. Geographical Research, 1999, 12(2): 171-178.] https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-0585.1998.01.012 URL [本文引用: 6] 摘要总结了刻画城镇体系空间结构的三种分形维数：聚集维数（半径维数）、网格维数和空间关联维数，阐释了各种维数的地理意义，然后以实例说明了它们的测算方法。
[11]	张伟. 都市圈的概念、特征及规划探讨 [J].规划师,2003,6(27):47-50. https://doi.org/10.3321/j.issn:1002-1329.2003.06.010 URL [本文引用: 1] 摘要以江苏省开展的三个都市圈规划为例 ,探讨了都市圈的概念和特征 ,分析了都市圈规划的背景、地位、类型 ,提出了都市圈规划的主要内容。指出都市圈是当前我国城市化发达地区的重要城镇空间组织形式之一 ,是当前新城市区域规划的主要代表。规划的主要内容包括地域空间结构、基础设施网络、生态建设与环境保护、重点区域协调管治、协调措施和政策研究五个方面 [Zhang Wei. Metropolitan Area Concept, Features and Planning to Explore. Planner, 2003,6(27): 47-50.] https://doi.org/10.3321/j.issn:1002-1329.2003.06.010 URL [本文引用: 1] 摘要以江苏省开展的三个都市圈规划为例 ,探讨了都市圈的概念和特征 ,分析了都市圈规划的背景、地位、类型 ,提出了都市圈规划的主要内容。指出都市圈是当前我国城市化发达地区的重要城镇空间组织形式之一 ,是当前新城市区域规划的主要代表。规划的主要内容包括地域空间结构、基础设施网络、生态建设与环境保护、重点区域协调管治、协调措施和政策研究五个方面
[12]	崔功豪,魏清泉,刘科伟,等.区域分析与规划[M].北京:高等教育出版社,2000. [本文引用: 1] [Cui Gonghao, Wei Qingquan, Liu Kewei et al. Regional Analysis and Planning.Beijing: Higher Education Press, 2000.] [本文引用: 1]
[13]	欧向军,顾晓波,刘国平. 基于经济联系强度的徐州都市圈空间重组分形研究 [J].青岛科技大学学报(社会科学版),2012,18(2):27-31. https://doi.org/10.3969/j.issn.1671-8372.2010.02.006 URL 摘要在综述国内外都市圈空间结构相关研究的基础上,从经济联系强度的角度出发,计算徐州都市圈内城市间经济联系强度,划分出徐州都市圈的空间层次范围;并运用分形理论,对比分形的自相似特征,分析徐州都市圈经济联系强度的空间分布情况,探讨增强中心城市辐射带动力的空间重组方案。 [Ou Xiangjun, Gu Xiaobo, Liu Guoping. Fractal Study of Spatial Restructuring Based on The Strength of Economic Linkage in Xuzhou Metropolitan Area. Journal of Qingdao University of Science and Technology (Social Sciences), 2012,18(2): 27-31.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1671-8372.2010.02.006 URL 摘要在综述国内外都市圈空间结构相关研究的基础上,从经济联系强度的角度出发,计算徐州都市圈内城市间经济联系强度,划分出徐州都市圈的空间层次范围;并运用分形理论,对比分形的自相似特征,分析徐州都市圈经济联系强度的空间分布情况,探讨增强中心城市辐射带动力的空间重组方案。
[14]	刘承良,余瑞林,熊剑平. 武汉都市圈经济联系的空间结构 [J].地理研究,2007,26(1):197-209. https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-0585.2007.01.024 URL Magsci 摘要都市圈空间结构是城市体系中最综合、最富于变化的热点部分。基于武汉都市圈近年来的统计资料,构建经济联系强度模型,定量分析武汉都市圈空间竞争与范围的动态性特征:中心城市对外经济联系存在主要方向,具有时间惯性,空间极化明显;地域空间上经济联系作用强度距离衰减,形成圈层结构分异。从点、线、面组合关系角度,构建节点中心性、通道网络性、范围系统性指标,定量揭示出武汉都市圈经济联系的空间结构等级层次性特征:中心城市中心性等级差异明显,空间分布不均,与交通地理区位紧密相关;主要通道与侍服能力也存在等级层次性,明显形成两城际交通走廊;中心城市腹地范围与自身外向经济联系强度密切相关,受自然地理、行政区划影响明显。 [Liu Chengliang, Yu Ruilin, Xiong Jianping. The Spatial Structure of Economic Linkage of Wuhan Metropolitan Area. Geographical Research, 2007, 26(1): 197-209.] https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-0585.2007.01.024 URL Magsci 摘要都市圈空间结构是城市体系中最综合、最富于变化的热点部分。基于武汉都市圈近年来的统计资料,构建经济联系强度模型,定量分析武汉都市圈空间竞争与范围的动态性特征:中心城市对外经济联系存在主要方向,具有时间惯性,空间极化明显;地域空间上经济联系作用强度距离衰减,形成圈层结构分异。从点、线、面组合关系角度,构建节点中心性、通道网络性、范围系统性指标,定量揭示出武汉都市圈经济联系的空间结构等级层次性特征:中心城市中心性等级差异明显,空间分布不均,与交通地理区位紧密相关;主要通道与侍服能力也存在等级层次性,明显形成两城际交通走廊;中心城市腹地范围与自身外向经济联系强度密切相关,受自然地理、行政区划影响明显。
[15]	冯章献,王士君. 沈阳都市圈空间范围的界定 [J].现代城市研究,2006,26(1):25-33. https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-6000.2006.08.004 URL 摘要论文从对都市圈概念的讨论和认知入手，简述了国内外都市圈空间范围界定的基本方法，尝试利用GIS技术划定沈阳一日交流圈，再综合考虑行政区划、文化认同感、产业结构、自然条件等影响条件对其进行调整，从而最终确定沈阳都市圈的空间范围。包括沈阳市域（除康平县）、铁岭市区（含清河区）、开原市、调兵山市、抚顺市区、抚顺县、本溪市区、本溪满族自治县、鞍山市区、台安县、辽阳市域。整体形态为南北狭长、东西相对较窄的近椭圆形结构。 [Feng Zhangxian, Wang Shijun. On Spatial Defination of Shenyang Metropolitan Region. Modern Urban Research, 2006, 26(1): 25-33.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-6000.2006.08.004 URL 摘要论文从对都市圈概念的讨论和认知入手，简述了国内外都市圈空间范围界定的基本方法，尝试利用GIS技术划定沈阳一日交流圈，再综合考虑行政区划、文化认同感、产业结构、自然条件等影响条件对其进行调整，从而最终确定沈阳都市圈的空间范围。包括沈阳市域（除康平县）、铁岭市区（含清河区）、开原市、调兵山市、抚顺市区、抚顺县、本溪市区、本溪满族自治县、鞍山市区、台安县、辽阳市域。整体形态为南北狭长、东西相对较窄的近椭圆形结构。
[16]	韩艳红,陆玉麒. 基于时间可达性的城市吸引范围演变研究——以南京都市圈为例 [J].人文地理,2014,29(6):95-103. URL 摘要本文运用场强模型,在时间可达性的基础上,研究了在不考虑权重和考虑权重两种情况下,南京都市圈城市吸引范围的演变,在此基础上提出了南京都市圈的发展建议。得出的结论如下:1城市的吸引范围与行政区范围不完全一致,城市吸引范围扩展至江北的沿江城市有芜湖和镇江。2不考虑权重的情况下,南京、芜湖的吸引范围总体增长,扬州、镇江、巢湖、滁州、马鞍山的城市吸引范围总体下降,淮安的城市吸引范围变化不大。3考虑权重的情况下,南京和芜湖的城市吸引范围上升,淮安、镇江、巢湖的城市吸引范围下降,扬州、滁州、马鞍山的城市吸引范围波动下降。南京的城市吸引范围占南京都市圈的绝对优势。4建议芜湖、马鞍山等沿江城市进一步完善过江通道,实现沿江城市的跨江发展;通过加快交通建设和淡化行政界限,增强城市间联系;根据城市吸引范围调整行政区划,如拆分巢湖并入芜湖、马鞍山等城市,句容并入南京市。 [Han Yanhong, Lu Yuqi. Evolution of The City Attracting Scope Based on Time Accessibility: A Case Study of Nanjing Metropolitan Area. Human Geography, 2014,29(6): 95-103.] URL 摘要本文运用场强模型,在时间可达性的基础上,研究了在不考虑权重和考虑权重两种情况下,南京都市圈城市吸引范围的演变,在此基础上提出了南京都市圈的发展建议。得出的结论如下:1城市的吸引范围与行政区范围不完全一致,城市吸引范围扩展至江北的沿江城市有芜湖和镇江。2不考虑权重的情况下,南京、芜湖的吸引范围总体增长,扬州、镇江、巢湖、滁州、马鞍山的城市吸引范围总体下降,淮安的城市吸引范围变化不大。3考虑权重的情况下,南京和芜湖的城市吸引范围上升,淮安、镇江、巢湖的城市吸引范围下降,扬州、滁州、马鞍山的城市吸引范围波动下降。南京的城市吸引范围占南京都市圈的绝对优势。4建议芜湖、马鞍山等沿江城市进一步完善过江通道,实现沿江城市的跨江发展;通过加快交通建设和淡化行政界限,增强城市间联系;根据城市吸引范围调整行政区划,如拆分巢湖并入芜湖、马鞍山等城市,句容并入南京市。
[17]	林志雄,徐颂军,欧向军,等. 珠三角城市群城市空间吸引范围界定及其变化 [J].经济地理,2012,(8):47-52. URL 摘要合理地界定区域中城市空间吸引范围,对于区域规划与统筹区域发展具有重要意义。通过构建反映城市实力的指标体系,利用因子分析法测算1990、1996、2000、2005和2009年珠三角9个地级市综合实力分值,以此修正断裂点模型中单一城市规模指标,分别运用断裂点模型和基于扩展断裂点模型的加权Voronoi图方法,划分了珠三角9市5个年份的理论空间吸引范围,并在图上清楚地表现出城市间分界线的轨迹,据此揭示了珠三角城市空间吸引范围的空间分异特征和变化规律。研究还发现,基于扩展断裂点模型的加权Voronoi图克服了断裂点理论确定城市间吸引范围界线时的任意性和盲目性,划分结果更符合实际。 [ Lin Zhixiong, Xu Songjun, Ou Xiangjun et al. The Delimitation and Change of Cities Space Attractive Scopes in the Pearl River Delta. Economic Geography, 2012, (8): 47-52.] URL 摘要合理地界定区域中城市空间吸引范围,对于区域规划与统筹区域发展具有重要意义。通过构建反映城市实力的指标体系,利用因子分析法测算1990、1996、2000、2005和2009年珠三角9个地级市综合实力分值,以此修正断裂点模型中单一城市规模指标,分别运用断裂点模型和基于扩展断裂点模型的加权Voronoi图方法,划分了珠三角9市5个年份的理论空间吸引范围,并在图上清楚地表现出城市间分界线的轨迹,据此揭示了珠三角城市空间吸引范围的空间分异特征和变化规律。研究还发现,基于扩展断裂点模型的加权Voronoi图克服了断裂点理论确定城市间吸引范围界线时的任意性和盲目性,划分结果更符合实际。
[18]	韩刚,袁家冬. 论长春都市圈的地域范围与空间结构 [J].地理科学,2014,34(10):1202-1209. URL Magsci [本文引用: 1] 摘要 <p>都市圈地域范围的界定是都市圈研究的基础。科学地确定都市圈的空间范围是保证都市圈的中心城市与周边乡镇的资源的整合,基础设施的共建共享,土地利用一体化,社会经济协调发展的关键。长春都市圈是长吉图开发开放先导区的中心区域,具有雏形期都市圈的基本特点,都市圈的构建对于推进吉林省域及东北中部地区的城市化水平,协调社会矛盾,促进经济整体发展具有重要意义。借鉴国内外相关的都市圈范围界定方法,以日常生活圈为视角,科学合理的确定出长春都市圈的中心城市及周边地区,在此基础上,运用经济距离、引力模型、通勤率等指标,对长春都市圈周边乡镇与中心城市之间的隶属关系进行验证,同时划定出长春都市圈的地域范围和空间结构。希望通过都市圈的构建,淡化行政区划,保护绿色开敞空间与土地资源,建设紧凑型的城市形态与相对分散的功能化区域,积极落实国家新型城镇化政策。</p> [Han Gang, Yuan Jiadong. The Geographical Area and Spatial Structure of Changchun Metropolitan Area. Scientia Geographica Sinica, 2014, 34(10): 1202-1209.] URL Magsci [本文引用: 1] 摘要 <p>都市圈地域范围的界定是都市圈研究的基础。科学地确定都市圈的空间范围是保证都市圈的中心城市与周边乡镇的资源的整合,基础设施的共建共享,土地利用一体化,社会经济协调发展的关键。长春都市圈是长吉图开发开放先导区的中心区域,具有雏形期都市圈的基本特点,都市圈的构建对于推进吉林省域及东北中部地区的城市化水平,协调社会矛盾,促进经济整体发展具有重要意义。借鉴国内外相关的都市圈范围界定方法,以日常生活圈为视角,科学合理的确定出长春都市圈的中心城市及周边地区,在此基础上,运用经济距离、引力模型、通勤率等指标,对长春都市圈周边乡镇与中心城市之间的隶属关系进行验证,同时划定出长春都市圈的地域范围和空间结构。希望通过都市圈的构建,淡化行政区划,保护绿色开敞空间与土地资源,建设紧凑型的城市形态与相对分散的功能化区域,积极落实国家新型城镇化政策。</p>
[19]	北京师范大学.2015中国劳动力市场发展报告[M].北京:北京师范大学出版社,2015. [本文引用: 1] [Beijing Normal University.Chinese Labor Market Development Report 2015. Beijing: Beijing Normal University Press, 2015.] [本文引用: 1]
[20]	辽宁省统计局.辽宁省统计年鉴[M].北京:中国统计出版社,2015. [Liaoning Provincial Bureau of Statistics. Liaoning Statistical Yearbook. Beijing:China Statistics Press, 2015.]
[21]	沈阳市统计局.辽宁省统计年鉴[M].北京:中国统计出版社,2014. [本文引用: 1] [Shenyang City Bureau of Statistics. Shenyang City Yearbook. Beijing:China Statistics Press, 2014.] [本文引用: 1]
[22]	许学强,周一星,宁越敏.城市地理学[M].北京:高等教育出版社,1997. [本文引用: 1] [Xu Xueqiang, Zhou Yixing, Ning Yuemin. Urban Geography.Beijing: Higher Education Press, 1997.] [本文引用: 1]
[23]	李彦军. 都市圈的空间界定方法研究——以武汉都市圈为例 [J].理论与改革,2008,4:150-153. URL [本文引用: 1] 摘要核心城市辐射范围的确定历来是城市研究中的热点问题。在前人研究成果的基础上,文章引入引力模型与场强模型对都市圈空间界定的方法进行了系统研究,并以武汉城市圈为例,考查了武汉都市圈的空间范围,将结果与"1+8"城市圈进行了对比。最后就武汉城市圈的建设提出了政策建议。 [Li Yanjun. Method Research of Metropolitan Area Space Definition—In Wuhan Metropolitan Area as an example. Theory and Reform, 2008,4: 150-153.] URL [本文引用: 1] 摘要核心城市辐射范围的确定历来是城市研究中的热点问题。在前人研究成果的基础上,文章引入引力模型与场强模型对都市圈空间界定的方法进行了系统研究,并以武汉城市圈为例,考查了武汉都市圈的空间范围,将结果与"1+8"城市圈进行了对比。最后就武汉城市圈的建设提出了政策建议。
[24]	宁越敏. 中国都市区和大城市群的界定——兼论大城市群在区域经济发展中的作用 [J].地理科学,2011,31(3):257-263. URL [本文引用: 1] 摘要大城市群正在成为城市化空间组织的主要形态,构成国家经济发展的重心。改革开放以来,中国重新纳入到世界经济体系之中,工业化与城市化加速发展推动了城市群规模壮大与能级提升。本文首先采用＂五普＂资料对大都市区进行界定,以大都市区为基本组成单元界定中国的大城市群,分析了中国13个大城市群的空间分布特征及在区域经济发展中的引领作用。 [Ning Yuemin. Definition of Chinese Metropolitan Areas and Large Urban Agglomerations—Role of Large Urban Agglomerations In Regional Economic Development. Scientia Geographica Sinica, 2011, 31(3): 257-263.] URL [本文引用: 1] 摘要大城市群正在成为城市化空间组织的主要形态,构成国家经济发展的重心。改革开放以来,中国重新纳入到世界经济体系之中,工业化与城市化加速发展推动了城市群规模壮大与能级提升。本文首先采用＂五普＂资料对大都市区进行界定,以大都市区为基本组成单元界定中国的大城市群,分析了中国13个大城市群的空间分布特征及在区域经济发展中的引领作用。
[25]	郭爱军,冯琦媛. 兰州都市圈空间界定方法研究 [J].甘肃社会科学,2009,6:137-140. https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-3637.2009.06.035 URL 摘要都市圈是一个大的核心城市以及与这个核心具有密切社会、经济联系的，具有一体化倾向的邻近城镇与地区组成的圈层式结构。在都市圈空间界定领域里，定量方法并不多见。本文在借鉴前人关于都市圈空间界定方法的成果基础上，在对兰州都市圈空间界定时，将经济距离、各周边城市的城市生活质量引入场强和引力模型的计算中，使界定方法更具借鉴性。 [Guo Aijun, Feng Qiyuan. Method Study of Lanzhou Metropolitan Region Spatial Definition. Gansu Social Science, 2009,6: 137-140.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-3637.2009.06.035 URL 摘要都市圈是一个大的核心城市以及与这个核心具有密切社会、经济联系的，具有一体化倾向的邻近城镇与地区组成的圈层式结构。在都市圈空间界定领域里，定量方法并不多见。本文在借鉴前人关于都市圈空间界定方法的成果基础上，在对兰州都市圈空间界定时，将经济距离、各周边城市的城市生活质量引入场强和引力模型的计算中，使界定方法更具借鉴性。
[26]	程钰,刘雷,任建兰,等. 县域综合交通可达性与经济发展水平测度及空间格局研究——对山东省91个县域的定量分析 [J].地理科学,2013,33(9):1058-1065. URL Magsci 摘要 <p>在借鉴现有成果的基础上,基于山东省2009 年交通、2011 年经济相关统计数据,利用综合分析方法构建包括区中心城市的区位关系指数、县域道路连接程度、对外通达性3 个指标的区域综合交通可达性评价模型,以山东省91 个县市为例,分析县域综合交通可达性与经济发展水平的空间格局特征,构建16 种空间组合类型,得出如下结论:① 91 个县市综合交通可达性与经济发展水平区域差异较大,变异系数分别为0.690、0.349;② 91 个县市的组合类型分为12 类,以综合交通可达性与经济发展水平协调型、超前型为主;③ 沿海经济带、济南都市圈、胶济沿线地区综合交通可达性、县域经济发展水平均具有较好的优势,两者协调程度较好,处于高水平的协调,鲁西部县市综合交通可达性、县域经济发展水平较低,优势较弱,处于低水平的协调。研究县域尺度综合交通可达性与经济发展水平测度及其空间格局能够为区域协调均衡发展提供较好的理论和实践指导。</p> [Cheng Yu, Liu Lei, Ren Jianlan et al. The Measuring Spatial Structure between Comprehensive Transportation Accessibility and the Level of Economic Development at County Level: Case of 91 counties in Shandong Province. Scientia Geographica Sinica, 2013, 33(9): 1058-1065.] URL Magsci 摘要 <p>在借鉴现有成果的基础上,基于山东省2009 年交通、2011 年经济相关统计数据,利用综合分析方法构建包括区中心城市的区位关系指数、县域道路连接程度、对外通达性3 个指标的区域综合交通可达性评价模型,以山东省91 个县市为例,分析县域综合交通可达性与经济发展水平的空间格局特征,构建16 种空间组合类型,得出如下结论:① 91 个县市综合交通可达性与经济发展水平区域差异较大,变异系数分别为0.690、0.349;② 91 个县市的组合类型分为12 类,以综合交通可达性与经济发展水平协调型、超前型为主;③ 沿海经济带、济南都市圈、胶济沿线地区综合交通可达性、县域经济发展水平均具有较好的优势,两者协调程度较好,处于高水平的协调,鲁西部县市综合交通可达性、县域经济发展水平较低,优势较弱,处于低水平的协调。研究县域尺度综合交通可达性与经济发展水平测度及其空间格局能够为区域协调均衡发展提供较好的理论和实践指导。</p>
[27]	陈建军,王国正. 都市圈内涵与界定维度研究 [J].江西社会科学,2009,16:74-79. URL 摘要都市圈是城市化进程的高级阶段,是区域城市一体化的高级形态,作为区域与城市相互作用形成的空间配置形态,在促进区域经济和城市经济的可持续发展方面发挥了至关重要的作用。总结国内外都市圈思想的演化历程,进而概括出其科学内涵,然后从连续性和中心城市的角度,用一个更为新颖的视角研究都市圈的各项维度,可以为区域与城市的整合提供科学的理论指导。 [Chen Jianjun, Wang Guozheng. A Study on the Connotation of Urban Circle and Its Dimension of Definition. Jiangxi Social Sciences, 2009, 16: 74-79.] URL 摘要都市圈是城市化进程的高级阶段,是区域城市一体化的高级形态,作为区域与城市相互作用形成的空间配置形态,在促进区域经济和城市经济的可持续发展方面发挥了至关重要的作用。总结国内外都市圈思想的演化历程,进而概括出其科学内涵,然后从连续性和中心城市的角度,用一个更为新颖的视角研究都市圈的各项维度,可以为区域与城市的整合提供科学的理论指导。
[28]	李璐,季建华. 都市圈空间界定方法研究 [J].统计与决策,2007,22(6):109-111. https://doi.org/10.3969/j.issn.1002-6487.2007.04.041 URL [本文引用: 1] 摘要近年来我国城市化进程加快,对都市圈的研究逐渐受到重视,但在都市圈空间界定方法的研究领域,定量方法尚不多见.文章综合前人关于都市圈空间界定方法的研究成果,在借鉴前人方法的基础上提出了一种定性与定量相结合的都市圈空间界定方法,并以长江三角洲都市圈为例进一步阐明了这种方法的用法. [Li Lu, Ji Jianhua. Method Research of Metropolitan Area Spatial Demarcation. Statistics and Decision, 2007, 22(6):109-111.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1002-6487.2007.04.041 URL [本文引用: 1] 摘要近年来我国城市化进程加快,对都市圈的研究逐渐受到重视,但在都市圈空间界定方法的研究领域,定量方法尚不多见.文章综合前人关于都市圈空间界定方法的研究成果,在借鉴前人方法的基础上提出了一种定性与定量相结合的都市圈空间界定方法,并以长江三角洲都市圈为例进一步阐明了这种方法的用法.
[29]	陈大鹏,孙飞. 西安都市圈空间界定的定量研究 [J].城市发展研究,2012,19(10):43-48. https://doi.org/10.3969/j.issn.1006-3862.2012.10.009 URL [本文引用: 1] 摘要针对西安都市圈在空间界定方面的分歧,采用经济距离、引力模型、场强模型的定量分析,结合交通发展实际,对交通运输通勤修正权数进行补充,完善了经济距离计算,同时在引力模型、场强模型中首次引入了地方财政进行开立方计算,取得了更为接近实际的引力、场强数据,从而界定出更为准确的西安都市圈空间范围。 [Chen Dapeng, Sun Fei. The Quantitative Analysis of Xi’an Metropolitan Region Spatial Scale Demarcation. Urban Studies, 2012, 19(10):43-48.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1006-3862.2012.10.009 URL [本文引用: 1] 摘要针对西安都市圈在空间界定方面的分歧,采用经济距离、引力模型、场强模型的定量分析,结合交通发展实际,对交通运输通勤修正权数进行补充,完善了经济距离计算,同时在引力模型、场强模型中首次引入了地方财政进行开立方计算,取得了更为接近实际的引力、场强数据,从而界定出更为准确的西安都市圈空间范围。
[30]	赖德胜,孟大成,李长安,等.2014中国劳动力市场发展报告[M].北京:北京师范大学出版社,2014. [本文引用: 1] [Lai Desheng, Meng Dacheng,Li Chang’an et al. Chinese Labor Market Development Report 2014. Beijing: Beijing Normal University Press, 2014.] [本文引用: 1]
[31]	高汝熹,罗明义.区域分析与规划[M].昆明:云南大学出版社,1998. [本文引用: 1] [Gao Ruxi, Luo Mingyi.Regional Analysis and Planning. Kunming: Yunnan University Press, 1998.] [本文引用: 1]

河南省城镇体系空间结构的多分形特征及其与水系分布的关系探讨

2003

... 城镇体系作为城市地理学的研究对象,引入新的量化方法,并加以应用扩展具有重要的意义^[1].20世纪70年代曼德尔布罗特开创的分形几何理论于20世纪90年代初开始应用于中国的城市地理学研究,分形理论能够刻画城镇体系的空间复杂性^[1],广泛应用于省域^[2]、市域^[3,4]、县域^[5,6]、城市群^[7]或者其他一些特定经济区^[8,9]的城镇体系的分析研究,用以分析区域城镇空间结构随机分布的向心性、均衡性及要素空间分布的相关性^[10].而对被定义为由一个或多个中心城市和与其有紧密社会、经济联系的临接城镇组成、具有一体化倾向的协调发展区域的都市圈^[11] 的城镇体系的分形研究起步比较晚,现有的研究成果也比较少.目前,国内外对都市圈城镇体系的分形研究主要集中于城镇规模等级分布和空间分布特征等方面,并在方法上提出或总结出一整套分形算法^[10].科学界定都市圈的范围是城镇体系分析研究的基础.目前,界定都市圈范围的指标还未有统一标准^[12~18],且多数是以县市域作为划定都市圈范围的最小地理单元,其城镇体系不能较好反映都市圈具有高度经济联系一体化内涵. ...

... [1],广泛应用于省域^[2]、市域^[3,4]、县域^[5,6]、城市群^[7]或者其他一些特定经济区^[8,9]的城镇体系的分析研究,用以分析区域城镇空间结构随机分布的向心性、均衡性及要素空间分布的相关性^[10].而对被定义为由一个或多个中心城市和与其有紧密社会、经济联系的临接城镇组成、具有一体化倾向的协调发展区域的都市圈^[11] 的城镇体系的分形研究起步比较晚,现有的研究成果也比较少.目前,国内外对都市圈城镇体系的分形研究主要集中于城镇规模等级分布和空间分布特征等方面,并在方法上提出或总结出一整套分形算法^[10].科学界定都市圈的范围是城镇体系分析研究的基础.目前,界定都市圈范围的指标还未有统一标准^[12~18],且多数是以县市域作为划定都市圈范围的最小地理单元,其城镇体系不能较好反映都市圈具有高度经济联系一体化内涵. ...

河南省城镇体系空间结构的多分形特征及其与水系分布的关系探讨

2003

广西城镇体系空间结构分析研究

2010

... 3）场强、经济联系强度和经济隶属度模型.相关研究表明,构建经济联系强度模型是都市圈界定常用的定量方法^[24~28].本文采用欧向军提出以城市人口规模（

\begin{matrix} P \end{matrix}

）、行政区划面积（

\begin{matrix} R \end{matrix}

）及GDP（

\begin{matrix} G \end{matrix}

）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]. ...

广西城镇体系空间结构分析研究

2010

\begin{matrix} P \end{matrix}

）、行政区划面积（

\begin{matrix} R \end{matrix}

）及GDP（

\begin{matrix} G \end{matrix}

）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]. ...

基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

2008

基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

2008

基于分形理论的江苏省南通市城镇体系空间结构研究

2010

基于分形理论的江苏省南通市城镇体系空间结构研究

2010

基于分形理论县域城镇体系空间结构变化分析

2015

基于分形理论县域城镇体系空间结构变化分析

2015

富宁县城镇体系空间结构及水系的分形研究

2011

富宁县城镇体系空间结构及水系的分形研究

2011

呼包鄂城市群空间结构分析特征分析

2011

呼包鄂城市群空间结构分析特征分析

2011

基于分形理论的城市区域空间结构优化研究——以兰州白银城市区域为例

2011

基于分形理论的城市区域空间结构优化研究——以兰州白银城市区域为例

2011

关中-天水经济区城市体系空间结构的分形特征研究

2012

关中-天水经济区城市体系空间结构的分形特征研究

2012

城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法

1999

... [10].科学界定都市圈的范围是城镇体系分析研究的基础.目前,界定都市圈范围的指标还未有统一标准^[12~18],且多数是以县市域作为划定都市圈范围的最小地理单元,其城镇体系不能较好反映都市圈具有高度经济联系一体化内涵. ...

... 都市圈城镇空间分布的向心性是指都市圈内城镇围绕中心城市的分布状态,可以借助几何测度关系来确定以半径

\begin{matrix} r \end{matrix}

为圆周范围内城镇数目

\begin{matrix} N \end{matrix}

(

\begin{matrix} r \end{matrix}

)与半径

\begin{matrix} r \end{matrix}

间的关系,即有：

\begin{matrix} N \end{matrix}

(

\begin{matrix} r^{D} \end{matrix}

)∝

\begin{matrix} r^{D} \end{matrix}

,因

\begin{matrix} r \end{matrix}

影响分维数值,可将其转化为平均半径

\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}

^[10]. ...

... 网格维数可以描述都市圈城镇空间分布的均衡性水平,可以运用网格化求得城镇分布的信息量,对都市圈空间范围进行网格化处理,改变网格的尺寸h,与其对应的被城镇占有的网格数

\begin{matrix} N \end{matrix}

(h)也随之发生变化,则有

\begin{matrix} N \end{matrix}

(h)∝

\begin{matrix} h^{_{- α}} \end{matrix}

,类比于Hausdorff维数公式可知,

\begin{matrix} α = D \end{matrix}

为（D为分形维数）,这里称

\begin{matrix} α \end{matrix}

为容量维,用D₀来表示.若各个网格中出现城镇的概率

\begin{matrix} P \end{matrix}

,可以计算出整个都市圈内城镇分布的信息量

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)^[10] . ...

... 其中,

\begin{matrix} N \end{matrix}

(h)为非空小网格的数目;

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)为信息量;P_j为城镇出现j个网格中的概率.改变小网格的尺度h,可得到一系列

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)值,满足

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)=

\begin{matrix} h^{- β} ， \end{matrix}

β=D,这里称β为信息维,用

\begin{matrix} D_{1} \end{matrix}

来表示.

\begin{matrix} D_{0} \end{matrix}

和

\begin{matrix} D_{1} \end{matrix}

被称为网格维数^[10]. ...

... 都市圈内在空间上彼此分离的城镇间的相互作用是客观存在的,用分形理论中的关联维数模型可以很好地模拟都市圈内城镇空间分布的相关性,其公式如下^[10]： ...

城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法

1999

... 都市圈城镇空间分布的向心性是指都市圈内城镇围绕中心城市的分布状态,可以借助几何测度关系来确定以半径

\begin{matrix} r \end{matrix}

为圆周范围内城镇数目

\begin{matrix} N \end{matrix}

(

\begin{matrix} r \end{matrix}

)与半径

\begin{matrix} r \end{matrix}

间的关系,即有：

\begin{matrix} N \end{matrix}

(

\begin{matrix} r^{D} \end{matrix}

)∝

\begin{matrix} r^{D} \end{matrix}

,因

\begin{matrix} r \end{matrix}

影响分维数值,可将其转化为平均半径

\begin{matrix} R_{s} \end{matrix}

^[10]. ...

\begin{matrix} N \end{matrix}

(h)也随之发生变化,则有

\begin{matrix} N \end{matrix}

(h)∝

\begin{matrix} h^{_{- α}} \end{matrix}

,类比于Hausdorff维数公式可知,

\begin{matrix} α = D \end{matrix}

为（D为分形维数）,这里称

\begin{matrix} α \end{matrix}

为容量维,用D₀来表示.若各个网格中出现城镇的概率

\begin{matrix} P \end{matrix}

,可以计算出整个都市圈内城镇分布的信息量

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)^[10] . ...

... 其中,

\begin{matrix} N \end{matrix}

(h)为非空小网格的数目;

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)为信息量;P_j为城镇出现j个网格中的概率.改变小网格的尺度h,可得到一系列

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)值,满足

\begin{matrix} I \end{matrix}

(h)=

\begin{matrix} h^{- β} ， \end{matrix}

β=D,这里称β为信息维,用

\begin{matrix} D_{1} \end{matrix}

来表示.

\begin{matrix} D_{0} \end{matrix}

和

\begin{matrix} D_{1} \end{matrix}

被称为网格维数^[10]. ...

都市圈的概念、特征及规划探讨

2003

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2003

2000

基于经济联系强度的徐州都市圈空间重组分形研究

2012

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武汉都市圈经济联系的空间结构

2007

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沈阳都市圈空间范围的界定

2006

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基于时间可达性的城市吸引范围演变研究——以南京都市圈为例

2014

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2014

珠三角城市群城市空间吸引范围界定及其变化

2012

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2012

论长春都市圈的地域范围与空间结构

2014

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2014

2015

... 沈阳市是辽宁省省会,具备都市圈中心城市的一般特点,根据沈阳市周边地区城镇的分布情况,选择紧邻的铁岭市、抚顺市、辽阳市、本溪市、阜新市5个地级市为研究对象,并以2014年社会经济统计数据为基础^[19~21],依据相关模型和方法,划分沈阳都市圈的范围,并根据经济距离、经济联系强度和经济隶属度指标,确定沈阳都市圈城镇体系所包含的城镇. ...

2015

2014

1997

... 1）断裂点模型.断裂点理论是关于城市与区域相互作用的一种理论,由康维斯（Converse P D）于1949年提出.断裂点理论认为,一个城市对周围地区的吸引力,与它的规模成正比,与它的距离的平方成反比.故两个城市影响区域的分界点（即断裂点）公式（康维斯断裂点公式）为^[22]： ...

1997

都市圈的空间界定方法研究——以武汉都市圈为例

2008

... 2）经济距离计算方法.经济距离能较好地反映都市圈中心城市与核心城镇间经济交流强度.本文的经济距离采用李彦军等人的研究方法,以空间距离为基础,通过两次修正得到经济距离^[23],公式如下： ...

都市圈的空间界定方法研究——以武汉都市圈为例

2008

中国都市区和大城市群的界定——兼论大城市群在区域经济发展中的作用

2011

\begin{matrix} P \end{matrix}

）、行政区划面积（

\begin{matrix} R \end{matrix}

）及GDP（

\begin{matrix} G \end{matrix}

）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]. ...

中国都市区和大城市群的界定——兼论大城市群在区域经济发展中的作用

2011

\begin{matrix} P \end{matrix}

）、行政区划面积（

\begin{matrix} R \end{matrix}

）及GDP（

\begin{matrix} G \end{matrix}

）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]. ...

兰州都市圈空间界定方法研究

2009

兰州都市圈空间界定方法研究

2009

县域综合交通可达性与经济发展水平测度及空间格局研究——对山东省91个县域的定量分析

2013

县域综合交通可达性与经济发展水平测度及空间格局研究——对山东省91个县域的定量分析

2013

都市圈内涵与界定维度研究

2009

都市圈内涵与界定维度研究

2009

都市圈空间界定方法研究

2007

\begin{matrix} P \end{matrix}

）、行政区划面积（

\begin{matrix} R \end{matrix}

）及GDP（

\begin{matrix} G \end{matrix}

）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]. ...

都市圈空间界定方法研究

2007

\begin{matrix} P \end{matrix}

）、行政区划面积（

\begin{matrix} R \end{matrix}

）及GDP（

\begin{matrix} G \end{matrix}

）为参量,并根据万有引力原理构建经济联系强度公式和城市场强公式^[2]. ...

西安都市圈空间界定的定量研究

2012

... 沈阳都市圈的范围是上述经济距离、场强、经济联系强度的交集部分.目前国内外各成型都市圈的半径,基本上集中在40~60 min快速交通道路可以达到的最远距离^[29].本文采用各城镇到沈阳通勤时间的平均值为沈阳都市圈的平均通勤时间,而各城镇到沈阳的通勤时间为各城镇到沈阳的经济距离与高速路速度均值（80 km/h）的比值.得出沈阳都市圈的平均通勤时间为67 min,并得到沈阳都市圈经济距离半径值的范围为50~80 km.考虑到沈阳都市圈发展潜力和整体经济水平,以经济距离70 km作为沈阳都市圈半径上限;综合其他学者对都市圈范围界定的经验^[30,31],将表1中场强大于3、经济联系强大于0.3城镇的所在范围作为沈阳都市圈的地域范围（图1）.通过计算得出2014年沈阳都市圈半径平均为68 km. ...

西安都市圈空间界定的定量研究

2012

2014

1998

〈

〉

沈阳都市圈的范围及城镇空间分布的分形研究

Geographic Area and Fractal Study of Towns Spatial Distribution of Shenyang Metropolitan Area

1 沈阳都市圈范围的界定

1.1 研究的模型与方法

1.2 沈阳都市圈范围的计算

1.3 沈阳都市圈范围的确定

1.4 沈阳都市圈城镇体系的构成

2 沈阳都市圈空间结构的分形特征

2.1 城镇空间分布的向心性分形表征——集聚维数

2.2 城镇空间分布的均衡性分形表征——网格维数

2.3 城镇空间分布的相关性分形表征——关联维数

3 结论与对策

3.1 结论

3.2 主要对策

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子