天气系统是一个复杂的动态变化系统,在空间上具有全球性和局地性特征,在时间上也具有多尺度性。受天气系统和人类活动等因素综合作用的影响,河流系统也具有多时间尺度变化特征。河川径流与输沙是河流系统变化最为活跃的部分,其对流域地貌的演变、海洋海岸生态系统及全球生物地球化学循环都有重要影响。许多学者利用实测资料对不同区域气候要素、河川径流与输沙的时间变化进行了研究^[1~13]。对于黄河流域气候、径流与输沙的长时间序列变化也有较多研究,如郝志新、郑景云等采用小波变化方法研究了黄河中下游地区降水变化的周期性^[14];孙卫国、程炳岩等利用黄河源区实测径流量、区域降水量及蒸发量、气温讨论了径流与气候变化之间的多时间尺度相关^[15];刘锋、陈沈良等根据1950~2008年利津站实测径流量和输沙量的时间序列资料,采用小波分析方法研究了黄河入海水沙的多尺度变化^[16]。已有的研究工作从多个角度分析了较大区域气候、径流、输沙的长时间变化特征及他们之间的相关关系,得到了一些有意义的结论,但是以黄河支流小流域为单元,利用准确的气象和水文实测资料研究黄土高原降水、径流、输沙的时间变化特性及它们的耦合关系,仍然具有重要的科学意义。因此,本文以汾河流域为研究对象,利用实测气象和水文资料,采用小波分析方法研究了流域降水、径流和输沙多时间尺度的复杂结构,为综合研究黄河流域的气候变化及水沙演变提供参考依据。

1 研究区概况及研究方法

1.1 研究区概况

汾河是山西省境内最大的河流,也是黄河第二大支流。汾河发源于宁武县管涔山的雷鸣寺泉,纵贯山西省境中部,流经宁武、太原、平遥、临汾等20多个县市,然后经河津汇入黄河（图1）。汾河流域位于35°10′N~39°08′N和110°27′E~113°39′E之间,控制面积为39 471 km²,占山西省全省面积的25.3%。该流域位于半干旱大陆季风气候区,气候南北差异较大,在6~13℃之间;年平均降水量也是北少南多,大致在300~700 mm之间,平均约为500 mm^[17]。汾河流域按其地形地貌及水土流失特点大致可分为山区及土石山区、盆地与河谷川地区和黄土丘陵沟壑区3个类型区。山区及土石山区分布在流域上游及周围,植被条件较好,水土流失轻微;盆地与河谷川地区包括太原、临汾两大盆地和干支流上的沿河川地,该区地面平坦,灌溉条件较好,是粮棉主要产区;黄土丘陵沟壑区介于上述两区之间,该区沟壑纵横,地面破碎,植被条件较差,水土流失较严重。

河津水文站是汾河入黄（河）水沙控制站,控制面积为38 728 km²,占全流域总面积的98.1%,其径流、泥沙多集中在7~10月的汛期,汛期径流量为全年的63.1%,输沙量为全年的92.2%。

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图1   汾河流域地理位置及气象站分布

Fig.1   The geographical position and meteorological stations of Fenhe River Basin

1.2 资料来源及预处理

本文选取汾河流域19个气象台站（见图1）1959~2005年月均降水量、河津站径流量和输沙量数据为研究样本,分析其多时间尺度变化特征。数据资料来源于山西省气象局和山西省水文水资源勘测局。为消除月份变化影响且使数据序列能够满足平稳随机过程的特性,数据分析处理时均采用其标准化距平值。

1.3 研究方法

水沙变化受气候、土壤、植被、地形地貌以及人类活动综合作用的影响,其演变过程具有多时间尺度和多空间尺度变化特性,包含了多层次的突变。在分析这种多尺度、多层次、多分辨率的问题时,小波分析是一种有力的工具,它能够同时在时域和频域上揭示信号的细微变化,特别适合于对信号进行多尺度分析、局部分析和奇异性分析^[18]。小波分析涉及到小波函数和小波变换,方法原理简述如下：

小波函数 ψ(t)为一平方可积函数,即 ψ(t)∈L2(R),它具有振荡特性,能够迅速衰减到零^[19]: ∫-∞+∞ψ(t)dt=0Cg=∫0+∞ψ(ω)ω2dω<+∞（1）

式（1）中, ψ(ω)为 ψ(t)的傅里叶变换。目前有很多函数可以选用,如Meryer小波、Morlet小波、Mexican hat小波等,为了最大限度的利用原始数据信号,考虑到小波的容许性条件^[20],本文采用墨西哥帽小波（（Mexican hat（Mexh））函数对标准化距平序列进行连续小波变换,其小波形式为^[21]：

ψ(t)=(1-t2)e(-t2/2)（2）

式（2）中,t为时间。为了消除边界影响,对标准化距平处理后的数据进行对称延展和小波变换^[22]。将小波函数进行伸缩和平移,得到连续小波：

ψa,b(t)=1aψ(t-ba),a,b∈R,a>0（3）

小波变换的含义是：把基本小波的函数 ψ(t)做位移后得到的连续小波在不同时间尺度a下与待分析信号 ft做内积,即：对于任意的函数 ft∈L2(R)的连续小波变换为：

WF(a,b)=[F(ω),ψa,b(ω)]=a2π∫RFωψ*aωdω(4) 等效的频域表示为：

Wf(a,b)=[f(t),ψa,b(t)]=1a∫Rf(t)ψ*t-badt（5）

式(4),（5）中, ψ*是母小波 ψ的复共轭,a为尺度因子,b为平移因子。 Wf(a,b)为小波变换系数,正的小波系数对应于偏多期,负的小波系数对应于偏少期,小波系数为零对应着突变点;小波系数的绝对值越大,表明该时间尺度变化越显著。通过小波系数的分析,可以识别数据序列多时间尺度演变特征。

另外,可以通过小波方差图来反映不同时间尺度信息的波动变化情况,对于离散时间序列,小波方差的计算公式为^[23]：

var(a)=1n∑b=1nWf(a,b)2（6）

式（6）中,n为样本, Wf(a,b)为 f(t)在位置b,尺度a上的小波系数。小波方差某一尺度上的极值分别对应该尺度上的显著周期,当小波系数达到最大值时,小波函数的尺度与序列周期吻合的最好。

2 降水、径流与输沙量的变化周期

对汾河流域19个气象站1959~2005年月均降水量、河津站的年均径流量和降水量的标准化距平序列列采用Matlab软件中的Mexican hat小波做连续小波变换,得到小波变换系数实部等值线图（图2~图4）,图中小波系数的正、负分别表示水沙的偏多与偏少,小波系数为零对应着突变点,等值线中心对应的时间尺度为水沙时间序列变化的主周期。由图2~图4可知,汾河流域降水量、河津站的径流量和输沙量时间序列在过去47 a的变化过程中存在多时间尺度特征。在不同的时间尺度上,降水量、径流量和输沙量正、负振荡中心的交替格局相类似,尤其是径流和输沙时间序列的周期性振荡,无论是振荡强弱还是其位相变化都极为相似,主要存在着2~4 a、14~18 a左右的时间尺度,大尺度变化里嵌套着更为复杂的小尺度变化结构,正负相位交替变化明显。

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图2   汾河流域降水量小波变换

Fig.2   Wavelet analysis of precipitation in Fenhe River Basin

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图3   河津站径流量小波变换

Fig.3   Wavelet analysis of runoff at Hejin station

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图4   河津站输沙量小波变换

Fig.4   Wavelet analysis of sediment discharge at Hejin station

对于14~18 a尺度而言,流域降水、径流和输沙序列的周期变化比较明显,其中降水波动的能量中心有2个,中心坐标大致是在（16 a,1967年）和（17 a,1999年）附近;径流波动的能量中心也有2个,振荡中心在（14 a,1967年）和（17 a,1997年）附近;同样输沙的能量振荡中心在（14 a,1967年）和（18 a,1997年）附近。从3幅图的位相结构来看,降水小波系数为0值对应年份大致是1983年,1983年以前为正位相,以后为负位相,因此在20世纪60年代、70年代以及80年代中期以前,流域降水处于偏多期,而在80年代中期以后一直到2005年,降水则偏少;径流在14~18 a尺度上,正负位相转变发生的年份在1980年左右,在1980年之前径流偏丰,之后则偏枯;与径流同步,输沙也大概在1980年左右发生突变,亦是由多变少。对于2~4 a尺度而言,无论是降水还是径流和输沙,出现更多的偏多和偏少期循环交替,对应的突变点也增多,周期变化均不明显。

为更好地分析降水、径流和输沙的周期性特征,利用前文的公式（6）计算各水文要素的小波方差,同时绘制小波方差图（图5）,该图反映的是波动能量随时间尺度的分布情况,可以显示一个时间序列中各种时间尺度（周期）及其强弱（能量大小）随尺度的变化特征^[24],方差曲线极值处所对应的时间尺度为该序列的主要尺度,也即该时间序列中起主要作用的周期。从图5中的3幅图可以看出,汾河流域的降水、河津站的径流与输沙时间序列的小波方差都存在2个明显的极值,即时间序列分别存在3 a和16 a、2 a和15 a、2 a和16 a的特征周期,且对于三者来说,16 a、15 a和16 a左右的周期振荡最强,说明降水、径流和输沙的主周期分别16 a、15 a和16 a尺度。由此看出,汾河流域降水、径流与输沙序列的各时间尺度（周期）较为接近,它们的主周期基本上是一致的。

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图5   降水(a)、径流(b)和输沙量(c)的小波方差

Fig.5   Wavelet variance of rainfall, runoff and sediment discharge

3 降水、径流与输沙的多时间尺度特征分析

3.1 降水、径流与输沙序列的多时间尺度特征

通过前文的计算与分析,得到了降水、径流与输沙标准化距平序列的主周期,依据主周期所对应的小波系数的变化,可以了解降水、径流与输沙时间序列未来的变化趋势。图6为降水、径流、输沙序列不同时间尺度的小波系数图。小波系数的正负分别表示水沙的偏多与偏少。由图6可知,降水、径流、输沙3个要素都是小尺度比大尺度更加复杂,但从三者的位相结构来看,在不同的时间尺度上它们的位相变化基本趋于一致,只有个别年份表现出大致相反的变化结构。

在3 a时间尺度上,降水、径流、输沙3个要素在近47 a来经历了多个“多-少”循环交替阶段,3个要素在1975年即20世纪70年代中期以前,位相变化基本上保持同步性;70年代中期（1975年）以后一直到80年代初期（1982年）,位相结构变化发生紊乱;80年代初期以后又趋于一致,只在1990~1994年、1998~2000年出现过短期的紊乱现象。从小波系数曲线的振幅变化来看,1959~2005年,曲线振幅在整体上是由强变弱,在1978年之前,3条曲线的振幅相对较大,说明降水、径流、输沙的“多-少”交替变化较大;1978年以后曲线振幅相对较弱,只是在80年代后期、90年代后期以及21世纪初期,振幅变化相对较大,说明自1978年以后的大部分时间段里,3个水文要素较前期处于相对偏少的状态。

在16 a时间尺度上,降水、径流、输沙3个要素小波系数曲线的位相变化也出现不同步现象。其中,降水在1962~1968年、1976~1985年、1990~1995年、2003~2005年各时段为正位相,说明这4个时段的降水处于偏多状态,在1959~1961年、1969~1975年、1986~1989、1996~2002年这4个时段位相为负,表示降水处于偏少状态;径流在1962~1970年、1986~1987年、1993~1997年3个时段为正位相,径流偏丰;1959~1961年、1971~1985年、1988~1992年、1998~2005年径流位相为负,处于偏枯状态;输沙在1959~1969年、1977~1979年、1993~1998年各时段处于偏多状态,在1970~1976年、1980~1992年、1999~2005年处于偏少期。通过图6还发现,在不同时间尺度上,降水、径流和输沙在未来几年的变化趋势有所差异：在3 a尺度上,降水曲线有由负位相变为正位相的趋势,降水可能会偏多,径流的变化趋势与降水相反,可能会出现枯水状态,输沙可能会持续保持偏少的状态;在16 a尺度上,降水和径流曲线由负位相逐渐转变为正位相,降水（径流）由少（枯）变多（丰）,输沙与3 a尺度类似,可能会继续保持偏少状态。

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图6   降水、径流和输沙量在不同时间尺度下的小波系数变化

Fig.6   Wavelet coefficient curves of rainfall, runoff and sediment discharge at different scales

通过以上分析,可以得出汾河流域降水、河津站径流与输沙量主要以3 a、16 a左右的时间尺度为主,这2个周期的波动共同决定着3个水文要素在整个时间段内的变化特性。在不同的时间尺度上,降水、径流与输沙曲线发生趋势变化及出现不同步而发生紊乱或异常的原因是多方面的。河流水沙的变化主要受气候变化（气温、蒸发量、降水量等）和下垫面因子等自然因素以及人类活动综合作用（水土保持措施、水利工程、工农业用水等）的影响。

对汾河流域水沙变化及其影响因素的分析研究表明^[25,26]：汾河流域的降水20世纪60年代降水较多,70年代降水开始减少,尤其是80、90年代降水逐渐减少,总体上呈现下降的趋势,这与赵学敏等人的研究结果^[27]是一致的;降水的减少必然导致流域径流量以及输沙量减少,但这并不是主要原因。利用双累积曲线等方法分别对降水与径流、径流与输沙的关系进行定量分析的结果表明：降水-径流双累积曲线在60年代中期以后向下偏离,说明有降水量以外的因素引起径流量的减少,而1965~2005年人类活动对径流的影响量占径流减少总量的比率为75.91%,表明人类活动是径流减少的主要原因,其次才是降水变化;通过径流-输沙双累积曲线的分析显示,受人类活动的影响,在1960~2005年,河津站的输沙量年均减少约为

9 163 .46×10⁴ t。此外,刘宇峰^[28]等对汾河流域1960~2007年的气温变化研究表明,近48 a来流域年平均气温、平均最高和最低气温均呈现波动增暖趋势,增温速率分别是0.32℃/10 a、0.13℃/10 a和0.50℃/10 a,且春夏秋冬四季的平均气温也是表现出上升趋势,速率分别是0.36℃/10 a、0.08℃/10 a、0.25℃/10 a、0.59℃/10 a,由此看来,年际及季节气温不同程度的升高对于地处半干旱区且以大气降水和地下水为主要补给来源的汾河流域来说,蒸发量会有所增大,从而在一定程度上使流域的径流量减少。因此,汾河流域径流及输沙量减少与其气候背景密切相关,而人类活动则是主要影响因素,具体表现在以下几方面：

一是在建国后,全国各地进行大面积的开荒,尤其是在1974年以后一直到1978年,国家将人民公社集体纳入开荒计划,加快了土地开发的进度^[29]。

二是汾河流域在其自身自然条件背景下,由于历史上不合理的人类活动而导致水土资源流失严重,使得地方政府不得不出台一系列流域整治规划,首项流域规划始于1953年,且在20世纪70~90年代都进行新规划整治。总体而言,各个时期的流域规划尤其是70年代以来的整治规划对控制流域泥沙、消除水旱灾害、发展灌溉、进行山区水土保持和开发水力资源起重要作用,具体表现在：1958年在汾河干流开建第一座大型水利工程——汾河水库(库容为7×10⁸m³),1961年投入使用,对流域的径流调平和泥沙拦蓄产生重要影响;70年代以后一直到2008年底,流域相继修建了大批水库、灌区、电灌站等水利工程,包括建成大、中、小型水库170座（蓄水总库容达到16.22×10⁸m³）和潇河灌区、汾西灌区等11处大型灌区;另外,多项水土保持措施的实施如修建梯田、淤地坝（到1998年,汾河流域共建设淤地坝14 645座、修建梯田270 741 hm²）、造林种草等^[17,30],对流域的径流与输沙起了重要作用。因此,在20世纪70年代中期以后到80年代初期以及90年代初期和后期,3个水文要素的曲线变化出现紊乱是某种或多种人类活动严重干扰的结果,如水库的调蓄作用会使流域水沙重新分配,进而使径流和输沙量序列曲线变化滞后于降水序列的变化。综上,在多种人类活动的积极或消极影响下,流域降水、径流与输沙量的变化就不会一直保持同步性,只有在积极和消极影响二者达到平衡时,水文要素序列曲线的位相变化才会趋于一致。

3.2 降水、径流与输沙序列的突变点分析

对于降水、径流与输沙序列的突变特征,我们可以通过图6得到3个要素的突变点所对应的年份(表1)。由表1可知：从 3 a时间尺度来看,由于时间尺度较小,所以正、负位相交替比较频繁,突变点较多,变化比较剧烈,降水、径流和输沙在研究时段内分别发生34次、26次、26次突变,出现多个偏多与偏少期,不同的时域强弱有所不同,局部性差异较大;从16 a时间尺度上来看,3要素在研究时段内分别发生6次、8次、5次突变,3者突变点位置有所差异,发生突变的时间相差1~7 a,径流与输沙突变点的变化基本上均滞后于降水突变点的变化。综上所述,降水、径流与输沙序列的突变与时间尺度密切相关,大尺度上的趋势变化是多个小尺度上趋势变化的集中体现,时间尺度越小,突变点越多,反之则越少。

4 结 论

本文采用Mexican hat小波方法对汾河流域1959~2005年降水、河津站径流、输沙序列的多时间尺度特征及它们的耦合关系进行了研究和探讨,主要结论包括：

1） 汾河流域降水、径流与输沙序列演变存在2~4 a、14~18 a左右的2个不同尺度的周期变化,其中14~18 a左右的周期振荡最为明显,具有全域性,且3个水文要素正、负振荡中心的交替格局十分类似,尤其是径流和输沙,无论是振荡强弱还是其位相变化都极为相似;对小波方差图的分析得出：降水、径流和输沙的主周期分别16 a、15 a和16 a,三者的主周期基本是一致的。

2） 降水、径流与输沙序列变化具有多时间尺度特征。在3 a时间尺度上,3要素在近47 a来经历多个“多-少”循环交替阶段,其位相结构变化除个别时段（1975~1982年、1990~1994年、1998~2000年）发生紊乱外基本上保持同步性,且在未来几年降水可能会偏多,但径流可能会出现枯水状态,输沙则可能会继续保持偏少的状态;在16 a时间尺度上,降水、径流、输沙3个要素小波系数曲线的位相结构变化也不能够同步,在未来几年的变化趋势上可能会出现降水（径流）由少（枯）变多（丰）、输沙持续偏少的状态。

3） 降水、径流与输沙序列的位相结构变化与气候变化（气温、蒸发量、降水量等）和下垫面因子等自然因素以及人类活动（水土保持措施、水利工程、工农业用水等）有密切关系。尤其是在20世纪70年代中期以来,在各种人类活动的强烈干扰下,3要素的位相变化在多个时段不能同步而出现不同程度的紊乱,使其不同时间尺度上的周期变化显著性降低。

4） 降水、径流与输沙序列在不同的时间尺度上具有不同的突变特征。3 a尺度上,正、负位相交替较频繁,突变点较多,变化较剧烈,3个要素分别发生34次、26次、26次突变;16 a尺度上,无论是位相交替、突变点数量还是变化剧烈程度与3 a尺度相比都较少（小）,3要素分别发生6次、8次、5次突变,且径流与输沙突变点的变化基本上均滞后于降水突变点的变化。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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