农地在较长的发展过程中始终是区域（包括区域中心）发展赖以支撑的基础,特别是在区域的早期发展过程中,农地的质量、数量、结构等特征更是直接影响了城镇的形成、发展和区域的发展特征。随着工业化、城市化的推进,工业用地等建设用地的效益优势逐渐显现,在土地资源稀缺性的制约下,农地非农化成为经济发展和城镇化进程中不可避免的现象。农地非农化所引起的相关问题逐渐引起学者们的重视,在农地利用变化的驱动机制与影响因素、农地利用效率、农地利用变化的区域差异等方面发表了不少很有价值的成果^[1~3]。在农地非农化过程中,非农化问题最为严重的是耕地资源。耕地非农化过程一般是单向的、不可逆的,并一般会破坏耕地的耕作层,使其难以恢复^[4]。在当前的社会经济发展过程中,在保护农地数量的基础上提高农地的利用效率显得极为必要。

在农地生产效率研究中,多数文献主要以单位面积（耕地面积或播种面积）上的单项生产指标(实物或经济生产）方法测量农地利用效率,也有少量文献采用多指标的投入生产分析来测度农地利用效率,如周晓林^[2]、梁流涛^[5]分别运用数据包络分析法（Date Envelopment Analysis)对中国农地与耕地的利用效率进行了研究。但由于不同时点上的效率结果在不同的前沿面上,不具有较好的可比性,因此大多数研究集中于某一时点农地生产效率,从时间序列角度入手的比较少。单纯运用DEA方法研究农地生产效率在时间上的变化欠妥。同时,现有的多指标研究主要集中在大尺度（全国）层面上,对于典型区域的研究较少。

吉林省是中国耕地主要集中区和商品粮主产区之一,其农地生产对于中国粮食安全具有重要意义。同时,吉林省自然格局分异（东中西）所引起的农业生产差异较为明显,探索其农地生产效率的特征具有一定的典型意义。引入数据包络分析与曼奎斯特（Malmquist）指数模型方法,以吉林省及其所辖各市的面板数据为研究对象,对农地利用效率进行静态和动态分析与评价,探讨其内部区域农地利用效率及其变动趋势与特征。

1 研究区概况

吉林省位于中国东北地区中部,幅员面积18.74万km²,耕地面积557.8万hm²,占全国耕地面积的4.3%^[6]。区域内平原辽阔,是世界上著名的肥力最高的三大片黑土分布地之一,此外还有黑钙土、草甸土等肥力较高的土壤 ^[6,7]。吉林省气候温和,雨量适中,属于温带大陆性季风气候。热量分布总体上是平原热量大于山区,南部优于北部,西部强于东部。降水集中在夏秋季节,降水量大致是从东南向西北依次递减。地表水资源总的分布特点是：东部水多耕地少,中部水少耕地多,西部风沙干旱严重缺水^[8]。吉林省地形地貌大致是东南部高,西北部低,由东南向西北沉降,形成了山地—丘陵—平原三大地貌类型,由此分为4个区域：东部长白山区,东部低山丘陵区,中部冲积、洪积台地平原,西部沙丘覆盖的冲积平原。因受自然条件和经济条件的影响,省内农业的地区差异明显,由东向西,分别形成了东部山区农林业为主、中部农业为主和西部农牧业为主的农业格局^[9]。

2 研究方法与数据指标

2.1 DEA模型方法

数据包络分析是目前在评价多投入、多生产决策单元的相对效率时常应用的方法之一,是由运筹学家Charnes和Cooper在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法^[10]。DEA以决策单元（DMU）的投入和生产指标构建出一条非参数的包络前沿面,通过比较DMU偏离DEA前沿面的程度来判断各个DMU投入生产的有效性,同时用投影方法指出非DEA有效和弱DEA有效的原因及其改进的方向和程度^[11]。

假设将对n个地区的农地利用效率进行评价,每个地区（DMU）都有m种投入变量和s种生产变量,X_ij表示第j个地区的第i种投入的总量,Y_rj表示第j个地区的第r种生产的总量。这样,第j个地区的投入可表示为X_j =（x_1j,x_2j,……,x_mj）^T,生产可表示为Y_j =（y_1j,y_2j,……y_sj）^T。令V为投入向量X的权系数向量,U为生产向量Y的权系数向量,以第j个地区的效率评价为目标函数,以全部单元的效率指数为约束,根据魏权龄^[12]的研究可得到C²R模型的对偶规划为：

Min[θ-ε(êTS-+êTS+)]∑j=1nXjλj+S-=θX0∑j=1nYjλj-S+=Y0S+≥0，S≥0，λj≥0，j=1，2，……n（1）

式中,ε（摄动量）为非阿基米德无穷小量,ê =（1,1,…,1）^T∈E^m,e=（1,1,…,1）^T∈E^s,S^-、S⁺分别为投入与产出松弛变量,θ为第i个DMU的效率值,X₀、Y₀分别为j地区的投入总量与产出总量,λ_j为相对于DMU重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元DMU_j的组合比例。

利用C²R模型来判断区域农地利用效率的法则为：

在C²R模型中,① 当θ=1且S⁺=S^-= 0时,则该DMU为DEA有效,即在原投入X₀的基础上获得的生产Y₀已达到最优;② 当θ=1且S⁺≠0或S^-≠0时,则称该DMU为DEA弱有效,对于投入X₀可减少S^-保持原生产Y₀不变或者投入X₀不变的情况下可将生产提高S⁺;③ 当θ<1时,则称该DMU为DEA无效,可通过组合将投入降至原投入X₀的θ比例而保持原生产Y₀不变。

2.2 Malmquist生产率指数模型方法

研究不同区域在不同时点上（面板数据）效率变化趋势,在此引入Malmquist生产率指数模型,以弥补DEA模型方法的不足。Malmquist生产率指数是由Malmquist提出来的,旨在利用距离函数比率来计算投入生产效率指数^[13]。根据Färe^[14]等研究,可以得到Malmquist生产率变化指数公式：

M₀^t=D₀^t(x^t+1,y^t+1)/D₀t (x^t,y^t ) （2）

式中,M₀^t表示在时间t的技术条件下,从t到t+1的技术效率变化;D₀^t为t时期的生产距离函数,x^t、y^t分别是t时期的投入和生产。

另外,也可以定义在时间t+1的技术条件下,从t到t+1的技术效率变化的Malmquist生产率变化指数：

M₀^t+1= D₀^t+1(x^t+1,y ^t+1)/D₀^t+1 (x^t,y^t ) (3)

这两种情况的同时存在,就导致了因选择角度不同而产生的指数差别。取公式（2）和（3）得到的M值的几何均值衡量t到t+1时期的效率变化^[15]。

TFPC=M₀= D0t(xt+1,yt+1)D0t(xt,yt)×D0t+1(xt+1,yt+1)D0t+1(xt,yt)12

=D0t+1(xt+1,yt+1)D0(xt,yt)×D0t(xt+1,yt+1)D0t+1(xt+1,yt+1)×D0t(xt+1,yt+1)D0t+1(xt,yt)12

=EC(CRS)×TC(CRS)

= PTEC(VRS)×SEC(VRS,CRS)×TC(CRS) （4）

式（4）中TFPC、EC、PTEC、SEC、TC分别表示Malmquist生产率变化指数^①(① 以下简称生产率变化。)、综合效率变化指数、纯技术效率变化指数、规模效率变化指数和技术变化指数,CRS、VRS分别为不变规模报酬和可变规模报酬。这里,如果EC=1,表示综合效率没有变化;若EC>1,表示综合效率增大;若EC<1,则表示综合效率降低^[14]。其它指数值具有相同含义。

2.3 指标选取及数据来源

农地生产效率的基本思想是在最大化价值的同时,最小化资源投入,意味着以最少的资源投入获得最大的经济价值,这与DEA方法对投入与产出指标的要求一致。产出指标选取农业总产值,用以反映某个区域的农业生产活动的规模和总量。农业生产的投入指标可以用土地、资本和劳动力的投入来表征,其中土地投入用农作物播种面积^②(② 区域农作物播种面积参照《中国耕地质量等级调查与评定》（吉林卷）中的农用地自然质量等级换算为同自然质量等级下的播种面积。)来表示,劳动力投入用农业从业人员数来表示,资本的投入用农业机械总动力、农地化肥施用量、有效灌溉面积和机播面积来表示。本文所使用数据来源于《吉林统计年鉴》（2002~2010年）^[16]。在区域划分上,将吉林省分为东中西三部分,东部地区包括通化、白山和延边,中部地区包括长春、吉林、辽源和四平,西部地区为白城和松原。

3 吉林省农地生产效率结果分析

以吉林省9市（州）的农地投入产出数据为基础,运用DEAP2.1软件求解C²R模型,得出2001~2009年吉林省农地生产效率的相关特征。

3.1 吉林省整体农地生产效率特征

以吉林省历年农业投入产出总体数据为基础进行运算,发现2001~2009年吉林省农地生产综合技术效率的平均值为0.961,实际生产占理想生产的比例为96.1％,可见在这一时间段内吉林省农地总体生产效率相对较高,这与周晓林、吴次芳等^[2]对中国区域农地生产效率研究中所得出的吉林省农地效率特征较为一致。从总体变化趋势来看,农地生产综合效率值不稳定,总体上呈现波动上升趋势（图1）。2005年,综合效率值下降到最低值0.928,从2006年开始上升,2006年、2008年、2009年均达到DEA有效状态（综合效率值为1）。纯技术效率值较为稳定,2001~2009年平均值达到0.999,只有2005年（0.995）未达到1。2001~2009年规模效率值与综合效率值较为接近,曲线重合度较高,由此可见,在未达到DEA有效的年份,规模效率对综合效率有着较大的影响。根据规模收益值的含义看,2001~2007年吉林省农地生产规模收益处于持续递增阶段,表明这一时段内增加投入量可以带来更高比例的生产。

3.2 各地区农地生产效率分析

3.2.1 综合效率

2001~2009年吉林省内各地区的农地生产平均综合效率水平一般（表1）。从横向比较来看,2001~2009年只有白山市的农地生产综合效率都为1;四平市有7 a综合效率达到1,其余年份效率值均在0.90以上;吉林、松原两市综合效率为1的年份分别为5 a和4 a,平均值在0.92以上;长春市有3 a综合效率值为1,白城有1年综合效率值为1,其它各市（州）都没有出现综合效率有效的情况。

2001年,吉林省农地生产达到综合效率有效的地区有2个（长春、白山）,综合效率值0.90以上的地区3个（吉林、四平、通化）,其余地区效率值均在0.80以下;2005年,综合效率有效的地区有3个（吉林、四平、白山）,综合效率值0.90以上的地区2个（长春、松原）,其余地区效率值均在0.80以下;2009年,综合效率有效的地区有2个（松原、白山）,综合效率值0.90以上的地区2个（四平、吉林）,综合效率值0.80以上的地区1个（长春）,其余地区效率值均在0.80以下。从区域特征上看,2001~2009年中部和西部地区平均综合效率水平均高于东部地区。

3.2.2 纯技术效率

2001~2009年吉林省各地区农地生产纯技术效率水平相对较高。2001~2009年纯技术效率全部有效的有长春、吉林、四平和白山四市,其它地区中延边（5 a）、松原（4 a）、白城（2 a）、通化（2 a）均有纯技术效率有效的年份,辽源市没有出现纯技术效率有效的情况。2001~2009年平均纯技术效率值为1的地区有长春、吉林、四平和白山四市,纯技术效率平均值达到0.900以上的有松原和延边两市（州）,白城市最低,为0.769。

3.2.3 规模效率

2001~2009年吉林省各地区农地平均规模效率变动幅度大于技术效率变动,与平均综合效率变动水平较为一致,说明在这一时期内,规模效率对吉林省各地区农地生产综合效率水平的影响较大。从横向看,2001~2009年白山市的规模效率水平始终为1,长春、吉林、四平、松原、白城的平均规模效率值在0.900以上,辽源市为0.862,通化市为0.888,延边州最低,为0.791。

从规模报酬阶段看,长春、通化和延边（州）多数年份处于规模递减阶段,只有个别年份是规模报酬不变或规模报酬增加的,说明这些地区的生产规模偏大。白城市多数年份处于规模递增阶段,而辽源市9 a间都处于规模递增阶段,说明这些地区的农地生产未达到最佳规模。

4 各地区农地利用效率的变动分析

利用上述Malmquist生产率指数模型分别计算了2001~2009年相邻年份以及2001年与2009年、2001年与2005年、2005年与2009年3组对比年份的吉林省9市（州）农地生产综合效率变化、技术变化、纯技术效率变化、规模效率变化和生产率变化指数情况。

4.1 农地生产综合效率变化

从2001~2009年相邻年份的分析结果看（表2）,吉林省各地区农地利用的综合效率变动相对较小,变动均值在0.952~1.209之间。变动均值低于1.000的有长春（0.981）、吉林（0.991）、四平市（0.990）、通化（0.952）,其余地区的综合效率变动均值都在1.000以上。

从生产率变动情况看,全省绝大多数地区9 a的生产率变动均值均在1.000以上,只有通化市为0.999,说明各地区农业生产率在总体上保持了一定的增长趋势,其中平均增长率最高的是白城（增长24.4%）,最低的是通化（增长-1%）。各地区历年的生产率变动存在一定的波动性。2001~2002年生产率较大波动的地区较多,其中白城（增长148%）、辽源（增长29.1%）和白山（增长57.7%）有较大幅度的变动。此外,2003~2004年白城的生产率变动也较大,下降28.2%。其余相邻年份各地区的生产率变动较小。

4.2 生产率变动的区域分异特征

表3显示,2001年与2009年、2001年与2005年和2005与2009年三组对比时间点的吉林省农地生产效率在区域空间上呈现出以下趋势特征：

1） 2001年与2009年对比显示,东、中部地区的综合效率均有一定程度的降低。东部地区的综合效率降低的主因是纯技术效率的降低,其中通化市的综合效率（下降34.7%）下降最为明显。中部地区综合效率下降的主因是规模效率的降低。西部地区的综合效率有较大幅度的提高,纯技术效率和规模效率都起到了一定的促进作用。2001~2009年3个地区的生产率均有提高,西部地区提高最为明显,其技术效率提高和技术进步的作用较为明显。东、中部地区生产效率提高的主因是技术进步作用较为明显。

2） 2001与2005年对比显示,东部地区的综合效率有微弱下降,生产率有较为明显的提高。综合效率下降的主因是纯技术效率有小幅度的下降,生产力的提高得益于较为明显的技术进步。中西部地区综合效率和生产率有提高,其中中部地区综合效率微弱提高的主因是纯技术效率有一定程度的退步,西部地区生产率的提高得益于技术效率和技术进步的同时提高。

3） 2005与2009年对比显示,东中部地区的综合效率呈下降趋势,其中东部地区综合效率下降的主因是纯技术效率的下降,中部地区则为规模效率的下降。在区域内部贡献中,东部地区综合效率的下降主要为通化（综合效率下降25%）引起,中部地区各市的综合效率均有不同程度的下降,其中辽源（下降24.3%）最为明显。西部地区由于纯技术效率和规模效率的同步提升而使其综合效率有小幅度提升。这个时期,全省的要素生产率均有较明显的提升,且提升的主因均是技术进步较为明显。

5 结 论

利用DEA和Malmquist生产率指数模型方法对吉林省农地要素资源的投入生产效率及其变动特征进行了深入的研究。研究显示：① 从综合效率看,作为农业大省,2001~2009年吉林省的农地生产均保持了相对较高的综合效率,与相关研究的结果基本相符; ② 从影响综合效率水平的因素方面看,规模效率对吉林省农地综合效率的影响较大,这中部地区表现得更为明显,说明中部地区农地要素投入规模有待调整;③ 从生产效率变化情况看,2001~2009年各地区历年生产率在总体上保持了一定的增长趋势;④ 从生产率变化的区域特征上看,三组对比时间点的结果显示东部和西部地区的生产率提高程度要高于中部地区,其中东部与中部地区生产率提高得益于技术进步,而西部地区生产率提高是技术效率提高和技术进步的共同作用。

DEA模型和Malmquist模型在农地生产效率的研究中表现出较好的实用价值,但本文研究中也存在一定的不足。DEA模型和Malmquist模型对于数据的一致性及指标的全面性要求较高,受客观因素的制约,本文研究数据均来自于统计年鉴,而农地相对劳动时间等指标未纳入到模型中,在一定程度上影响了研究的科学性。在后续研究中,对数据一致性及指标全面性的完善将有利于促进科学运用DEA模型和Malmquist生产率指数模型。

The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献

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