城市作为人类活动的中心,同周围的广大区域保持着密切的联系,具有控制、调整和服务相邻区域的功能^[1]。与自然界和社会的许多客观事物类似,生产力各要素在空间中以城市为核心相互吸引而集聚,同时又以城市为中心向外（腹地）辐射自己的作用力。实践中,大部分社会经济要素都以城镇为节点产生集聚,然后以线状基础设施为轴在区域内联系在一起^[2]。城市与区域的关系表现为城市是区域的中心,区域是中心的腹地。

自克里斯泰勒的中心地理论明确提出中心地吸引范围的概念以来^[3],中心城市及其腹地的相关研究就一直是地理学和经济学界的热点。在城市与腹地的关系和划分方法上,国内外学者开展了大量研究,主要包括经验和实证法、数理模型法。在经济和实证研究方法方面多采用各种要素流的实际调查数据来进行腹地划分^[4~8],数学模型法则主要依据空间相互作用理论来划分城市影响范围^[9~12]。近年来,数理方法与GIS软件的有效结合成为城市与腹地划分方法的有力工具,加权Voronoi图、Delaunay三角网、场强模型等借助空间分析技术的研究方法得到大量应用^[13~18],并向城市群空间范围的界定领域拓展^[19,20]。

随着计算机及地理信息系统（GIS）技术的发展,国内外学者对城市吸引范围的划分方法有3个明显变化,一是定性向定量发展,二是与GIS结合越来越紧密,三是交通的影响得到重视,基于交通的时间距离逐步取代直线距离。但这些划分方法的研究路径大致相同,即首先确定中心城市的质量并进行等级分类,然后对不同等级的城市进行腹地范围划分,本文把它归为“自上而下”的划分方法。“自上而下”方法因只考虑城市综合实力等级,不考虑空间分布,在空间差异比较明显的区域,划分结果往往不够理想^[16]。鉴于此,本文提出了一种基于空间联系的“自下而上”城市腹地范围划分方法,希望成为上述研究方法和研究路径的一个补充。

1 数据获取和方法选择

1.1 城市综合实力确定方法

中心城市有不同的规模,规模越大,其提供的商品和服务层次越高,综合实力越强。在评定城市的综合实力方面,主要有3种方法得到众多学者运用,包括多指标体系评价法^[8]、因子分析法^[21]和加权平均法^[22,23]。

本文采用因子分析法,以江苏省65个县（市）为研究对象,并且以综合城市化水平来划分城市综合实力,即从人口城市化、经济城市化、服务城市化和生活城市化等方面来选择指标。因研究年份包括1990年、1996年、2002年和2008年,考虑到指标数据的可获取性,以及不同年份统计口径的统一,选择评价指标包括非农人口（X₁）、二三产业人口占就业人口比重（X₂）、GDP（X₃）、人均GDP（X₄）、二三产占GDP比重（X₅）、财政收入（X₆）、实际利用外资（X₇）、商品零售总额（X₈）、固定资产投资（X₉）、在岗职工平均工资（X₁₀）、卫生床位数（X₁₁）等指标。数据资料来自1991~2009年《江苏省统计年鉴》^[24]、《中国县（市）社会经济统计年鉴》^[25]、《中国城市统计年鉴》^[26]。

利用SPSS16.0软件,首先进行KMO检验,1990年、1996年、2002年和2008年的KMO检验值分别为0.842、0.855、0.877和0.828,适合做因子主成分分析。根据主成分分析,按照特征值大于1的原则,提取出2个主成分变量,这两个变量可解释原11个因子的83%以上,根据原变量的旋转因子载荷,发现因子X₁、X₆、X₉、X₁₁在4个研究年份中,均在旋转载荷第一公因子中占较高比例,因子X₄、X₅在4个研究年份中,均在旋转载荷第二公因子中占较高比例,因此,分别将这2个公因子命名为社会发展水平和经济发展水平,并按其方差贡献占总方差的比例作为主成分的权重,则4个年份主成分因子权重分别为0.834/0.166、0.836/0.164、0.609/0.392和0.807/0.194,得到各城市综合实力等级的综合得分,并应用K型聚类方法,得到江苏省4个研究年度的城市综合实力分级结果（表1）。

1.2 时间距离确定方法

江苏省交通数据分别来源于江苏公路交通史（第二册）^[27]、1：25万基础地理数据、江苏省公路地图册^[28]和沪苏浙皖高速公路及城乡公路网地图集^[29]。相关数据经采样、配准、矢量化后,形成江苏省1990年、1996年、2002年和2008年路网图（图1）。

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图1   江苏省路网示意图

Fig.1   The road network of Jiangsu Province

目前,时间距离的确定一般采用可达性分析方法,主要有两种研究思路。一种是网络分析,主要研究过程是通过构建包括点状要素、线状要素、空间属性、状态属性和拓扑关系的网络矢量数据库,通过OD矩阵确定每个节点的可达性 ^[30,31],其不足是路网太多,构建网络拓扑结构工作量大;一种是栅格分析,借助ArcGIS软件提供的空间分析方法,通过成本加权距离来实现^[32,33],该方法的优点是可以比较好的模拟现实,操作由计算机自动完成,工作量小。在不同等级路网支持下,只要合理考虑栅格的大小,一样可以达到网络矢量分析的精确效果。

综合目前已有的可达性评价方法,借助ArcGIS软件,应用栅格分析法对江苏省城市可达性进行评价。采用江苏省1:25万基础地理数据,依据ArcGIS 9.2软件平台,进行Gauss_kruger 120°E投影转换,提取交通网络、城市节点等数据。将江苏1990年、1996年、2002年和2008年道路交通图进行矢量化、配准,补充并完善到1:25万基础地理数据的交通网络数据当中。考虑到铁路交通的时间、营运班次限制严格,且在区域中站点较少,并且铁路沿线均有主要公路干道通过,故在此仅考虑公路交通网络的影响。根据《中华人民共和国公路工程技术标准（JTGB01-2003）》^[34],结合江苏省的路网密度和路网质量,实际运行速度分别设为高速公路100 km/h,国道75 km/h,省道50 km/h,县道40 km/h,乡道和汽渡20 km/h,其他15 km/h。得到不同级别道路的每公里时间成本分别为高速0.6 min、国道0.8 min、省道1.2 min、县道1.5 min、乡道和汽渡3.0 min、其他4.0 min。考虑到不能通行水域对可达性影响较为显著,故本文将大的水域定为阻隔图层,设置不能通行。根据栅格分析方法,江苏全省共形成1 km×1 km栅格102 801个,去除大的水域阻隔后栅格数为95 011个,作为本文参与运算的栅格,生成江苏省可达性成本图,然后实现对各城市两两之间的可达性值进行提取。具体方法和步骤为：单个城市+可达性成本图→可达性空间分布图→提取该城市到其它城市的两两时间距离。4 个年度中,每年重复操作65次便可得到当年的可达性值。由于工作量太大,因此,采用VB编程语言,通过设置循环运算,得到江苏省4个年度65个城市两两可达性值。去除重复数据和自身对比数据,每年的有效数据对为2 080个。

1.3 城市空间联系评价方法

在基于牛顿万有引力模型的基础上,通过优化模型中的相关参数,获得城市联系强度模型（公式1）。

Tij=k×PiPjdijb（1）

式中,T_ij为i城市与j城市之间的相互作用强度;P_i、P_j分别为从i城市和j城市产生社会经济活动的需求水平或发生力,这里用城市综合实力的综合得分替代;d_ij一般表示从i地到j地的距离或时间,这里表示城市之间的两两可达性值;b为距离磨擦系数,这里取2。k为常数,这里取1。利用公式（1）测算出4个研究年度65个城市的两两联系强度数据,每年2 080个。

1.4 “自下而上”的城市影响区划分

1.4.1 划分理论基础

基于城市空间联系的城市影响区划分方法是基于完整的行政区划理念下来实现的。在空间层面,我们把属于一个行政区划的区域属性赋值到一个点上,即以区域当中的中心城市来代表区域。而在研究区域当中,点与点之间必然发生空间联系,原则上每个点都会跟区域内所有的点发生空间联系,但其中最大值只有一个。以这个最大值所形成的城市对作为互相隶属关系,则可形成低等级城市及其影响区范围。然后再以低等级城市的最大联系强度城市互为隶属关系,便可形成高一等级城市及其影响区范围。如此“自下而上”,逐级归并,便可形成不同等级的城市及其腹地,最后全部隶属于最高等级城市。

1.4.2 划分方法和过程

首先,通过公式（2）,根据前述城市联系强度数据,求得各节点的最大空间联系强度。空间联系强度越大,代表城市间吸引力越强,互为腹地的可能性越大（图2）。

T_i^max =max(T_ij)（j =1,2,……n） （2）

式中,T_i^max表示i城市的最大联系强度,T_ij表示城市i与江苏省其它城市（n个,本文n=64）的联系强度。

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图2   江苏省城市最大空间联系

Fig.2   The maximum spatial linkage of cities in Jiangsu

其次,对发生最大联系的城市区域进行归并,并将归并城市区域中规模最大的城市作为该区域的中心城市,归并区域则作为该中心城市的腹地。归并原则：在存在连续隶属关系的情况下,隶属关系最多考虑二级（如2002年的扬中—泰兴—江阴—常州,则只考虑到二级联系,即扬中—泰兴—江阴,江阴与常州的联系放在更高级别当中再予于考虑）,得到较低等级城市及其腹地范围（图3）。

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图3   江苏省城市一级归并

Fig. 3   The first merger of cities in Jiangsu

第三,对图3中的城市选择两两之间最高的联系强度对应关系,得到高一层次的城市及其腹地范围。归并原则是如果该城市有新的腹地并入,则把该城市提升一个等级;如果该城市没有新的腹地并入,则把该城市隶属于高一等级城市,该城市便成为高一等级城市的腹地;如果两城市互为最强联系,则取综合实力排名靠前的城市作为高一等级城市,综合实力相对弱的作为腹地;同时考虑到级别提高后,向上归并的腹地数不宜超过3个（根据中心地理论K=3原则）,否则在同级城市中实力强的延缓一次。由此,得到更高级城市腹地范围（图4、图5）。综上,得到基于空间联系的江苏省城市体系（表2）。

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图4   江苏省城市二级归并

Fig. 4   The second merger of cities in Jiangsu

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图5   江苏省城市三级归并

Fig. 5   The third merger of cities in Jiangsu

2 “自下而上”城市影响区结果分析

传统的城市腹地划分方法是先计算出城市综合实力（表1）,然后在此基础上划分不同等级的城市腹地,属于先确定城市等级,再划分腹地范围^[7~17],本文将之称为“自上而下”的划分方法。“自下而上”方法则依据城市空间联系强度确定城市及其腹地的关系,采用逐级向上归并的方式得到城市等级体系（表2）。“自上而下”是先有城市等级,再有腹地,腹地随着等级而变;“自下而上”是先有城市腹地,再归并得到城市等级,等级随着腹地而变。“自下而上”划分结果具有以下特点。

2.1 城市体系等级结构明显

从不同等级城市数量的演变可知（表2）,三级城市和四级城市的数量在不断增多,“金字塔”结构明显。考虑到江苏全省平原居多,比较符合克里斯泰勒中心地理论的假设条件,对比城市等级数量可发现,江苏省城市等级体系逐渐与克里斯泰勒的中心地体系吻合。1990年,江苏省城市等级体系为1:3:6:12;2008年为1:3:8:18。对比可知,2008年江苏省城市等级体系在数量关系上与克氏的市场原则下的中心地体系1:3:9:18已经非常吻合。

2.2 城市综合实力离散程度影响城市等级和数量

从表2可以看出,四级以上城市1990年、1996年、2002年和2008年的数量依次为12个、14个、15个和18个。根据江苏省各城市规模等级的综合得分,可计算出4个年度江苏省城市综合实力的变异系数依次为1.34、1.32、1.15和0.78,也就是说,随着社会经济的发展和城市化的推进,江苏省城市综合实力差异在逐步缩小,综合实力等级离散程度在逐步下降。这使得城市等级比较接近,综合实力很强（对应空间联系城市较多）的城市减少。而在城市综合实力逐步均衡的情况下,通过竞争,便导致中心城市的数量增多。以宜兴为例,当其综合实力较小时,其联系城市为常州或无锡,属于高一等级城市的腹地;到2008年,宜兴的综合实力指数达到了36.86,约为2002年18.52的两倍,实力的提升改变了宜兴的城市联系方向,与更弱的溧阳一起形成了城市和腹地的关系,从而在低等级的城市体系格局中脱离了高一级城市的束缚而成为中心城市。

2.3 区域城市密度与发达程度影响城市的等级和腹地范围

从低等级城市以及一次和二次归并时的城市数量及其腹地范围可知（图2~4）,城市的密度由南往北逐步下降,但城市的腹地范围由南向北逐步增大,验证了克里斯泰勒关于中心商品服务布局的上下限理论。同时,从图2和图3可知,综合实力强的城市由江苏西南向东南方向转移,南京都市圈的实力在逐步下降,苏锡常城市群的实力在不断提升。

2.4 交通可达性在形成城市等级及其腹地过程中作用明显

根据公式（1）的计算方法,城市联系在城市综合实力不变的情况下,必然会把可达性便利的城市作为联系方向,可达性越好,其所联系的腹地城市越多,所形成的腹地范围越大。以南京为例,因为计算方法的问题,南京的综合实力指数为100,一直处于江苏省的第一位,但其腹地范围在研究年度内却变化非常明显。根据图2可知,南京市在1990年、1996年、2002年和2008年,其联系城市数量分别为11个、13个、7个和5个。对照图1可知,南京市的交通建设一直在全省处于领先地位,1990年便有4条国道向东和向北沟通全省,特别是1996年沪宁高速的运行,更是提升了南京的交通地位。因此,南京在这两个年度联系城市数量较多,特别是1996年达到了一个峰值。随着2002~2008年江苏省高速公路骨架网络的逐步形成,江苏全省的可达性逐步走向均衡,南京的优势逐步缩小,其联系城市数量也逐步减少。

2.5 城市腹地划分结果与实际情况吻合

结合江苏城市体系分布格局,“自下而上”划分方法与实际情况吻合更为完好,更好地体现了空间均衡。对比表1和表2,根据城市综合实力划分的最高等级城市和基于城市空间联系划分出来的最高等级城市,在1990年、1996年、2002年和2008年4个研究年度内均为南京。二级城市根据城市综合实力划分的结果（表1）依次是1990年徐州（无锡排第三）,1996年无锡,2002年无锡、苏州,2008年无锡、苏州（后两年研究年度徐州均为三级中心地）。作为省域层面的二级城市全部集中在苏南（朱杰的划分结果也类似^[16]）,造成苏北城市的交通成本巨大,以丰县为例,1990年离南京距离515 min,2008年也达到305 min,结果显然缺乏说明力。根据城市空间联系划分出来的二级中心地（表2）依次是1990年徐州、无锡,1996年无锡、徐州,2002年无锡、徐州,2008年无锡、徐州,较好地体现了空间均衡。并且从结果分析,随着苏北交通建设的不断加强,徐州的城市腹地逐渐增大;南京随着其综合实力的相对缩小,以及交通地位优势的相对省内下降,其腹地范围逐步缩小;无锡随着交通条件的逐步改善以及综合实力的逐步增强,腹地范围也逐步扩大,较好地体现了综合实力与交通条件对城市腹地范围的影响。

3 结果与讨论

以ArcGIS为平台,在1:25万基础地理数据、江苏省交通路网图、江苏省各城市综合实力指数等数据的支持下,应用最大联系强度对江苏省城市的腹地范围进行了划分。划分过程中采用城市间两两可达性来代替直线距离,对划分结果的准确性有所提升。

最大联系强度划分方法充分考虑的是城市之间的隶属关系,采取逐级归并的方法得到,具有较强的操作性和客观性,划分结果能较好地体现区域均衡。虽然可能出现综合实力很强的城市不能进入更高等级,如苏州。但这也正说明了这种划分方法在一定程度上的合理性。苏州在和无锡竞争中落败（本研究采用的是市区数据,如果按市域数据,苏州已经超过了无锡）,是由于苏州和无锡距离太近所致,这种情况在全国有较多的案例,如直辖市天津实力强劲,但与北京距离太近,因此无法成为全国或大区域的中心城市,只能成为省级中心城市。广州和深圳的关系也属于此类。徐州因为远离江苏经济和城市化均较发达的苏南地区,在苏北独霸一方,其在空间格局中的地位就类似于中国的重庆。因此,这种方法的划分结果,不仅考虑到了城市的综合实力,而且通过可达性达到考虑城市区位的作用。笔者认为,这种划分方法具有较高的指示意义,可运用于城镇体系的功能等级划分当中。

在城市空间联系当中,城市联系的方向往往更加倾向于高等级城市。因此,本文采用城市综合质量来进行划分,使不同等级城市通过其城市综合质量的不同来确定其联系方向,较高等级的城市因其质量较高,更能吸引低等级城市,建立更强的空间联系,从而较好地在总体上体现城市间的空间联系和影响范围,但其在精度上仍然存在一定的误差。而要解决这个问题,需要重新构建空间联系强度模型,但模型参数的确定需要在大量数据支撑的情况下进行假设和检验,这有待进一步深入研究。

在区域研究当中,如何处理研究区域与外围区域的关系一直是学术界的难点。2010年5月24日国务院正式批准实施的《长江三角洲地区区域规划》,将长江三角洲的范围由原来的16市扩大为1+2（上海市、江苏省、浙江省）,将上海市确定为区域发展的龙头,因此,可以认为上海为最高等级城市,对江苏的城市等级体系划分,可认为是去除上海这个最高等级城市以后的城市等级体系划分。同时,在中国,行政区划对城市空间联系的影响是相当大的。考虑到这些因素,本文在研究过程中,没有把上海列入。

在本研究过程中,选择了65个研究对象,每年平均形成了2 080个研究数据,较好地满足了“自下而上”划分方法的数据需求,但精度还是显得有些不足。笔者认为,在今后的研究中,为了更好地体现城市等级体系的逐步演进规律,可进一步考虑研究尺度问题,省域层面的研究应该以镇为单位,全国层面的研究应该以市或县为单位,使结果更加符合客观现实,更好地为区域社会经济发展服务。

综上所述,“自上而下”的划分方法能保证综合实力强的城市均进入高等级,但不会考虑空间均衡性;“自下而上”的划分方法能较好体现空间的相对均衡性,但在城市实力相近、距离相近的情况下,有些综合实力强的城市进入不了更高等级。但“自下而上”划分方法的提出,体现了与“自上而下”划分方法完全不同的研究路径,值得研究人员进行理论和实证探讨。

The authors have declared that no competing interests exist.

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