城镇空间扩展属于城市空间研究的一部分^[1],始于20世纪初期的欧洲,20世纪50年代随着西方城市化进程得到丰富^[2],到80年代欧美的专家学者已经系统阐述城镇空间扩展理论,无论是从方法上还是理论上都对城镇空间扩展理论进行完善^[3,4]。国内这方面的研究起步较晚,但是发展很快,90年代以来结合遥感和GIS技术^[5,6],学者们研究了东部沿海发达地区^[7~9]城镇空间发生的巨大变化,像长三角^[10,11]、苏南^[12,13]等地区,很少有研究涉及内陆以及干旱半干旱地区城镇的空间演变。

本文分析了1986~2006年,改革开放高速发展的20 a时间内,石羊河流域地区城镇建设用地的空间演化过程和特征,采用其中3个年份的土地利用数据,同时综合运用多种模型,力求解释西北干旱区城镇空间扩展的驱动机制。

1 研究区概况

石羊河流域位于甘肃省河西走廊东部,祁连山北麓,介于101°22′~104°16′E、36°29′~39°27′N之间。流域面积约4.2×10⁴km²,行政区划包括武威市凉州区、古浪县、民勤县全部及天祝藏族自治县部分地区,金昌市永昌县及金川区全部,张掖市肃南裕固族自治县部分地区,共3市7县（区）。2009年资料显示,流域内总人口260万人,其中农牧业人口165万人,城镇人口95万人。国民生产总值290.8亿元,农业发展良好,总产值为80.01亿元。工业发展迅速,交通方便,兰新铁路和甘新公路横穿流域东西,公路四通八达,基本形成交通运输网。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

本文数据来源于国家自然科学基金委员会中国西部环境与生态科学数据中心（http://westdc.westgis.ac.cn）和1986、2000、2006年石羊河流域土地利用详查数据,提取研究区城镇建设用地斑块（图1）,采用Albers Conical Equal Area投影、GCS_Krasovsky_1940地理坐标系。

2.2 研究方法

1） 间隙度指数。间隙度是Mandelbrot于1983年在《自然界分形几何》一书中最早提出,被广泛地应用于景观质地分析和景观的分形特征分析中,间隙度指数（Lacunarity Index）用于分析城镇空间形态演化的过程。间隙度分析方法主要包括移动窗口法和查分盒子法,前者是对城镇用地总体特征及分布的一种度量,后者则用于识别城镇用地空间分布的局部异质性^[14]。

全局间隙度指数（Global Lacunarity,下式值为C_CL）计算公式为：

C_CL (r)=∑_mM²Q (M,r)/[∑_mMQ (M,r)]²

式中,M为边长为r的计数窗口中城镇建设用地的数量,Q(M,r)为计数窗口中城镇用地的比例。

局部间隙度指数（Local Lacunarity,LL,下式值为L_LL）计算公式为：

L_LL (r) =∑_MwM_w²Q(M,r)/[∑_MwM_wQ(M,r)]²

式中,M_w=∑_i,jn_r(i,j), n_r(i,j)=v-μ+1,M_w为局部区域（w×w）内边长为r滑动窗口中城镇用地数量,n_r(i,j)是局部区域i和j列相对高度,v为有最大象元值的立方体盒子,μ为有最小象元值的立方体盒子^[14]。

2） 相关分形维数。相关分形维数表现的是城市化地区空间分布的均衡程度^[15],一般计算式：

N=aε^D+c

式中,ε表示象元,a被称为形状因子,是局部偏离的综合指标,理论上取1,一些情况下等于0.5或3,如果a值大于10 或小于0.1,不具有分形特性。c为常量,D为分形维数,一般位于0~2间,反映城镇建设用地空间分布形态,当D越接近于0,表明城镇用地越集中分布;越接近2,城镇用地越均匀分布。

3） 扩展强度指数。扩展强度指数（Sprawl Intensity Index）I_ue用于比较不同时间段内研究区城镇建设用地的面积变化和扩展速度^[15]：

M_ue=[c/(Δt×U_ULAi)] ×100%, I_ue=(ΔU_i ×100)/(T_TLA×Δt)

式中,M_ue为城镇用地扩展速度,Δt表示某段时间,U_ULAi为某段时间初期的城镇用地总面积,ΔU_i为某段时间城镇用地扩展数量,T_TLA为研究区总面积。

4） 空间关联指数。本文引入Getis-Ord General G和Getis-Ord G_i^*分别测度城镇建设用地扩张全局的和局域的空间关联特征,前者是用于探测整个研究区的空间关联结构模式;后者用于识别不同的空间位置上的高值簇与低值簇,即热点区（hot spots）与冷点区（cold spots）的空间分布^[16]。

(1) Getis-Ord General G定义为：

G(d)= ∑∑w_ij(d) x_ix_j /∑∑x_ix_j

式中,d为石羊河流域各乡镇中心距离,w_ij(d)为空间权重矩阵,x_i和x_j为城市i和j城镇建设用地扩展强度指数。在空间不集聚的假设下,G(d)期望值E(G)：E(G)=w/[n(n-1)], w=∑∑w_ij(d)

在正态分布的条件下,G(d)的统计检验值为Z(G)：

Z(G)=[G-E(G)]/Var(G), E(G)=w/[n(n-1)]

G(d)高于E(G),且Z(G)值显著时,研究区出现高值簇;G(d)低于E(G)且Z(G)显著,研究区出现低值簇;G(d)趋向于E(G)时,研究区变量呈随机分布。

(2) Getis-Ord G_i^*定义为：

Gi*(d)=∑jnwij(d)xj/∑jnxj

对G_i^*(d) 进行标准化处理：

Z(Gi*)=[Gi*-E(G)]/Var(Gi*)

式中,Z(G_i^*)和E(G_i)分别为G_i^*的标准化值和数学期望,Var(G_i^*)为方差,w_ij(d)同上。若Z(G_i^*)为正且显著,表明位置i周边的值相对于均值较高,属于高值空间集聚,即“热点区”;若Z(G_i^*)为负且显著,则表明位置i周围的值相对于均值较低,属于低值空间集聚,即“冷点区”。

5） 空间变差函数。空间变差函数也叫半变异函数,是地统计分析的特有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h出的值Z(x)和Z(x+h)差得方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数,记为r(h),2r(h)称为变异函数。根据计算有：

r(h)=12N(h)∑i=1N(h)[Z(xi)-Z(xi+h)]2

半变异函数曲线图反映了一个采样点与其相邻采样点的空间关系（图2）。理论上,当采样点间的距离为0时,半变异函数值应为0;但由于存在测量误差和空间变异,使得两采样点非常接近时,它们的半变异函数值不为0,即存在块金值（C₀）。当采样点间的距离h增大时,半变异函数r(h)从初始的块金值达到一个相对稳定的常数时,该常数称为基台值（C₀+C）。当半变异函数的取值由初始的块金值达到基台值时,采样点的间隔距离称为变程（a）。在变程范围内,样点间的距离越小,其相似性,即空间相关性越大。当h>R时,区域化变量Z(x)的空间相关性不存在^[17]。

3 过程分析

3.1 扩展阶段分析

根据扩展强度指数计算得出,石羊河流域地区1986~2000、2000~2006年2个阶段的城镇建设用地规模变化较大。1986~2000、2000~2006年市区（凉州区和金川区）扩展强度指数分别为0.61、12.03,市域扩展强度为1.46、3.31,县城扩展强度为8.66、7.41,乡镇扩展强度为1.16、4.29。石羊河流域地区2000~2006年的城镇建设用地扩展强度指数明显比1986~2000年大,除了县城的扩展强度指数减小以外（为前一阶段的0.86）,其余都是增大的,其中市区的扩展强度变化最大,后一阶段是前一阶段的19.7倍（图3）。

1986~2000、2000~2006年市区城镇用地扩展速度分别为8.64%、9.17%,市域扩展速度3.69%、3.92%,县城扩展速度14.76%、16.24%,乡镇扩展速度为3.13%、3.31%。2000~2006年所有区域类型的扩展速度都大于1986~2000年,城镇化进程明显加快。

将1986、2000、2006年矢量数据转换为二值图像（923×947pixel）,计算得出3个年份相关分型维数分别为1.309、1.317、1.377,都大于1,从3个年份发展趋势看出相关维数还会上升,根据Batty等理论,将稳定在1.71左右。表明石羊河流域城镇用地沿水域类型呈带状扩张,实体空间连续性比较强,空间分布呈现均质特征。一般而言,分维数D位于0~2之间,越接近2,地块空间分布越均匀。3个年份的决定系数分别为0.954、0.954、0.953,都接近于1,说明拟合效果比较好。

3.2 间隙度分析

1） 局部间隙度。文献[14]提供的技术支持,结合ArcGIS软件,利用差分盒子法分别测算流域2个阶段城镇用地扩张的局部间隙度指数（图4）。可以看出：在第1阶段城镇建设用地变化幅度不大,与河流走向相一致,1986~2000年间隙度指数高值区在石羊河中、下游沿线周边呈零星的点状空间分布。在第2阶段城镇建设速度加快,间隙度指数高值区在原有的基础上集聚,流域下游地区变化不是很大,中游地区石羊大河流经走廊平地,形成武威和永昌冲积绿洲,与第1阶段相比高值区在县城中心和312国道（古浪-凉州）、212省道（永昌-金川）和211省道（凉州区境内）沿线由点状分布连接成片,融合现象十分明显,扩张成一个倒T型格局。下游地区1986~2000年没有间隙度指数高值区,2000~2006年间在西营河和金塔河、黄羊河流域周边有少数高值区分布,另外在308省道沿线也有零星高值区分布。相反,比较2个阶段,局部间隙度指数低值区逐渐减少,趋于分散,也说明石羊河流域城镇化进程在快速发展。

2） 全局间隙度。运用移动窗口法分别测算2个阶段城镇空间扩张的全局间隙度指数（滑动窗口的尺度变化范围为1~15 象元）,生成间隙度指数变化的双对数自然曲线（图5）。从全局间隙度指数图中可以看出,2000~2006年高于1986~2000年,说明城镇建设用地呈集聚化分布特征。局部间隙度指数也印证上文观点,在以县城和市区为中心的基础上逐渐聚合,分散的乡村建设用地也逐渐向乡镇中心靠拢。

3.3 城镇扩展格局分析

以石羊河流域地区乡镇为基本单位,1986~2000和2000~2006年2个阶段的城镇建设用地扩展强度指数为变量,测算流域城镇空间增长的关联指数Getis-Ord General G和Getis-Ord G_i^*。

1） 总体格局特征。通过各乡镇的城镇扩展强度指数计算全局空间关联指数Getis-Ord General G,结果如表1中所示,2个阶段G(d)均大于E(d),并且后一阶段G(d)和E(d)的差距比前一阶段大,说明随着时间的增长,流域城镇空间出现了全局性的高值或低值集聚区。同样Z值在2000~2006年期间比1986~2000年期间大很多,变得更加显著,也说明流域城镇建设用地在市区和县城居民点周围的中心极化作用增强,热点区在空间位置上出现了演化和迁移,与间隙度分析得出的结论吻合。

2） 热点区演化。分别计算1986~2006年2个阶段各乡镇城镇扩展强度指数的局域空间关联指数Getis-Ord G_i^*,导入数字化后的石羊河流域乡镇Shp文件属性表中,采用自然断点法分为5类（图6）,颜色由浅至深分别表示低值区到高值区的变化。

在1986~2006年整个时间段期间石羊河流域和全国其他地区一样都在进行城镇化,但是在1986~2000年期间流域城镇化进程速度很慢,进入21世纪以后速度明显加快。1986~2000年期间,在古浪县城关镇周边、古浪河沿线地区的10个乡镇,形成高值集聚区（即热点区）,民勤县三雷镇和大坝乡、流域下游石羊大河冲击绿洲,凉州区城关镇的周边4个乡镇（不包括城关镇）为热点区,高值簇占所有比重的9.4%,主要分布在河流沿线。同样,在流域境内肃南县和天祝县,部分凉州区和金昌市,腾格里沙漠和巴丹吉林沙漠地区的公用地形成低值集聚区（即冷点区）,占65.8%。2000~2006年期间,石羊河流域热点区和1986~2000年相比发生迁移,原本古浪县城关镇周边、古浪河沿线地区的高值簇逐渐减少,凉州区城关镇周边的高值簇逐渐增多,并且在凉州区内沿着石羊大河向北迁移,民勤县内除花儿园乡和处于两大沙漠的公用地之外,其余乡镇都形成热点区,高值簇在整个河流和道路沿线形成的倒T型空间格局更加明显,占所有斑块数量的14.5%,比前一阶段增多。冷点区在流域内金昌市集聚,凉州区大部分乡镇脱离低值簇,其余低值集聚区和前一阶段相比没有太大变化,但总体数量有所减少,占36.8%。

通过分析可以发现,20 a来随着石羊河流域城镇化进程加快,热点区数量增加,冷点区数量减少。热点区发生了演变和迁移,原来分散的高值簇沿着河流走向和312国道沿线逐渐连接成带,冷点区变化虽然没有热点区显著,但是总体数量有所减少,分布在“倒T型”的高值集聚区周围。

3.4 格局演化的空间机理

选取1986、2000、2006年土地利用数据中的城镇建设用地作为石羊河流域城镇空间扩展变差函数拟合模型的分析样本,以5 km×5 km作为基本单元生成格网,覆盖整个流域,分别计算每个格网中的城镇建设用地所占的比重,接着将其赋值给各格网的几何中心点,采样步长定为27 km,计算实验变差函数。对样本点采用不同的模型进行拟合,选取拟合度（决定系数）最高的模型,然后进行Kriging插值,得出石羊河流域地区城镇化率的方差拟合图和3D插值图,如表2所示。

由表2看出,① 基台值、块金值和块金系数都在不断减小,在3 a中分别下降0.46、0.69和0.92,说明流域城镇化空间差异在不断减小,建设用地沿着河流和道路分布越来越显著,因数据变异的随机成分引起的空间差异在下降。② 3 a的城镇建设用地比重在既定步长下的变程基本保持不变,略有减少,说明流域地区城镇化的空间极化效应增强,即市区和县城建设用地扩张速度明显快于乡镇地区。③ 通过最小二乘法选择的空间变差拟合模型在3个年份均为球体模型,并且决定系数都比较小,拟合效果不是很理想,流域城镇发展的空间自组织性逐渐减弱。④ 从变差函数不同方向上的分维数方差图看出,45°和135°的决定系数高于南-北方向0°和东-西方向90°,这是由于东北-西南方向上是石羊大河的流向,东南-西北方向是312国道的走势,流域城镇建设用地沿这2条主轴线分布越来越明显。⑤ 从Kriging插值的3D拟合模型图中可以看出,3 a大体上都表现出相同的变化特征,即中间明显高于四周,呈2个驼峰型空间格局,处于凉州区城关镇的周围,其余大部分地区为平原、丘陵结构,312国道周围的值比较高;不同之处在于,2006年驼峰周围的丘陵峰值没有之前2个年份的高,像民勤县三雷镇和西渠镇、古浪县城关镇、永昌县城关镇和周边乡镇的值都在减小,即区域离散化发展的趋势在减弱,流域地区从分散的城镇化向集聚的城镇化模式演变。

4 驱动力分析

随着1978年以来国家实行改革开放政策,优先发展沿海地区城市,经过20多年的发展,许多城市已经步入中等发达国家的行列,但是中西部地区发展迟缓,与东部城市相比差距越拉越大。1986~2000年石羊河流域的城镇建设用地变化很小,这与地区政府没有把握住重点建设时期、国家政策的导向有关。

进入21世纪,西部地区开始飞速发展。2000~2006年石羊河流域城镇建设用地和之前阶段相比发生很大变化,城市人口和工业企业不断增多,导致分散居住区越来越少,大部分地区集聚成带,同时由于城市规模的扩大、功能的完善,居住区逐渐向市区和县城靠拢,出现区域融合现象。

5 结 论

本文综合运用多种分析方法包括间隙度指数、相关分形维数、扩展强度指数、空间关联模型、空间变差函数,从时间和空间尺度上研究石羊河流域地区城镇建设用地的扩展过程与格局。研究结果表明,20多年来城镇用地以市区和县城为中心向周边辐射,同时沿着祁连山边缘海拔2 500 m以下石羊大河沿岸和045丹拉高速、312国道轴线集聚,流域零散分布的乡镇用地变化不大。可以看出城镇用地以显著的“点-轴”模式扩展,形成了内陆地区城市独特的扩展极核和扩张轴线,本研究为石羊河流域各种规划的编制提供了参考,也为西北干旱区城镇化的发展策略提供了借鉴。

本文只研究了城镇化的自由扩展,没有考虑生态环境对城镇扩张的约束作用,对此将另文探讨。

The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献

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