道路网如同血脉,深入刻画城市肌理,在城市与区域联系中扮演着至关重要的角色;作为典型、开放和复杂的巨系统,其复杂性“涌现”备受学界关注^[1],集中于交通“物理”、“管理”和“地理”三大领域。相较前两者,复杂地理交通研究起步较晚,主要涉及道路网空间形态^[2]、结构及演化^[3~5]、通达性^[6]及其空间效应^[7,8]等方面,以分形、协同和自组织道路交通研究最盛,普遍揭示出道路网的空间形态自相似性^[9]、无标度性^[10,11]、小世界性^[12,13]、交通–土地耦合非线性^[14]、空间演化自组织性^[15]等规律。研究尺度包括局域网（Local Network,包括省级区域、城市内部）^[16]和广域网（Globe Network,包括全球范围、经济一体化区域和全国范围）^[17]。图论、分形、空间句法等成为道路网空间结构研究的三大理论工具,然而除分形外,其它不能算是严格意义上的空间“复杂”研究。

20世纪末,基于图论和统计物理的复杂网络理论兴起,为道路网复杂性的“地理”研究提供新支撑^[18]。遗憾的是,从空间视角解读道路网结构复杂性研究仍显不够,且存在“同归殊途”现象,即道路网存在是否具有小世界性、无标度性等复杂性质的争议^[19];同时研究尺度多以城市内部为主^[20],城际道路网复杂性研究略显不足^[21],涉及乡村空间^[22]研究少见。

本文以武汉城市圈为例,运用复杂网络理论,从城乡道路网的节点重要性、可达性和集聚性三个方面,系统定量揭示其空间复杂性机理。一方面实现道路网拓扑结构复杂性的“空间”拓展,完善和补充道路网空间复杂性理论研究,另一方面,以为中国都市圈城乡道路网一体化建设提供理论指导和实践借鉴。

1 研究方法与数据

采用数学图论构造城乡道路网连通图,即将整个城乡道路网抽象描述为一个由点集V和边集E构成的连通图G=(V,E),n=|V|为网络节点数,m=|E|为网络边数(表1)。

选择武汉城市圈作为研究区,地域范围包括武汉及周边100 km范围内的8 个城市（包括黄石、鄂州、黄冈、孝感、咸宁、仙桃、天门、潜江）。

根据2010年中国高速公路及城乡公路网地图集(超大详查版)^[24],使用ArcGIS9.3软件进行矢量化建立城乡道路网空间数据库（图1a）;借助pajek2.7软件,采用原始法进行拓扑分析,能真实“载现”城乡道路网空间连接“图景”,编程获得整个圈域2010年城乡道路网拓扑结构图（包含929 个节点、2 453 条连线）（图1b）。

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图1   武汉城市圈城乡道路网空间数据

Fig.1   Spatial data of the urban-rural road network in Wuhan Metropolitan Area

2 城乡道路网的空间复杂性

2.1 节点重要性的空间复杂性

2.1.1 节点重要性分布整体出现“涌现”,呈典型随机性特征

1) 整个节点重要性分布曲线基本遵循泊松分布。整个道路网节点度分布曲线基本呈正态分布（图2a）,超过80%的节点对外连接的公路有3条或4 条,而少于3 条（7.9％）和大于4 条（3.4％）的节点比例不到20％,接近正态分布,表明城乡路网作为“平面图”,具有随机网络性质。但度值4形成一个“割点”,即对外连接4 条公路的节点与总节点间的比例为24%（237个）,而当节点度为5,其比例骤然下降到3.2%（30个）,整个曲线不呈典型的“钟形”特征,具有一定程度的“右倾”。

2) 整个节点重要性分布曲线不遵循幂律分布。

D_i的平均数D_m=3.27≈4,对应的V_m=237;而节点度最小值D_min=1和最大值D_max=16分别对应V_min=3和V_max=1,大大小于平均值,即不存在比平均数高或低很多的节点度,也不存在少数具有众多连结（比平均数高或低许多的D）的“集散节点”,整个网络不具有无标度性（图2b）。

3) 低度节点占据主导,高度节点相对较少。

界定度值大于平均值（3.27）的节点为高度节点,是圈域网络的重要节点,占据主导和核心地位,小于平均度值的节点为低度节点,为相对不重要节点,处于依附和从属地位,整个城乡路网低度节点比例超过70％,高度节点不到30％,整体连接水平不高。

4) 道路网局部表现出随机性（次干道网）和无标度性（主干道网）,整体出现“涌现”。

去掉主干道（国道和省道）获取整个县、乡道网的节点度分布曲线,发现其成明显的钟形正态分布（泊松分布）,高斯曲线拟合的判定系数达到0.963,整个次干道网遵循一定的随机网络分布特征;去掉次干道（县道和乡道）,主干道网节点度与度累计概率分布遵循指数2<γ<3的幂律,逼近3,符合标准B-A模型的总结规律^[21],局域网（主干道网）呈无标度律特征;而整个道路网全局则表现出介于随机网络和无标度网络间的复杂“涌现性”。

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图2   道路网节点度分布及累积概率分布

Fig.2   The statistical distribution of node degree and cumulative probality

2.1.2 节点重要性空间分布较均,但仍表现出一定分异性

1) 节点度值空间分布均匀,呈点状特征,高度节点呈明显间断性和跳跃性散布。

除核心圈域外,度值为3的节点空间分布较为均匀。受整个圈域经济发展、自然条件、历史基础和政策体制差异影响,度值大于4的高度节点集中武汉、鄂州、黄石、黄冈等核心城市市区及其周围,其他乡镇地区相对较低,尤其是黄冈东部、黄石和咸宁南部及孝感西北部,相对低度节点的均质分布,高度节点分布比较间断,具有跳跃性（图3）。

2) 节点度值呈现一定弱集聚性,表现出以武汉市为极核的核心–边缘结构。

节点的度值具有一定的空间分异,高度节点相对集中分布于武汉市及周边核心城镇,点度全局空间自相关Moran’I指数达到-0.177（略大于Moran’s I检验值）,与低度节点表现出一定弱倾向空间邻接集聚。其中,最大为武汉市城区（16）,成为整个圈域道路网的极核;外围地区,随距离增加,度值逐渐降低,普遍不超过5,处于发展的边缘,呈依附地位,形成一定的“核心–边缘”结构（图3）。

3) 节点度值呈环状空间分异,形成一定的以武汉为中心的等级圈层结构。

圈域城乡道路网节点度值等级差异明显,可划分为4个等级区间：度值极值区（度值为16）、度值高度区（度值大于4）、度值中度区（度值为3）、度值低度区（度值为1和2）。空间上相应形成三大圈层：核心圈层-武汉城区（度值极值区和高度区）;中间圈层-咸宁、孝感、黄石等城区（度值中度区）;外围圈层-黄冈东北部、孝感北部、仙桃、潜江、天门、咸宁南部（度值低度区）。

4) 高度节点分布表现出一定的东西差异,受区域自然–经济条件影响明显。

度值较大的节点主要集中在圈域的中西部地区,如武汉中部、咸宁北部、孝感南部、天门、潜江;东部黄冈和黄石等大部分,分布较少,仅黄石、鄂州城区有少量分布。究其原因：圈域西部地带地处江汉平原,社会经济发达,交通道路发育较为完善,成格网状,节点对外联系强度较大;东部地区主要是山地和丘陵,地形复杂,道路网发育不完善,多成树枝状,节点对外联系强度小（图3）。

5) 节点度值与其自身等级规模存在关联,呈现一定的城乡体系–连接程度同构

从点度空间分布来看,高度节点多为高等级城镇（地处中心城市城区）,度值为6、7的有5个节点,分别为咸宁、黄石、鄂州、孝感四市城区和武汉近郊区（施岗）,这些都是圈域交通对外集散流较大的节点,其中咸宁、黄石、鄂州是圈域网络与东部城乡交通往来的关键节点,孝感、施岗等城镇是核心武汉与北部城乡对外联系的核心枢纽。

从要素相关性来看,选取大量城镇级以上城乡节点,开展其点度与总人口的相关分析,二者皮尔逊相关系数达到0.687,城乡路网节点度值与其城镇人口等级规模呈现一定的正相关,揭示出城乡路网发育与城乡人口分布保持一定的共轭协同关系,整个路网的度值等级规模分布受城镇人口等级组织影响显著,呈现一定的以人类活动为主体的被组织效应,也体现了城乡道路网在圈域空间发展中的交通伺服功能和对其组织结构的“雕刻”作用。

6) 受交通规划和地形地貌的影响比较明显,呈现一定自–他组织效应

从地理区位来看,节点度主要为3,其次是2、4,主要是整个圈域多数两两城镇对之间无直通的连线,城乡道路网缺少众多环路所致。究其原因,一方面交通规划充分考虑建设两两城镇对直通路和城乡环路的不经济,另一方面道路网受复杂多样的地形条件限制,整体环路和直通路连接既无必要,也无可能,整个网络发育一定程度表现为人为调控和自然限制作用下的自–他组织形态。

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图3   节点度空间分布

Fig.3   Spatial distribution of node degree

2.2 节点可达性的空间复杂性

2.2.1 整体对外连接可达性差,具有等级层次性结构

1) 平均路径长度较大,紧密度指标相对较小

武汉城市圈城乡道路网的平均路径长度L=17.81,大于同等规模的随机网络（L=6.64）,表明圈域道路网平均路径长度相对较大,节点间中转平均需要18个节点,具有“十八度分离”特征。

而平均紧密度指标为0.060,较随机网络的紧密度（0.12）小,说明圈域道路网城乡节点对之间的交通联系相互影响较小,具有独立的对外关系,城乡一体化程度较弱（图4）。

2) 介数指标呈幂律分布,路网呈现等级层次性

介数是指所有节点对的最短路径中经过该点的数量比例,反映了节点的影响力和流量承载力。整个道路网节点介数指标呈较典型幂律分布（幂指数拟合程度达到0.903）,一方面遵循Zipf法则,节点路径选择具有“集核偏好性”,道路网形成有序的等级层次结构,另一方面交通流量集中在少数几条关键性道路上,道路网比较脆弱,一定程度揭示圈域城乡道路网节点具有规模的等级层次性和交通路径选择的自组织性（图4）。

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图4   网络节点介数累计

Fig.4   Cumulative distribution of node betweenness

2.2.2 空间分异明显,呈现核心–边缘和等级圈层的复合结构

1) 节点紧密度值存在空间分异,呈现“核心–边缘”空间格局

从空间自相关来看,空间单变量全局自相关Moran’I指数超过0.4,节点紧密度表现出较明显的群体空间集聚特征,形成以圈域核心圈层（集中于武汉、鄂州、黄石城区及大冶市、黄冈城区及团风县等县域）为主的高–高类型和以圈域外围圈层（集中于仙桃、天门、潜江、黄冈东北部大别山区、咸宁南部幕阜山区县域）为主体的低–低类型两大连片集聚区（图5a）。

从空间分布来看,高紧密度节点高度集中于圈域核心城市-武汉市主城区,路网发育呈现“垄断性”伺服,成为整个圈域的核心圈层,而外围圈层（如大别山区、幕阜山区）的城乡节点相互关联作用较弱,紧密度多低于圈域平均水平,成为城乡路网易达性服务的“边缘”,整个圈域城乡节点紧密度值呈现“核心–边缘”圈层结构（图5b）。

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图5   Spatial distribution of closeness

   

2) 节点介数分布较为均匀,但高介数节点相对集中,呈侧N形展布

除去武汉等9个重要中心城市外,其他城乡节点的介数相当,整体上介数分布较为均匀,绝大部分节点对全网不具备绝对影响（小于0.1）,城乡节点等级及其对外服务辐射能力相差不大,空间分异不明显。介数极值位于武汉（0.358）,表明武汉市交通流量和负荷承载巨大,凸显其圈域经济核心地位;高介数的节点往往为高等级城镇（各中心城市城区、重要县城所在地、道路网重要交叉口等）,与城乡等级规模成正比,主要集中于潜江–仙桃–武汉–鄂州–黄石–咸宁–赤壁城区一线,这些节点多为区域的经济政治中心,交通网络发育相对较完善,对外服务辐射范围广,交通流汇聚潜力较大,空间上成一独特的侧N形结构（图6）。

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图6   节点介数空间分布

Fig.6   Spatial distribution of the nodal betweenness

3) 节点平均路长由武汉向周围梯度递减,呈明显的等级圈层结构

圈域城乡节点平均路长遵循“距离衰减律”,呈现以武汉为中心的不规则圈层结构,与圈域城镇体系空间“靶形分布”一致。具体表现为：距武汉中心城区由近至远,平均路长逐渐增大,形成较明显的三大圈层：高通达性圈（圈域核心圈层：武汉市区及其周边城镇）、中通达性圈（圈域中间圈层：武汉市边缘及鄂州、黄石、咸宁、黄冈等市区）、低通达性圈（圈域外部圈层：如潜江、仙桃、孝感、黄冈东北部、黄石东部、咸宁南部等地区）（图7）。

4) 节点平均路长“十字状”空间收敛缓慢,形成南北京珠高速、东西宜黄高速两条交通走廊

受高等级快速城际干道等交通因素影响,节点平均路长的同心环状结构日益不规则化,产生沿快速干道“摄动”变形。南北向京珠高速、东西向宜黄高速沿线城乡节点交通条件优越,可达性水平较高,导致可达性系数等值线向外“突出”,空间收敛变慢,形成“星状”等可达性圈层结构和“十字状”东西、南北两条城市交通走廊（图7）。

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图7   节点可达系数的空间分布

Fig.7   Spatial pattern of accessibility

2.3 网络的集聚性的空间复杂性

2.3.1 道路网整体呈弱集聚性,局部–整体存在分异

1) 整体呈偏态分布,宏观呈现树枝状结构形态

城乡路网节点聚类系数分布呈偏态分布,以聚类系数=0节点为主。全域网络聚类系数为0的节点有548个,占节点总数的80.7%,整个城乡路网聚类系数为0和大于0节点较稳定地遵循“80/20”原则 。

整个网络的平均聚类系数为0.13,近似为零,大部分节点与其相邻节点间缺乏直接连接,成为孤立节点;尽管聚类系数远小于1,接近0,但比同等规模下的完全随机网络的聚类系数大很多,路网整体具有明显的聚类效应。

同时节点平均度基本不超过3,表明任意三个节点间通常没有直接连通的轨道使它们形成环路,绝大部分节点间平均只有2~3条线路连接,整个城乡路网呈树枝状宏观格局,并未完全发育生成大量环路镶嵌的“格状网络”结构。

2) 局部呈现耦合性质,局域网表现出网格–环状结构

尽管大多数节点的集聚系数为零,但网络中仍有10个节点聚类系数为1,这些城乡节点“抱团成群”,构成一个局部网络,形成一个完全连通图,呈现出一种全局耦合的性质,在节点连接上表现出“环环相扣”的网格状结构。可以较清晰的得出,整个城乡路网在随机连接基础上不断趋于有序,接近规则网络组织形态,既在整体上表现出稳定的树枝状有序结构,也在局部呈现出一定的网格状耦合结构。

2.3.2 道路网整体分布较均匀,呈现一定弱集聚性

1) 道路网节点聚类系数整体较低,分布离散成片

整个城乡道路网大部分节点聚类系数较小,相较度值,空间分布均匀离散,节点连接空间发散成面状均质片区,相对集中分布于潜江、黄冈东北部、孝感、咸宁南部、黄石东南部等地区,在时间变化上持续保持较高水平,具有较强的空间“惰性”和“惯性”,在空间分布上具有一定的空间连续性,整体成“板块”分布（图8）。

2) 道路网呈弱集聚性,高聚类系数节点呈“半月形”展布

选择随机网络和空间近邻网络作为参照系^①(① 其中随机网络通过Pajek2.7生成和计算,空间邻近网络则是借鉴了复杂网络中“每个节点只和周围的邻居节点相连”规则网络的构建经验,仅考虑最短拓扑距离联系构建网络,具体通过ArcGIS9.3和Matlab7.0生成计算。),节点平均聚类系数相较同等规模下的随机网络大许多,完全不同于随机网络的均匀分散连接,城乡路网节点整体连接呈现弱集聚性;同时,节点平均聚类系数也略大于空间近邻网络的平均聚类系数,表明城乡节点连接呈现一定的“局部空间收敛”,空间上倾向形成几个高聚类系数节点集团（团块）,主要集中于一个中心地带（宜黄高速沿线及武汉城郊地段）和一个边缘地带（阳新东部、赤壁西部等）,相互联系较紧密,基本实现了资源共享和局部耦合,呈现“局域”的网络社团发育,明显形成以武汉城区为中心,黄冈–鄂州–黄石城区、孝感西北–仙桃中部、赤壁–嘉鱼–咸宁城区3个“半月形”集团（图8）。

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图8   节点聚类系数空间分布

Fig.8   Spatial pattern of the clustering coefficients

3 结 论

1) 节点的重要性空间分布存在差异。高度节点重要性呈幂律分布,表现出无标度性,低度节点重要性则基本呈钟型泊松分布,呈现一定的随机性,导致整个圈域节点的重要性分布曲线既不遵循钟型泊松分布也不遵循幂律分布,出现“涌现”性;节点度值空间分布较均匀,呈现点状特征和弱集聚性,具有明显间断性和跳跃性,表现出一定的“中心–边缘”和“等级圈层”的复合结构。

2) 节点的可达性指标呈现不同空间特征。其中道路网平均路径长度较大,节点交通联系呈线状组织;节点的紧密度系数较随机网络小,但高紧密度节点在空间分布上较为集中,呈现出一定的“中心–边缘”空间格局;节点的介数指标相对较高,呈现幂律分布,空间分布较均匀,但仍呈现出一定的“等级圈层”分异。整个圈域节点可达性遵循“距离衰减律”,但受快速干道影响明显,发生“摄动”变形,形成两条以南北京珠高速和东西宜黄高速为轴的城市交通走廊。

3) 网络的集聚性空间差异显著,形成多个大型网络社团。网络的聚类系数近似为零,整体呈树状结构组织,局部呈现耦合性质和网格–环状形态;网络表现出弱集聚性,高聚类系数节点相对集聚成“半月形”展布,形成三大社团,而低聚类系数节点分布较为离散,分布连续成片。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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