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地理科学 >

2023 , Vol. 43 >Issue 7: 1281 - 1290

DOI: https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2023.07.015

跨学科视野下的治理研究与治理现代化 (二)

地形因子对反距离加权插值方法(IDW)最优距离指数的影响分析

  • 张洁 ,
  • 段平 , *
展开
  • 云南师范大学地理学部，云南 昆明 650500
段平。E-mail:

张洁（1998—），女，云南楚雄人，硕士研究生，主要从事空间插值方法研究。E-mail:

收稿日期: 2022-01-16

  修回日期: 2022-04-23

  网络出版日期: 2023-07-20

基金资助

国家自然科学基金项目(41901336)

云南省基础研究计划项目(202101AT070078)

云南省科技基础专项重点项目(202001AS070032)

“兴滇英才支持计划”项目(YNWR-QNBJ-2020-103)

云南省院士专家工作站项目(2017IC063)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Influence of terrain factors on optimal order distance of Inverse Distance Weighted (IDW)

  • Zhang Jie ,
  • Duan Ping , *
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  • Faculty of Geography, Yunnan Normal University, Kunming 650500, Yunnan, China

Received date: 2022-01-16

  Revised date: 2022-04-23

  Online published: 2023-07-20

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Yunnan Province Science and Technology Foundation Key Project(202001AS070032)

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Yunnan Academician and Expert Workstation(2017IC063)

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摘要

反距离加权插值方法（Inverse Distance Weighted, IDW）是生成数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的常用内插手段之一，不同的地形应使用合适的IDW距离指数进行插值。本文选取了平原、丘陵、小起伏山地、中起伏山地和大起伏山地5种地形，设计了2组试验，从地形宏观形态和地形微观形态2个方面研究了地形对IDW插值中最优距离指数（Optimal order of distances，OOD）的影响。首先使用狼群算法（Wolf pack algorithm，WPA）计算不同地形区下IDW插值的OOD，分析不同地形之间OOD的分布差异；其次选取坡度、坡向、曲率3个地形因子，计算各采样点的OOD，分析不同地形因子对采样点OOD的影响。结果表明，从平原地区到大起伏山地地区，随着区域内地形起伏度的增加，OOD减小。采样点的OOD在高值区的占比随坡度增大而减小；OOD随坡向变化差异不大；随着地形曲率的增大，OOD在高值区的占比增加，在低值区的占比减小。在较为平坦的地区，例如平原地区，丘陵地区建议使用OOD在3≤a≤4范围内取值进行IDW插值，而在小起伏山地、中起伏山地和大起伏山地等山地区建议采用OOD在1≤a≤2范围内取值进行IDW插值。

关键词： 地形因子; 反距离加权插值方法(IDW); 最优距离指数(OOD); 数字高程模型(DEM)

本文引用格式

张洁 , 段平 . 地形因子对反距离加权插值方法(IDW)最优距离指数的影响分析[J]. 地理科学, 2023 , 43(7) : 1281 -1290 . DOI: 10.13249/j.cnki.sgs.2023.07.015

Abstract

The Inverse Distance Weighted (IDW) is one of the commonly used interpolation methods to generate the Digital Elevation Model (DEM). The appropriate order of distance of IDW should be used to interpolate in different terrains. In order to study the influence of different terrain conditions on the value of Optimal Order of Distance (OOD) in IDW, five types of terrain, including flatlands, hilly low rolling uplands, middle rolling uplands and high rolling uplands, are selected in this paper. In each terrain area, 30 random samples were taken, and each sample contained 2 000 points, and two groups of experiments were designed to study the influence of terrain on the OOD from two aspects of landforms macro and micro morphology. For the macro morphology of the terrain, the wolf pack algorithm (WPA) was used to calculate the OOD of IDW interpolation in different terrain areas. The difference of the OOD was analyzed among different terrain areas. For the micro morphology of the terrain, three terrain factors of slope, aspect and curvature were selected, and the OOD of different sampling points under different terrains was calculated by using WPA, and statistics were made to analyze the influence of different terrain conditions on the OOD of sampling points. The results show that the accuracy of DEM constructed by OOD is higher than that of the order of distance using the value 2, and the value of OOD varies greatly in different terrain areas. From the macro aspect of topography, the OOD is decreasing with the increase of relief and slope from flatland areas to high rolling uplands. From the micro aspect of topography, the proportion of the high-value OOD of sampling points decreases with the increase of slope. The change of aspect makes little influence to the OOD. With the increase of curvature, the proportion of the high-value OOD increases, and the low-value OOD decreases. On the whole, when the influence of terrain factors on the degree of elevation variation increases, that is, when the characteristics of elevation variation change obviously, the smaller OOD gets higher interpolation accuracy. According to different terrain, the different OOD should be chosen. In relatively flat areas, such as flatlands areas and hilly areas, it is recommended to use the OOD in the range of 3≤a≤4 for IDW interpolation. It is recommended to use the OOD in the range of 1≤a≤2 for IDW interpolation in mountain areas such as low rolling uplands, middle rolling uplands, and high rolling uplands areas.

Key words： terrainfactor; Inverse Distance Weighted (IDW); Optimal Order of Distance (OOD); Digital Elevation Model (DEM)

数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是利用有限的高程数据实现对地形表面的数字化表达，常用于地质[1-2]、土壤[3]、水文[4]等研究。目前构建DEM的主要方式有：野外数字测量或等高线地形图扫描数字化获取离散点高程数据，通过空间插值方法生成DEM[5]；INSAR技术将干涉相位中的地形相位信息通过相位转高程和地理编码等处理生成DEM[6]；激光雷达或无人机获取地面点云数据插值生成DEM[7]。上述方式需要先直接或间接地获取一定离散点数据，然后通过空间插值方法生成DEM。空间插值方法直接决定了DEM的质量，采用任何一种插值方法构建DEM时都会受到地形影响。如在陡坡地形DEM的均方根误差几乎是平坦地形的2倍[8]。所以研究不同地形对空间插值方法插值精度的影响，对提高DEM质量有重要意义。
反距离加权插值方法（Inverse Distance Weighted，IDW）是以插值点与样本点间的距离为权重进行加权计算，在插值过程中只需考虑插值点与邻近点间的距离，常用于DEM的构建[9]。IDW在插值过程中主要依赖插值点局部范围内的点，这导致在不同的地形特征下构建DEM时，精度存在差异。在坡度较高区域进行DEM构建时，相比样条、克里金插值方法，IDW产生更高的精度；在地形复杂度高的高山区域，IDW的插值精度也有着跟其他插值方法相当的插值精度[10-11]。但是在平坦的地形区域，与最近邻插值方法相比，IDW的插值精度并不高[12-15]。造成上述问题的主要原因是受地形因素的影响，插值参考点的高程值在同一地形不同的空间位置具有较大的空间差异性，这种差异性影响IDW的插值精度[16-17]。同时IDW插值精度会受权重距离指数的影响[18-19]，然而目前大部分在使用IDW插值的时候常选用经验距离指数2进行插值，忽略了高程的空间变异性，距离指数的选取没有适应地形特征。
为了寻找能使插值精度最高的最优距离指数（Optimal Order of Distance，OOD），目前常采用均方根误差评价插值精度，并将所产生的最小均方根误差最低的距离指数视为OOD[20-25]。不过通过这种方法获取到的OOD只适用于已知采样点，针对未知的采样点仍可能存在插值精度低的情况，并且没有提及地形对OOD的影响，而地形影响IDW的插值精度，IDW的插值精度又受距离指数的影响。所以研究地形对距离指数的影响，对提高DEM插值精度有重要意义。
因此，本文以ASTER GDEM为数据源，选择平原、丘陵、小起伏山地、中起伏山地和大起伏山地5类地形，首先利用狼群算法（Wolf pack algorithm，WPA）计算每个地形区的OOD，从地形宏观形态方面，将地形起伏度作为地形特征描述的指标，分析地形特征变化对OOD的影响及OOD的变化规律。其次利用狼群算法计算每个采样点的OOD，从地形微观形态方面，将采样点坡度、坡向和曲面3种地形因子作为地形特征描述的指标，分析地形特征变化对OOD的影响规律，从而揭示OOD随地形变化的规律，并为利用IDW进行DEM插值时OOD的选择提供参考。

1 研究方法与数据来源

1.1 研究区概况

试验数据来源于ASTER GDEM 30 m分辨率数字高程数据，以窗口为20 m×20 m的大小统计地形区的地形起伏度，并按照地形起伏度将地形划分为平原地形（起伏度<30 m），丘陵地形（起伏度≥30~200 m），小起伏山地地形（起伏度≥200~500 m），中起伏山地地形（起伏度≥500~1 000 m）和大起伏山地地形（起伏度≥1 000~2 500 m）。在中国区域范围内，为每个地形选择一片区域作为研究区。平原地形区选自江苏地区，丘陵地形区选自陕西地区，小起伏山地地区选自贵州地区，中起伏山地地区选自云南地区，大起伏山地地区选自西藏地区，各研究区的地形特征如表1和图1所示。
表1 研究区地形基本特征

Table 1 Basic topographic features of the study area

地形 区域 范围 地形基本特征 区域描述
平原 江苏 5 km×5 km 最低海拔/m 2 地处119°01′E~119°04′E，33°36′N~33°39′N之间，地势起伏低，坡度小，平均坡度1.57°（图1a）
最高海拔/m 28
平均海拔/m 6.16
平均坡度/° 1.57
丘陵 陕西 5 km×5 km 最低海拔/m 892 地处110°37′E~110°40′E，38°23′N~38°26′N之间，海拔低，平均海拔1 009.61m，地势起伏小（图1b）
最高海拔/m 1113
平均海拔/m 1009.61
平均坡度/° 10.75
小起伏山地 贵州 5 km×5 km 最低海拔/m 1773 地处104°26′E~104°29′E，25°36′N~25°38′N之间，周围山脉隆起，形成峡谷地形（图1c）
最高海拔/m 2220
平均海拔/m 1995.01
平均坡度/° 16.08
中起伏山地 云南 5 km×5 km 最低海拔/m 1773 地处99°47′E~99°50′E，24°14′N~24°17′N之间，地势东高西低（图1d）
最高海拔/m 2818
平均海拔/m 2343.12
平均坡度/° 21.96
大起伏山地 西藏 5 km×5 km 最低海拔/m 3971 地处96°29′E~96°32′E，29°33′N~29°37′N之间，地势起伏差异极大，平均坡度为31.3°（图1e）
最高海拔/m 5573
平均海拔/m 4959.97
平均坡度/° 31.30
图1 研究区概况

Fig. 1 Overview of the study area

1.2 研究方法

1.2.1反距离加权方法

IDW是基于托布勒第一定律（即地理对象之间都有联系，但近处的事物比远处的事物联系更紧密）的一种插值方法[26]，该方法把待测点与实测值之间的距离作为权重因子，根据已知点属性值${\text{Z}}({x_i})$推测未知点的属性值$Z(x)$，其表达式为：
$ Z\left( x \right) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{W_i}} Z\left( {{x_i}} \right) $
式中，$Z(x)$为待插点估计值，${{Z}}({x_i})$为第i个插值点的值，n是参与插值的插值点数，文中n使用最近的5个点[10]，${W_i}$是第i个插值点的权重值：
$ {W_i} = \dfrac{{d_{\left( {x,{x_i}} \right)}^{ - a}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {d_{\left( {x,{x_i}} \right)}^{ - a}} }} $
式中，a为距离指数值，${d_{\left( {x,{x_i}} \right)}}$为第i个插值点xi到待测点x的距离，权重${W_i}$随距离的增加而减少。在IDW中，如果距离指数a取值大，则会增加距离插值点较近的插值点的权重，使内插值接近最近的插值点的值；而距离指数a取值小则使内插值更接近周围插值点的平均值，只有选择合适的距离指数才能获得更接近真实值的预测值。在IDW插值过程中，一般采用交叉验证方法计算均方根误差（ Root mean square error，RMSE）来评价插值精度[27]。记距离指数集合为 $a = \left\{ {{a_1},{a_2}, \cdots ,{a_n}} \right\}$，计算a在IDW插值时的${\text{RMSE}} = \left\{ {{\text{RMS}}{{\text{E}}_1},{\text{RMS}}{{\text{E}}_2}, \cdots ,{\text{RMS}}{{\text{E}}_n}} \right\}$，若存在一个距离指数${a_i}$，使得${\text{RMS}}{{\text{E}}_i} = \min \{ {\text{RMS}}{{\text{E}}_1},{\text{RMS}}{{\text{E}}_2}, \cdots , {\text{RMS}}{{\text{E}}_n} \}$，则称${a_i}$为OOD。一般距离指数都选经验值2，但是实际上在构建DEM时，这个值并不适应所有的地形，导致IDW插值精度不高，所以要根据不同的地形选择OOD。

1.2.2狼群算法（WPA）

WPA[28]是受狼群捕食行为启发而提出的一种新的启发式群体智能算法，相比遗传算法[29]和粒子群算法，其具有较好的全局收敛性和鲁棒性。WPA中狼群的位置即为优化问题的候选解，它通过迭代寻找最优值。算法具体实现步骤如下：
1）在一定的空间范围内生成狼群的初始位置$X = \left\{ {{x_1},{x_2}, \cdots {x_n}} \right\}$，$n$为狼群中个体的数量，选出位置最优的个体，记为${x_{{\rm{best}}}}$；
2）选取m个位置最优的个体$\left\{ {{X_m}} \right\}$，以长度为$ste{p_a}$在各自的$h$个方向上进行搜索（公式3），每个个体在$h$方向上的位置记为$x_i^p = \left\{ {x_i^1,x_i^2, \cdots ,x_i^h} \right\}, p = 1,2,\cdots,h$，如果发现$x_i^p$的位置优于${x_i}$，则${x_i} = x_i^p$。若存在${x_i}$的位置优于${x_{{\rm{best}}}}$，则${x_{{\rm{best}}}} = {x_i}$；
$ x_i^p = {x_i} + \sin \left( {2\pi \times p/8} \right) \times ste{p_a}(1 \leqslant p \leqslant h) $
3）选取剩余个体$\left\{ {{X_{n - m}}} \right\}$，根据公式（4）以长度为$ste{p_b}$向${x_{{\rm{best}}}}$靠近，若${x_i}$的位置优于${x_{{\rm{best}}}}$，则 ${x_{{\rm{best}}}} = {x_i}$，直到每个个体狼都在 ${x_{{\rm{best}}}}$的距离范围 ${d_{{\rm{near}}}}$内，其中t为第t次循环；
$ {x_i}(t + 1) = {x_i}(t) + ste{p_b} \times [{x_{{\rm{best}}}}(t) - {x_i}(t)]/\left| {{x_{{\rm{best}}}}(t) - {x_i}(t)} \right| $
$ {d_{{\rm{near}}}} = \dfrac{1}{W} \times \displaystyle\sum {\left| {{{\max }_x} - {{\min }_x}} \right|} $
4）除去 ${x_{{\rm{best}}}}$，所有个体以长度 $ste{p_c}$向${x_{{\rm{best}}}}$位置靠近（公式6），若 ${x_i}$位置优于 ${x_{{\rm{best}}}}$，则 ${x_{{\rm{best}}}} = {x_i}$；
$ {x_i}(t + 1) = {x_i}(t) + rand \times ste{p_c} \times \left| {{x_{{\rm{best}}}} - {x_i}} \right| $
5）除去位置最差的R个体，重新生成新的R个体；
6）不断重复（2）~（5）步，达到最大迭代次数输出 ${x_{{\rm{best}}}}$，即为优化问题中的最优解。

1.2.3基于WPA的OOD求解

IDW中OOD求解问题属于最优值求解问题，采用WPA对OOD进行求解，算法中个体狼的位置即为OOD的候选解，输出的 ${x_{{\rm{best}}}}$则是OOD。在IDW插值过程中，采用RMSE作为衡量插值精度的标准，将其作为WPA中判定个体位置优劣的指标，用以查找OOD。
$ F{\text{ = }}\sqrt {\dfrac{1}{k}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^k {{{({P_j} - P_j^*)}^2}} } $
式中，F为RMSE的值，k为采样点数，${P_j}$为第j个采样点的真实值，$P_j^*$是通过（1）计算得到的第j个采样点的预测值， ${P_j} - P_j^*$为第j个采样点的预测误差。
通常IDW的距离指数取值一般在1~4之间，因为过大距离指数会夸大插值点的影响范围，造成错误估计，过小的距离指数则导致过远的插值点权重较大，影响插值结果[30]。所以WPA算法在[1,4]的范围内随机生成距离指数值，其中狼群个体数为n为20，最优个体数m为10，搜索方向h为8，长度 $ste{p_a}$， $ste{p_b}$， $ste{p_c}$分别为1.0，0.5，2.0，通过公式（3）~（6）迭代更新获得OOD。图2显示了OOD求解的流程图。
图2 OOD求解流程

Fig. 2 The solving process of the optimal order of distances (OOD)

1.2.4试验方案

为了避免采样点分布影响试验结果，在每个研究区域中随机采样30 次，每次采样都包含2 000个点，从ASTER GDEM数据中提取出每个采样点高程、坡度、坡向和曲率值，并设计了2组试验。
1）不同地形之间OOD的对比试验。利用采样点的高程数据，通过WPA计算出每个研究区每次采样的OOD，并进行统计分析，分析不同地形区域之间OOD的差异情况以及随着区域地形起伏度增加OOD的变化规律。假设有5个不同的地区，通过WPA计算每个地区的OOD。如区域1的OOD 为 ${a_1}$，在区域1范围内的每个采样点都是使用 ${a_1}$进行插值计算，其他区域以此类推，也就是在同一地形区下采用相同的距离指数，最后分析 ${a_1}$~ ${a_5}$之间的变化规律。
2）各采样点地形因子与OOD关系的对比试验。通过WPA计算每个研究区中每个采样点的OOD，统计相同的地形区域下不同坡度、坡向和曲率OOD的分布情况，分析地形因子对OOD的影响及OOD的随地形因子变化的变化规律。假设区域内有n个采样点，每个采样点都对应着不同的地形特征，计算每个采样点的 ${\text{OOD}}\left( {{a_i},i = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,n} \right)$，通过比较不同采样点之间OOD的不同，分析地形特征对OOD的影响。
结合上述两组试验来说明地形对IDW在进行DEM插值过程中OOD选取的影响。试验流程如图3所示。
图3 地形变化对最优距离指数（OOD）影响试验流程

Fig. 3 Test process for the impact of terrain changes on optimal order of distances (OOD)

2 试验结果

为研究地形对IDW插值过程中OOD的影响，首先计算出每个地形区的OOD，从地形宏观形态方面，分析不同地形区之间OOD的变化规律；其次计算每个采样点的OOD，并提取坡度、坡向和曲面3种地形因子，从地形微观形态方面，分析不同地形因子对OOD的影响。

2.1 不同地形区之间OOD的对比

将每个地形区30次的OOD的最大最小值等间距分为5类，统计其直方图，如图4所示。
图4 不同地形下最优距离指数（OOD）分布直方图

Fig. 4 The distribution histogram of optimal order of distances (OOD) in different terrains

从图4可以看出，从平原区域（图4a），丘陵区域（图4b）一直到大起伏区域（图4e），随着区域范围内的地形起伏度的增加，OOD正态分布曲线向低值移动，也就是说在地形起伏度低的地区，它的OOD取值比地形起伏度高的区域取值高。表2显示了在不同地形区域，OOD占比数量最高的取值范围，随着区域内的地形起伏度的增加，这个取值范围的最大最小值都在减小，整体向低值移动。
表2 不同地形区域最优距离指数（OOD）占比最高分布区间

Table 2 The value range with the highest proportion of optimal order of distances (OOD) in different terrain areas

地形 占比最高区间 所占比例/%
平原 （2.6,2.9） 33.33
丘陵 （2.6,2.8] 43.33
小起伏山地 （2.4,2.6） 36.67
中起伏山地 [2.4,2.6） 56.67
大起伏山地 （2.0,2.2） 33.33
表3则显示了使用OOD插值的RMSE。在平原地区使用OOD的精度比采用指数2的精度高，提升精度为1.0 cm，在丘陵地区提升7.5 cm左右，小起伏山地地区提升6.5 cm左右，中起伏山地和高起伏山地地区提升7.5 cm左右。
表3 不同地形的均方根误差（RMSE）/m

Table 3 RMSE of different terrains/m

地形 IDW-2 IDW-OOD
平原 1.38 1.35
丘陵 7.80 7.72
小起伏山地 11.32 11.25
中起伏山地 16.15 16.06
大起伏山地 23.55 23.47
在平原地区，海拔低地形平坦，使用OOD进行IDW插值提升的精度不明显，但在起伏度较大的山区，使用OOD进行IDW插值提高的精度相比平原地区高。

2.2 相同地形区各采样点地形因子与OOD的关系

选取坡度，坡向，曲率3种地形因子从地形微观形态方面探究其对OOD选取的影响。

2.2.1坡度变化对OOD的影响

坡度变化对OOD的影响如图5所示。图中可以看出，无论地形属于哪种类型，随着坡度的增加，OOD在[3,4]范围内的比例在减少，平均下降24%，OOD在≤1范围内的占比在增多，平均上升20%。
图5 坡度变化对最优距离指数（OOD）的影响

Fig. 5 The impact of slope changes on optimal order of distances (OOD)

随着坡度的增加，OOD在高值区占比降低，出现这一现象的原因是，当采样点与插值点之间距离相同时，坡度的增加导致两点的高程差逐渐增大。如图6所示，O点为采样点，ABGH和ABCD是2个不同的曲面，P和Q分别是2个面上的待插点。2点到O点的直线距离相等，∠pOP大于∠qOQ，P点到O点的垂直距离Pp小于Q点O点的垂直距离Qq，坡度增加使得P点高程于大于Q点。在IDW插值过程中，为了使点Q的值更接近采样点O的值，在Q点插值的时候距离指数要大于P点的距离指数。
图6 不同坡度的高程变化特征

Fig. 6 Elevation variation characteristics of different slopes

2.2.2坡向变化对OOD的影响

坡向变化对OOD的影响如图7所示，在丘陵，小起伏山地，中起伏山地，大起伏山地地区OOD随着坡向变化的趋势不明显，基本保持不变。由此可知坡向对采样点的OOD没有影响，但是在平原地区出现了一个特例。在平原地区，OOD取高值的占比明显比在其他坡向的占比要多，这是因为地形平坦造成相邻地区的高程相近，OOD更容易取高值。不管是同坡向的点还是不同坡向的点，都会存在相似高程的点或者不相似高程的点，这种情况导致OOD的值不受坡向变化的影响，也就是坡向不影响OOD的取值。
图7 坡向变化对最优距离指数（OOD）的影响

Fig. 7 The influence of aspect change on optimal order of distances (OOD)

2.2.3曲率变化对OOD的影响

曲率变化对OOD的影响如图8，总体上来说，随着采样点地形曲率的增加，OOD取高值的占比增加，取低值的占比减小。
图8 曲率变化对最优距离指数（OOD）的影响

Fig. 8 The influence of curvature changes on optimal order of distances (OOD)

在平原地区，OOD随曲率变化不明显。在丘陵地区，随着曲率的增加，OOD在3~4范围内的占比在增加，而在曲率大于0.5，小于−0.5的时候，相比平面区域占比提高了21%，而OOD在0~1范围内的占比降低14%。小起伏山地和中起伏山地地区随曲率的增加，OOD在3~4的占比增加了10%左右，在0~1范围内的占比减少了9%左右。在大起伏山地地区也有着相同的情况。图9显示了不同曲率随距离的变化特征，EFBC和HGBC是两个不同的曲面，曲面EFBC的曲率大于曲面HGBC的曲率。从B点向A移动相同距离BA的情况下，曲面HGBC增加的高度GA大于曲面EFBC增加的高度EA，在插值过程中高度越接近的点给的权重就越大，OOD就越大。
图9 不同曲率的高程变化特征

Fig. 9 Elevation variation characteristics of different curvatures

3 结论与讨论

采用5种不同地形区的DEM数据，对IDW插值过程中地形对OOD的影响进行研究，得到如下结论：①在不同的地形区，OOD的取值有所差异，并且采用OOD进行IDW构建DEM的精度与常用距离指数相比精度较高；②从地形宏观形态看，随着区域内地形起伏度的增加，OOD的值在减小。当区域内的起伏度较大，高程空间变异特征明显时，更小的OOD获得更高的插值精度；当区域内的起伏度小，更大的OOD获得更高的插值精度。③从地形微观形态看，采样点所处位置的坡度和曲率的大小对OOD有影响：随采样点的坡度增加，OOD的值在降低，反之增加；OOD的值随曲率增加而增加。OOD不受坡向的影响。④在相同尺度条件下，地形对OOD影响具有相对性，并且OOD随地形的变化规律保持一致。也就是如果以区域为单位，相较于其他区域，当前区域内地形变化特征越明显，OOD的值就越小。总的来说，当地形因素对高程变异程度的影响增加时，OOD的值会减小。
距离指数作为IDW插值的重要参数之一，如何根据地形特征选择OOD对构建DEM显得尤为重要。在采用IDW构建DEM时，针对不同的地形应该选择不一样的OOD，建议在地形平坦的地区，适当提高OOD的值，比如可以选择OOD在3≤a≤4范围内的值进行插值；在地形复杂，空间变异性强的地方，像高山地区，可以降低OOD的值，如选择OOD在1≤a≤2范围内的值进行插值。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
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