随着中国经济的飞速发展,居民闲暇时间的不断增长,旅游消费的支出越来越成为居民消费支出的重要部分,旅游产业也逐渐成为国民经济不可或缺的重要组成部分。一方面,随着旅游市场的扩大,各旅游景区之间为争夺客源、增加门票收入而高招频出,展开的竞争愈发激烈。另一方面,随着竞争的加剧,不少旅游地为避免恶性竞争,求得“共赢”,或积极、或被动地开始展开与其他旅游地之间在各领域的合作。探讨旅游地之间的竞争与合作关系也成为旅游学界的一个热点研究课题。在个案研究方面,有些学者研究了名山、喀斯特石林、海滨沙滩、温泉等几种类型不同的旅游地的竞争关系^[1~4],有些分析了不同古镇间的竞争与合作,谢明礼研究了同类型的民居旅游地之间的竞争关系^[5~8]。在统计分析方面,也有人分别引入旅游无差异曲线和引力模型、概率模型并进行了交叉弹性分析^[9~11]。在理论模式方面,提出了旅游场理论^[12],弱势景区的阴影理论^[13,14], “屏蔽现象”^[15,16],共生理论和仿生学理论在区域旅游竞合关系研究中的应用^[17,18],跨界旅游区合作的特征及影响机制^[19]等等。

尽管研究文献众多,但大多数均为经验研究,理论研究较少且多属概念模式,缺乏逻辑严谨的解析性理论模型。事实上,博弈论已成为研究经济主体间市场行为的一个重要工具,但目前尚无文献将其应用于旅游景区的竞争合作关系。本文拟结合旅游业中市场行为的特殊性,引入博弈论中的伯特兰德均衡和智猪博弈模型,研究处于寡头垄断条件下的旅游景区间的竞合策略。

1 景区间竞争策略的博弈分析

1.1 模型的设定

假定一定地域范围内只有2个景区（即双寡头）,这两个景区提供的旅游产品有一定的差异性,但因为均为旅游产品,因此互相之间具有一定程度的可替代性,替代性的程度随景区差异的增大而变小。又假定景区1为知名景区,景区2为一般景区,故景区1的产品对景区2的替代性更明显。同时这两个景区在可进入性上没有差异。因为在短期内景区的竞争手段以门票价格的竞争为主,故本文引入伯特兰德模型作为起始的数学模型。所谓伯特兰德模型是探讨处于寡头垄断市场结构下的两个提供差别产品的企业的最优定价^[20]。

其需求函数为：

q_i(p_i,p_j)=a-p_i+dp_j (i≠j),p_i∈[0,+∞] (i=1,2) （1）

利润函数为：π_i(p_i,p_j)=q_i(p_i,p_j)[p_i-c] (i=1,2) （2）

式中,q_i是企业 i产品的市场需求,p_i是企业 i对其产品的定价,p_j是企业j对其产品的定价,a是该产品的最大潜在需求, d>0是企业i对企业j产品的替代系数,并假定企业的生产没有固定成本,并且边际成本为一个共同的常数c。

根据旅游景区的特点和实际情况,将需求函数做以下修正。

需求函数：q_i(p_i,p_j)=a-b_ip_i+d_ip_j (i=1,2 且 i≠j) （3）

式中,a是潜在的旅游总需求,b_i是景区i的需求弹性,p_j是景区j的门票价格,p_i是景区i的门票价格,d_i是景区i对景区j的替代系数。因为景区1是知名景区,景区2是一般景区,故b₁<b₂,即景区1的弹性系数小于景区2,景区1相比于景区2其需求量与门票价格相关不大;d₁>d₂,即景区1的产品对景区2的替代性要大于景区2的产品对景区1的替代性。

景区在建成或开发完毕后,在短期内只有固定成本,包括贷款利息,设备的折旧费,固定员工的薪金等,一般意义上随游客量的变化而变化的可变成本相对于耗费巨大的固定成本可忽略不计,故又可对利润函数做一修正。

利润函数：

π_i(p_i,p_j)=q_i(p_i,p_j)p_i-c_i=ap_i-b_ip_i²+d_ip_ip_j-c_i (i=1,2) （4）

式中a,c_i 为常数。

1.2 竞争情况下的均衡价格

根据上面的修正,可得到两个景区的利润函数：

景区1的利润函数：π₁=ap₁-b₁p₁²+d₁p₂p₁-c₁ （5）

景区2的利润函数：π₂=ap₂-b₂p₂²+d₂p₁p₂-c₂ （6）

式中a>c_i>0,b₂>b₁>0,d₁>d₂>0,c_i为常数（i=1,2）。根据利润最大化的一阶条件,可解得两个景区的反应函数：

p1=d1p2+a2b1, p2=d2p1+a2b2

可以解得最优价格为：

p1*=2b2+d1)a4b1b2-d1d2, p2*=2b1+d2)a4b1b2-d1d2

通过对二阶导数的验证,可以证明 p1*=2b2+d1)a4b1b2-d1d2与 p2*=2b1+d2)a4b1b2-d1d2确实是这个博弈的均衡解,即达到了所谓的伯特兰德均衡（Bertrand equilibrium）。

1.3 对均衡的相关解释及景区的竞争策略

前文已有设定,b₂>b₁>0,d₁>d₂>0,p_i>0,故可以推断出p₁*>p₂*,即达到均衡时,景区1的门票价格要高于景区2,其实这很易于理解,因为景区1的知名度高于景区2,游客更买账。虽然此结论是在假定条件下由理论推导而出,但完全可以在现实中观察到类似的情形。以世界自然遗产九寨沟及其邻近景区为例。2006年,九寨沟门票（包括车票）价格为旺季310元,淡季160元;黄龙景区的资源品质虽然很优秀,也颇有特点,但因知名度稍低,故其门票价格为旺季200元,淡季60元;而邻近的牟尼沟景区因为资源类型与九寨沟差异不大,知名度也低得多,故其门票价格更低,旺季时同时参观扎嘎瀑布和二道海只需100元。同样的情况发生在黄山与其周边名山之间。作为自然与文化双遗产的黄山其大门票为旺季200元,淡季120元,而临近的佛教名山九华山因为有固定的香客群,旺季门票可以维持在140元,名气稍逊且与黄山距离较近的齐云山受黄山的抑制就比较明显,其门票价格只能定在淡季40元,旺季60元。

此外,根据纳什均衡的定义和以及上文的反应函数,当大景区的门票价格上调之后,小景区为得到最大利润,其最佳策略也是适当上调价格。实际情况也正是如此。2005年黄山将淡旺季门票价格从95元和130元涨至120元和200元。而九华山、齐云山随之也将旺季的门票价格从当时的90元和38元涨至现在的140元和40元。

如果大景区维持现有价格,那么对小景区而言,其扩大收入的手段不外乎缩小b值,增大d值,即减小景区的弹性系数,增大对大景区的替代系数,而要达到这些变化,就必须想尽办法扩大景区的知名度,增加与大景区的旅游产品的差异性,但这些变化不是短期内能达成的。所以短期内小景区的最佳竞争策略是紧盯大景区,采取跟随定价。

但考虑到政府政策的限制,景区不能频繁的变动门票价格,因此无论是对于大景区还是小景区而言,要想扩大利润,还需要启动其他的竞争策略。注意观察利润函数（公式4）可以发现,利润π除了与门票价格p有关外,还和潜在旅游总需求a和固定成本c有关。前文中曾有设定潜在旅游总需求a和固定成本c为常数,但那是在短期条件之内,从长期来看,景区可以通过加强内部管理,提高设备利用率,减少固定资产折旧,削减固定员工人数等手段,来减少固定成本,即缩小c值;或者通过追加投资,进行基础设施建设,改善交通条件,打造旅游地的整体旅游形象,推广整个区域的旅游品牌等,来增加潜在的旅游需求,即扩大a值。而如何扩大a值又涉及到景区间的合作策略。下面就来探讨这一问题。

2 景区间合作策略的博弈分析

2.1 模型的设定

景区间的合作涉及很多方面,包括基础设施合作投资,共同进行广告宣传,打造旅游地的整体旅游形象,推广整个区域的旅游品牌等,这些措施均具有很强的外部性和公共产品性质。这里先以景区间的基础设施建设投资的合作为例。假定景区1和景区2所在区域需要修建一条某通往重要客源市场的高速公路或者一座区域机场,所需的投资是C,由于交通条件改善而增加的客源导致景区1的收入增加A₁,使景区2的收入增加量为A₂,因为景区1的知名度大于景区2,故A₁>A₂。

这里,引入一个与此情况类似的博弈模型——“智猪博弈”（Boxed pigs）,即可得到表1的策略组合。

2.2 对不同情况的讨论

2.2.1 两个景区缺乏合作意愿

当两个景区之间缺乏合作意愿时,两个景区会各自衡量进行投资时的收入与成本之差。

1） 当A₂<C,A₁<C,即两个景区增加的收入都小于投入的成本时,两个景区均会采取不投资的策略。

2） 当A₂<C,A₁>C,即景区2的收入小于投资成本,景区1的收益大于投资成本时,景区1会采取投资的策略,景区2会采取不投资的策略,此时,纳什均衡为：景区1投资,景区2不投资。在这种情况下,景区2没有投入就获得了A₂的收益,即出现了所谓的搭便车现象^[20]。

3） 当A₂>C,A₁>C,即两个景区的收益均大于投资成本时,此时存在两组策略为纳什均衡,即（景区1投资,景区2不投资）和（景区1不投资,景区2投资）,即对于景区2来讲,景区1投资,自己不投资是最好的结果,景区1亦然。从理论上讲,这两组策略都有实现的可能,但实际上,如果两个景区之间缺乏协商和信息的沟通,那么很有可能,双方都不会采取投资的策略,或者各自进行投资而导致重复建设。

2.2.2 两个景区有合作意愿

如果双方都是理性经济人,他们会发现因为不合作而产生的信息交流困难会导致双方都毫无收益,是最差的结果,如果双方各自投资又会造成重复建设,因此,他们会考虑进行合作,在条件合适的情况下分摊投资成本,共同进行基础设施建设。

当A₂>C,A₁>C,即两个景区的收益均大于投资成本时,两个景区会有合作意愿。此时,假设景区1分摊的投资份额为λC,景区2分摊的份额为（1-λ）C,其中 λ=A1A1+A2,λ∈(1/2,1]。此时可以得到表2的策略组合：

当两个景区投资的收益大于投资的风险时,两个景区之间会有合作产生,即为：

A₂-C-0≥A₂-[A₂-(1-λ)C];A₁-C-0≥A₁-(A₁-λC)

求解两个不等式,可以得到：

A1C-1≥λ≥2-A2C

① 因为λ∈(1/2,1],为使λ落在区间(1/2,1]内,需要使：

2-A2C>12, A1C-1≤1

解得这两个不等式：

A₂<(3/2)C, A₁≤2C

前文已有设定,A₁>A₂>C,所以当A₂>C,C<A₁≤2C时,两个景区间会有合作,其中,景区1投资λC,景区2投资（1-λ）C,λ∈(1/2,1]。

② 如果不等式 A1C-1>1,即A₁>2C时,景区1不管景区2参与投资与否,其投资的收益总大于投资的风险,此时对于景区2而言最优策略是不投资,最终的纳什均衡是：景区1投资,景区2不投资,形成了另一种情况下的小景区搭便车行为。

③ 实际上,除了当A₂>C,A₁>C时,两景区间有合作外,当A₂<C,A₁<C,A₂+A₁>C时,两景区间也可能产生合作（同上,假定景区1分摊的投资份额为λC,景区2分摊的份额为（1-λ）C, λ=A1A1+A2, λ∈0.5,1）。此时,需满足条件：A₂-(1-λ)C >0且A₁-λC>0,即当(1-λ)C<A₂<λC<A₁<C时,两个景区间会有合作,其中,景区1投资λC,景区2投资：（1-λ）C, λ=A1A1+A2, λ∈(1/2,1]。

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图1   阿坝地区的景区空间竞合格局

Fig.1   Spatial competition and cooperation pattern of scenic areas in Ngawa

2.3 关于景区合作策略探讨

从景区间关于公共基础设施建设的合作情况分析可以发现,当景区实力差异不是很大的情况下（如上文中所提到的第二和第四种情况）,景区间可以分摊投资费用,但当景区实力有较大差异,或某项投资带给大景区的收益比较大时（如上述的第三和第五种情况）,小景区会坐等大景区的投资,然后从中获得一定的收益。这里值得注意的是,本文此前曾假定投资全部由景区自身投入,但现实中的投资主体显然要复杂的多,尤其在大型基础设施建设中,政府的涉入较深。不过尽管如此,依然可以观察到类似的现象。在一定程度上,可以把景区所在地的地方政府视为大景区利益的代言人。如四川的九黄机场,由于九寨沟、黄龙、四姑娘山、牟尼沟等景区都具有较强的实力,因此,四川在修建九黄机场时综合考虑了这些景区的利益,从某种意义上讲,九黄机场的建设是这些实力相对接近的寡头景区合作后的成果（图1）。而徽杭高速就是另外一个例子。黄山市政府推动建设徽杭高速、合铜黄高速,其主要着眼点就是提高黄山和宏村、西递等知名景区游客量的增加,但毋庸置疑,黄山周边的翡翠谷、九龙潭等景区的游客量的增加也是可期的,这里,我们就可以将这些小景区增加的收益视为搭便车之故。并且从空间上来看,高速公路为翡翠谷、九龙潭景区所带来的通达性的提升,甚至高于宏村、西递两大知名景区（图2）。

除了公共基础设施之外,景区之间在旅游地整体形象推广,内部交通网络构建,人才、信息、资源等交流和共享等方面也可以有广泛的合作。但值得注意的是,与基础设施建设的情况类似的,在这些领域的合作中,景区之间实力越接近,其实现合作的可能性就越高。如江南六大古镇之间、同为世界文化遗产的宏村和西递间都可以共同推出统一的旅游品牌,进行统一的旅游目的地营销,并提高互相之间的通达度。若大小景区之间实力、知名度等方面差距较大,那么又会出现小景区搭便车之状况,比如经常可以发现大景区在产品市场宣传和客源市场开发上花费了大量的人力、财力、物力,而小景区却通过价格优惠、给予旅行社高额回扣等手段将自身捆绑到去大景区的旅游线路中,很多旅行社就在去宏村、西递的旅游线路中夹带了南屏、关麓等小景区（图2）。

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图2   皖南地区的景区空间竞合格局

Fig.2   Spatial competition and cooperation pattern of scenic areas in the Southern Anhui

前文已经论述,为若干景区共同提供服务功能的重大基础设施的投资建设,往往并非由景区出资,更多的涉及地方政府。因此,沿用本文的经济学理论与分析方法,从更大层面的旅游地与旅游地之间,甚至跨市、跨省层面的区域旅游竞合关系进行延伸,对政府层面的宏观决策具有更大影响力与指导意义。

为带动旅游地或区域内旅游景区及整体旅游产业的发展,政府需要对交通发展策略与重大基础设施的建设与选址进行决策与调整,不可避免地与周边旅游地或周边区域旅游业的发展产生竞争与合作的联系。毫无疑问,各级地方政府的投资建设必然首先从自身区域出发,在选址与建设标准方面,从自身投资收益的关系考虑问题,所做的决策必然符合伯特兰德均衡和智猪博弈的理论预期,但未必能够实现区域整体利益的最大化。为了实现区域旅游产业的协调发展与整体提升,尤其为带动相对落后地区的旅游业发展、避免各地同类旅游基础设施的重复建设,需要打破行政界线的限制,从更高层面的地方政府甚至国家政府层面,从区域旅游业的整体营销,到重大旅游基础设施的选址与建设水平,全盘统筹、协调发展,为区域旅游业整体水平的提升提供宏观指导与调控。

3 结论与讨论

本文将博弈论引入旅游景区市场行为的研究,通过构建伯特兰德均衡和智猪博弈模型,探讨了在不同情况下景区之间的竞争和合作策略。发现小景区在与大景区实力相差较大的情况下,其短期内最佳竞争策略是门票价格紧盯大景区,随其上下浮动,而在长期内则需扩大自身知名度,扩大与大景区的产品差异性,并可通过在基础设施建设、客源市场等方面搭便车,增加自身收益。而对于两个实力较为接近的景区,则可通过在旅游地整体形象推广、旅游地整体品牌营销、内部交通网络构建,人才、信息、资源共享等方面进行的合作,来扩充自身实力,提高自身知名度。

不过,值得注意的是,本文所构建的模型是基于完全的市场经济环境,把景区视为一个独立的理性经济人,并没有考虑在旅游业的各个环节中政府所起的作用。在中国,很多情况下,政府是景区的所有者和管理者,在旅游市场上,政府又是价格竞争的监督者和管制者,在景区合作、旅游地形象推广、基础设施建设等方面又是推动者和参与者。因此,在考虑政府作用后,如何分析和探讨景区间的竞合关系是一个值得继续研究的问题。此外,本文在理论探讨中考虑的是寡头垄断的市场结构,对于其他市场结构下的景区竞合策略还须另行探讨。

The authors have declared that no competing interests exist.

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