Scientia Geographica Sinica 2016 , 36 (11): 1679-1687 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.11.010

Orginal Article

交通流网络的时空特征解析——基于张量分解方法视角

柯文前¹^,²^,³^,, 陆玉麒³, 朱宇¹^,², 陈伟⁴, 杨青³

1.福建师范大学地理研究所,福建福州 350007
2.湿润亚热带生态地理过程教育部重点实验室,福建福州 350007
3.南京师范大学地理科学学院,江苏南京 210023
4.中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101

Traffic Flow Network Spatio-temporal Characteristics Analysis: Basis on the Tensor Decomposition Method Perspective

Ke Wenqian¹^,²^,³^,, Lu Yuqi³, Zhu Yu¹^,², Chen Wei⁴, Yang Qing³

1. Institute of Geography, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, Fujian, China
2. Key Laboratory of Humid Subtropical Eco-geographical Process (Fujian Normal University), Ministry of Education, Fuzhou 350007, Fujian, China
3. College of Geography Science, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, Jiangsu, China
4. Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, Beijing 100101, China

中图分类号: K901

文献标识码: A

文章编号: 1000-0690（2016）11-1679-09

收稿日期: 2015-12-27

修回日期: 2016-02-8

网络出版日期: 2016-11-10

基金资助: 国家自然科学基金项目(41430635,41501178)、中国博士后科学基金项目（2016M590588）、福建省自然科学基金项目（2016J05093）资助

作者简介:

作者简介：柯文前(1988-),男,福建晋江人,博士后,主要从事空间结构与交通地理学研究。E-mail:wqke2005@163.com

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摘要

基于非负张量分解方法(NTF方法),依托 2004年1月至2012年12月江苏省高速公路网络的三维OD海量交通流数据,展开网络时空特征的解析、提取与挖掘,尝试解决现有数据分析方法无法有效解析交通流网络时空演化的动态性与多维性问题。结果表明：① 重构网络对原始网络的空间构型与格局具有很好的重现能力,基本刻画了原始网络的倒“不”字型空间结构;② 分解的网络可提取出基本不变型、渐变型和突变型3类时变规律,且每类时间特征有各自耦合对应的局部空间格局,体现内在组织的时空统一性;③ 倒“不”字型空间结构由分解的沿沪宁线横向子网络叠加过润扬大桥沿扬溧线、过江阴大桥沿京沪线和过苏通大桥沿沈海线的三大纵向子网络等具有明确地理含义的多个局部空间系统共同构成,体现全局由局部组成的特性。

关键词： 张量分解方法 ; 时空特征 ; 交通流网络 ; 高速公路 ; 江苏省

Abstract

The present researches on the spatio-temporal characteristics of the evolution of traffic flow network have paid less attention to the high-dimensional features and dynamic features. This article aims to analyze the spatio-temporal structure of expressway traffic network in Jiangsu base on the decomposition and reconstruction of the non-negative tensor factorization (NTF) method, and supported by a three-dimension matrix of “Origin-Destination-Time”, which consists of expressway traffic flow between 59 counties and time-evolving series from January 2004 to December 2012. The conclusions can be drawn as follows: 1) The reconstructed network has a good ability to reproduce the spatial construction and network pattern of original network. The spatial structure of both reconstructed network and original network are depicting a reverse “不” structure. 2) With the NTF method, there are three time-varying patterns at the study period which are essentially immutable pattern, gradually rising gradual pattern and rapidly rising mutational pattern. Each time-varying pattern has its own coupling and corresponding local spatial pattern respectively, which reflects the internal organization of spatio-temporal unity. 3) The reversed “不” spatial structure of the origin network consists of four clear geographical meaning systems. The Shanghai-Nanjing expressway connecting network acts as the horizontal axis of reversed “不” structure, the Jiangyin Changjiang River Highway Bridge along Beijing-Shanghai expressway connecting network acts as a vertical axis of reversed “不” structure, the Sutong Changjiang River Highway Bridge along Shenyang-Haikou expressway acts as the other vertical axis of reversed “不” structure, and the Runyang Changjiang River Highway Bridge acts as the last vertical axis of reversed “不” structure. The analysis reveals that each system is a local mode of the whole spatio-temporal network.

Keywords： tensor decomposition method ; spatio-temporal characteristics ; traffic flow network ; expressway ; Jiangsu province

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柯文前, 陆玉麒, 朱宇, 陈伟, 杨青. 交通流网络的时空特征解析——基于张量分解方法视角[J]. , 2016, 36(11): 1679-1687 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.11.010

Ke Wenqian, Lu Yuqi, Zhu Yu, Chen Wei, Yang Qing. Traffic Flow Network Spatio-temporal Characteristics Analysis: Basis on the Tensor Decomposition Method Perspective[J]. Scientia Geographica Sinica, 2016, 36(11): 1679-1687 https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.11.010

交通基础设施是要素跨区域流动的重要媒介,随着交通时空大数据的积累,以要素流动所构成的交通流网络指示区域空间关系渐成主流手段^[1~5]。交通设施作为人流、物流等实体要素进行跨区域流动的主要载体,随着经济全球化和区域一体化的深入以及交通技术的突破,立体化的网络形态日臻凸显,国家、区域间的联系也朝着日益紧密的方向发展,中长距离的短时流动、短距离的瞬时流动等成为常态化。伴随这一过程的是,交通时空大数据可采集与观测的属性也渐趋多元化,如空间上的流量、流向、流速等,时间上的年份、月份、天、小时等多种时空尺度。这些数据内蕴的交通、地理等多重属性与结构特征丰富了认识区域空间关系的内涵,也使得利用交通时空大数据揭示空间关系渐成当前主流方式^[6,7]。

交通流网络在时空尺度上不断进行着动态演化,其时空数据具有海量性、动态性与多维性,而兼顾多维性、动态性等时空特征的统一表达与解析仍缺乏有效的工具。含有流向、流量、时间、空间等多重属性的交通流网络其要素作用关系和作用强度,在动态演化过程中表现出网络“流向+流量+时空”的交互作用关系特性。面对网络的动态、多维特性,现有的时空数据分析方法或模型在兼顾其时空特征的统一表达明显不足。集中体现在：① 忽略时间演化的动态性,以多个离散时间节点为依托,利用地学软件（如ArcGIS、saga、mapInfo等）空间分析方法展开网络格局的空间表达^[8~11];② 忽略网络的多维性,基于矩阵分析与经典统计学理论的模型与方法（如因子分析、矩阵分解、经验正交函数方法、优势流分析等）,对其时变特征与空间特征进行分离表达^[12~14];③ 关注几何拓扑特性对网络的建构作用,较缺乏叠加流量属性驱动其演化的分析^[15~17]。上述方法或模型均是直接从二维视角对具备多维特性的交通流网络时空特征进行分析,可能面临多维运算的不统一,时空维度的非对称和时空特征不一致等问题,进而导致高维海量时空数据动态表达与可视化的不足,已日渐成制约现有地理时空分析的重要因素^[18]。

寻求能够有效应对高维/多维时变网络特征解析的时空分析方法,并基于该方法实现网络时空特征及内在规律的有效挖掘,将可为上述问题的解决提供可行路径。基于此,拟以江苏省内高速公路交通流网络为例,在提取2004~2012年月份尺度城市联系的连续OD流量数据基础上,建立“月份-流入量-流出量”的三维矩阵,引入有效应对高维时变网络的非负张量分解（Non-negative Tensor Factorization）方法对其时空结构分解与重构,从而提取与挖掘其主导结构、局部系统、时空耦合特征。本文旨在为大数据时代交通流网络的特征解析提供新的理论工具与分析方法。

1 研究案例区与数据处理

1.1 研究区高速路网建设情况

江苏省高速公路的建设由1996年通车的沪宁高速及当年编制的高速公路网建设规划方案(1996~2012)拉开序幕。为有效应对改革开放和“三步走”战略对公路客货运量需求的急剧上升与公路交通长期发展滞后的瓶颈制约日益凸现问题。在连接省会南京与上海的沪宁高速通车的1996年,江苏省委省政府编制了联系江苏省全境的“四纵四横四联”3 500 km高速路网建设规划方案(1996~2012)。至2012年底,“四纵四横四联”高速路网格局已形成,且高速路网密度位居全国省级单位第一。其中,过江苏省的国家级高速有沈海高速、长深高速、京沪高速、沪蓉高速（沪宁高速）、沪渝高速、沪陕高速、连霍高速等7条;重要干线的联络线和并行线有常台高速、扬溧高速、淮徐高速等3条;省级高速及部分支线有盐淮高速、通锡高速、启扬高速、苏绍高速、南通支线、镇江支线等数十条。分布于高速路网之上的收费站节点存在OD流量的有350个,基本覆盖了13个省辖市和80%以上县级节点。

1.2 高速公路交通流数据与预处理

本文的收费站数据来源于江苏省高速公路真实的车流量,采集的原始信息形式如表1。每一条记录为每辆车的苏通卡号及进出站的收费站编号、时间等。为分析的需要,对每条记录以“进站编号-出站编号”相同的情况实现月份尺度上的汇总,并删除可能的干扰数据和无效信息。鉴于本文研究的目的在于探讨县市层面上的交通流网络时空特征,因此进一步将其汇总到城市节点59×59×108的三维OD流量矩阵( 由于在研究时段内高淳县、如东县、阜宁县和金湖县的高速收费站节点流量数据没有并入联网中心或没有收费站分布,因此在该时段中不考虑这几个县的流量,仅分析其余59个县域构成的城市交通流网络)。需要说明的是,由于非技术因素,部分桥隧如南京长江第二大桥的车流量以及2011年4月和2012年10月整个网络部分流量数据存在缺失。

表1 江苏省高速公路收费站原始数据组织格式

Table 1 The original data organization format in expressway toll stations of Jiangsu

苏通卡卡号	进站编号	进站时间（年-月-日时:分：秒）	出站编号	出站时间（年-月-日时:分：秒）
720522	50104	2004-01-08 22:24:51	500004	2004-01-08 22:38:44
1787857	50104	2008-07-10 22:37:05	500008	2008-07-10 22:57:53
2052350	50503	2012-05-31 13:12:06	50101	2012-05-31 16:49:32

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2 张量分解方法及其特性

2.1 高维时空分析的非负张量分解方法

张量分解方法主要包括Tucker-N模型和PARAFAC模型两大基本形式。本文所用的非负张量分解（Non-negative Tensor Factorization, NTF）是PARAFAC模型的变形,均是基于Rank-1的分解,区别是PARAFAC模型对数据整个空间做旋转,得出结果可能为负的系数,而本文模型通过对系数进行非负约束,可更好表征数据内蕴的意义和结构,有望实现对原始数据的近似逼近^[19]。

时空尺度上动态演化的高速公路交通流网络具备了高维时空数据的特性。本文中城市i表示交通流的起始地（流出地）定义为O_i（ $\begin{matrix} O = \{o_{1}, o_{2}, ..., o_{m}, ..., o_{M}\} \end{matrix}$ ）,当城市j表示目的地（流入地）定义为D_j（ $\begin{matrix} D = \{d_{1}, d_{2}, ..., d_{m}, ..., d_{M}\} \end{matrix}$ ）,其中M =59（表征江苏省的59个县市）;时间长度k定义为T_k（ $\begin{matrix} T = \{t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}, ..., t_{N}\} \end{matrix}$ ）,N =108（表征2004年1月至2012年12月的108个月份）。数据组织为“流出地-流入地-时间”建构的三维非负张量 $\begin{matrix} χ_{ijk} \end{matrix}$ 计算公式为：

$\begin{matrix} χ_{ijk} = \overset{R}{\sum_{r = 1}} O_{ir} \times D_{jr} \times T_{kr} \begin{matrix} \end{matrix} (r = 1,2, ..., R) \end{matrix}$ （1）

式中, $\begin{matrix} R \end{matrix}$ 为分解得到的组分数目,r为第r组; $\begin{matrix} O \in R^{I \times R} = O \in R^{M \times m} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} D \in R^{J \times R} = D \in R^{M \times m} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} T \in R^{K \times R} = T \in R^{N \times n}, \end{matrix} \begin{matrix} χ_{ijk} \in R^{I \times J \times K} = χ_{ijk} \in R^{M \times M \times N} \end{matrix}$ ;

且I、J、K分别对应的是流出地、流入地和时间3个维度的集合。

上述表达式的求解原理可看作是优化问题的求解,以β-梯度下降法近似思想展开描述,且当标准误差 $\begin{matrix} RMSE \end{matrix}$ 达到最小,认为所分解得到的主导结构和组分数目最优。表达为：

$\begin{matrix} RMSE = \min {‖χ_{ijk} - {\hat{χ}}_{ijk}‖}_{F}^{2} ， s . t ._{} O_{ir} \geq 0, D_{jr} \geq 0, T_{kr} \geq 0 \end{matrix}$ （2）

式中, $\begin{matrix} {\hat{χ}}_{ijk} \approx O_{ir} \otimes D_{jr} \otimes T_{kr} \end{matrix}$ 代表的是重构后得到的高维张量^[20];其中,符号“ $\begin{matrix} \otimes \end{matrix}$ ”表示多个矩阵间的克罗内克积（Kronecker积）,是张量积的一种特殊形式,可将分解后的多个分块矩阵按一定数学规则进行组合与重构,进而得到新的（多维）矩阵。

2.2 非负张量分解方法的特性

本文的非负张量分解方法可视作是非负矩阵分解方法（Non-negative Matrix Factorization, NMF）向高维的扩展。NMF方法由Lee和Seung在《Nature》通过对人脸结构很好的识别而提出,结论认为对整体的感知由对组成整体的局部感知构成,即整体由局部构成^[21]。NTF方法通过数据的组织可表达为张量,其优势在于可从数据驱动的视角直接实现对数据本身分布特征和内在结构的解析,用以研究高维张量的特征提取和时空变化^[22]。与NMF相似,NTF通过引入一个更紧凑的基向量,对数据分解并投影至低维空间;如果所建立的空间适当,则新的基向量能从数据构型上对多维数据进行全局逼近。相比于其他基于二维矩阵视角的分析方法而言,NTF从底层数学基础上对时变网络数据特征解析与动态表达的直接支撑,不仅可有效再现原始数据的时空格局与动态过程特征,使得挖掘的结果表现出更好的结构保形性;而且可揭示其整体结构与局部系统的关系及各维度（时间维度、空间维度等）的特征和时空尺度的内在耦合关系,使得对时空结构的表征更为清晰。具体步骤如图1所示。其中Origination代表O→D的流量;Destination代表D→O的流量;Time代表时间;Origination和Destination两者以流量数值为基础构成有向加权的矩阵,加入时间维则构成连续变动的多个有向加权矩阵,也就是上述提到的张量。

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图1 非负张量方法分解与重构过程的流程示意图

Fig.1 The process schematic graph of the decomposition and reconstruction of NTF method

3 江苏省高速公路交通流网络的时空结构解析

3.1 网络整体的空间关联结构

通过非负张量分解方法对江苏省高速公路交通流数据进行分解,采用多次尝试的方式将分解的模态（主分量）确定为6的时候能较好的表征整体网络的结构特征。其中,每个主分量分别有对应表征交通流网络演变过程的时间型以及表征交通流网络空间相互作用联系特征的空间型。每个时空间型相当于重构后整体交通流网络的子部分,用于表达不同局部的时间演变特征和空间联系格局,且6个主分量共同重构了整个研究时段交通流网络的空间构型。

NTF方法对江苏高速公路交通流时变网络分解与重构所刻画的时空关联结构准确性表征,主要采用原始数据和重构数据空间构型的网络格局的吻合性对比加以论证。通过绘制原始流量和重构流量的空间联系网络图对比可知（图2）,两者具有很高的吻合度和空间耦合性。表现在,两者的空间网络格局基本均突出了江阴-靖江、苏州-无锡、苏州-昆山、苏州-常熟、扬州-镇江、南通-常熟、无锡-江阴、无锡-靖江等处于高速交通流联系网络第一层级的城市点对;大致刻画了第一层级与第二层级构成的由沪宁线为横轴、过江阴大桥沿京沪线、过润扬大桥沿扬溧线和过苏通大桥沿沈海线为纵轴组成的倒“不”字型空间关联结构;将分布于沪宁线、京沪线、扬溧线和沈海线的第三层级作为主导结构的辅联系线,且重构的网络更突出高层级联系与低层级联系的差异性。

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图2 原始数据与NTF重构结果空间构型的网络格局对比

Fig.2 The contrast of spatial construction network pattern between original data and NTF reconstruction results

3.2 网络时间演进过程的多重时变规律

不同主分量的时间型既有相似性也有差异性,相似性是其模式内在耦合性的体现,差异性则是互补性的表征,可大致归纳为基本不变型、渐变型和突变型3类典型的时变结构（图3）。其中,基本不变型指在研究时段内除了月份或季节性波动外,整个时段中的相对流量数值维持在同一个水平,没有发生较大改变,第3和第5主分量属于此类;渐变型主要指相对流量值大小随时间演进,呈现逐步上升的趋势,第1和第6主分量属于此类;突变型用于指在某一时刻由于内部驱动或外部刺激等因素的作用,相对流量值快速上升,进而引致某类模式的出现,且当突变模式的相对流量值在演变中向基本不变模式或渐变模式转变后,则可能引发整体网络联系格局的重塑与改变,第2和第4主分量属于此类。

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图3 交通流各分量的时间演变

Fig.3 Time evolution of traffic flow of principal components

时间结构同属基本不变型的第3和第5主分量在时间结构的内在耦合性,表现在整个研究时段中两者相对流量值的曲线波动程度较小,基本稳定在较高水平。大致上,在整个时段中,剔除无效数据等的干扰,两者的相对流量值区间在0.8~1.8之间,基本上高于其他主分量在大多数时间内的相对流量值,说明这两个主分量耦合形成的局部系统在研究时段内具有较高的稳定性,并不以其他因素的改变或模式的增减而发生变动。两个主分量共同揭示所形成的局部系统具有稳定的流量来源,这可能与该系统在整个区域网络中所处的地位和作用有关,即两主分量局部系统一直是整体结构的重要组成部分。

同属渐变型的第1和第6主分量的内在耦合性,表现为随时间推进相对流量值均逐步升高,且以每年2月为节点周期螺旋式上升。具体为,在研究时段初期,两者的相对流量值初始水平维持在0.5以上,并在后续月份中的流量稳步上升,至2012年的部分月份则达到了2.0以上,高于其他主分量的相对流量值;但同时也可以看到的是,随着相对流量的上升,在每年的2月份则相对流量值有微小幅度下降,这主要来源于2月份恰好是中国的春节放假期间,大多数人倾向于在家与亲人团聚,而使得相对流量值在每年的这个时候都会有所下降。两个主分量共同揭示要素在城市间的流动日趋频繁,网络联系渐趋紧密,所形成的局部系统对于整个区域网络空间联系格局的塑造或产生较大影响。

第2和第4主分量反映的突变型在时间结构上既有耦合性,也有其特殊性,体现在研究时段不同阶段两者曲线的吻合与分异。曲线的吻合表现在初始阶段相对流量值均很低,基本趋近于0,但由于重大事件变动带来的突变性使得流量在某时刻以近直线方式上升至较高水平,而引起第2主分量和第4主分量突变性的时间点分别对应2008年7月和2005年5月,两者代表的是苏通大桥和润扬大桥建成通车后的第一个完整月份(2008年6月30日和2005年4月30日分别是其通车首日),说明过江大桥作为破除长江天堑对于江苏地区间联系的阻碍作用有着积极的现实意义,同时交通流量在大桥一通车即迎来大幅度的上升也体现南北部地区对于实现便捷联系的强烈内在需求。曲线的分异则表现在随时间演进,第2主分量在一直处于不断上升的趋势,而第4主分量则是在上升到一定水平后维持相对稳定,两者的分异从侧面表明两个大桥对要素分流与汇流的作用不同。

3.3 网络整体空间结构的多个局部系统

通过上述时间型与对应空间型的参数进行张量积重构,提取各空间局部系统的网络格局如图4。与分解得到的时间型一致的是,第3和第5主分量、第1和第6主分量的空间网络格局存在相似性,而第2和第4主分量则表现出独特的网络特征;并且从直观上可知,每个主分量建构的网络均可看成是整体网络的局部系统。因此,对不同主分量空间格局的解析是全方位识别整体网络结构形成的关键。

第3和第5主分量耦合的空间系统大致为以江阴大桥为主联系轴,分别以江阴、靖江为基点与周边县市直接关联形成向北为主的“放射状”网络格局。具体为,连接江阴大桥两端的靖江和江阴形成的联系点对是整个网络中最高的层级,而第二层级的城市点对是周边县市与两城市的关联,主要有江阴-无锡、江阴-常州、江阴-江都、江阴-泰兴、江阴-盐城及靖江-泰兴、靖江-兴化、靖江-姜堰等,在地理空间距离上较为相近,总体呈现以江阴、靖江为基点往北延伸的“放射状”格局,且第三层级的联系基本涵盖了江苏区域内所有城市节点。上述特征的形成导源于京沪线是联系主通道,而江阴大桥则在全局和宏观意义上沟通整个苏南与苏中、苏北乃至江苏与全国其他地区的交通枢纽。结合两分量的时间结构看,以江阴大桥为主要过江通道、以京沪线为要素流动主轴线进行南北联系的网络格局在全域尺度上具有较强的稳定性和主导性,其枢纽地位具有不可复制性和替代性。

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图4 各个主分量的网络空间联系格局

Fig.4 the spatial network structure of six principal components

第1和第6主分量耦合形成的空间系统大致以苏南主要城市为节点,以沪宁高速为主轴内部交织而成的“叶片状”网络格局。苏州、无锡在实现与所属县市有效关联基础上,两城市均与省会南京有直接关联,进而形成依托沪宁高速主要城市节点向外辐射覆盖大部分苏南地区的网络格局。大致形状是沪宁高速为“枝干”,以主要城市与所属县市联系为“纹路”的“叶片状”结构。导致该结构的原因是分布于省会南京与苏锡地区之间最为便捷、繁忙的沪宁高速自通车以来一直是苏南地区人流、物流等城际联系的交通大动脉,在于沪宁线以经过苏南地区主要节点城市的特征,能最大限度实现点到点的串联。另外,可能受过江通道的影响,部分低层级的联系存在向长江以北的延伸,如向南通、盐城、扬州、徐州、宿迁和淮安等的稀疏联系。结合两主分量的时间结构可知,随时间演进该空间型表现出较强的主导性,由于更偏向突出苏南内部联系,而一定程度忽略与苏中、苏北的联系,可能引发南北经济差距的扩大。

第2和第4主分量的空间系统分别是苏通大桥和润扬大桥通车后出现,但均建构为多个三角形嵌套的“多边形”网络格局。其中,苏通大桥侧重突出沿海城市与苏南城市的联系,主要联系层级大致形成了以“南通-常熟”为主联系点对,且与周边多个城市相互嵌套成三角形的“多边形”格局,范围包括苏州市、沿海所有城市和苏北的徐宿淮等。润扬大桥更倾向于提升扬州和镇江的直接联系,并旨在更宏观尺度上促进苏中或苏北县市快速融入苏南核心区和南京都市圈的辐射范围,大致形成的是以“扬州-镇江”为最高联系层级,与江都、南京、常州和无锡嵌套成多个三角形,覆盖区域为除沿海城市和苏州市外的“多边形”网络格局。该两主分量的特殊性表现在,伴随时间演进出现的外部动力,可能对整体网络时空结构的重塑具有特殊意义。

对6个主分量空间系统的提取发现,各自刻画的网络格局是整体空间结构的局部系统。其中,沪宁高速的“叶片状”格局是整体网络倒“不”字型结构的横轴,而过江阴大桥沿京沪线的“放射状”格局、过苏通大桥沿沈海线和过润扬大桥沿扬溧线三角形嵌套的“多边形”格局则是倒“不”字型的纵轴,四者共同构成了整体网络的倒“不”字型结构。

3.4 网络时空结构解析的地理含义

江苏省高速公路交通流网络的时空结构包含有明确物理含义的3个时间型和4个空间型,且基本作为整体结构的一个部分出现,从而较好揭示了整体是由局部构成的特征。为阐释不同局部系统的地理含义,将着重对其形成的可能内在原因进行探讨。

1）第3和第5主分量的局部系统作为区域结构的重要组成部分,在整个网络中具有较高的地位和作用。上述特征的形成导源于京沪高速是国家高速公路主骨架的一条纵向主干线,用于沟通中国政治中心北京与经济中心上海的直接联系,而江阴大桥作为跨越长江的“咽喉”,在全局和宏观意义上沟通整个苏南与苏中、苏北乃至江苏与全国其他地区的交通枢纽。因此,以江阴大桥为主要过江通道、以京沪线为要素流动主轴线在沟通南北城市间的相互作用联系的同时,也带来了网络格局在全域尺度上具有较强的稳定性和主导性。

2）第1和第6主分量的局部系统其内在原因有供给和需求两方面,且该系统的日趋稳定可能对地区经济的均衡性产生不利影响。需求上,苏南作为整个江苏社会经济最为发达的地区,对要素的便捷流动是其快速发展的基本诉求;沪宁高速作为苏南人流、物流等实现城际联系的交通大动脉,能最大限度实现城市间点到点的串联是供给的有力保障。对均衡性的不利表现在,虽然这种高效的供需关系促进了苏南紧密网络联系的形成,但由于一定程度上忽略了与苏中、苏北的联系,使得“南密北疏”的交通流动网络叠加“南高北低”的经济格局^[23],可能引发南北经济差距的进一步扩大。

3）第2和第4主分量局部系统的分异可能与各自所处的区位和功能定位有关。表现在,润扬大桥在带动区域联系上存在局域化的倾向,而苏通大桥则不仅是南通地区实现与苏州、无锡等地之间的局部关联,可能更大的意义在于对沿海和苏北县市直接融入苏南核心区和长三角核心区发展提供了直接便捷的通道,同时这也与沿海地区受到省委省政府及国家的重视引致快速开发开放对要素加速区际间流动的内在需求有关。该两主分量作为一种外部动力的强刺激作用,在改变长江天堑对于南北联系障碍的同时,会引致流量在地区之间的重新分配,从而改变网络整体结构特征。

4）前述分解与重构结果对于江苏省城镇体系规划的启示在于,在沿江开发中除了重视苏南地区的一体化布局外,可将跨江的南通、江阴、扬州等作为核心枢纽通盘考虑;在沿海开发中除了布局南通与上海的紧密联系外,应与对岸的苏州进行全方位战略层面的经济、产业联系与合作,全力打造南通作为沿海开发的龙头地位,引领沿海及苏北内陆更好融入长三角核心圈。

4 结论与讨论

4.1 结论

针对交通流网络在时空尺度上不断进行动态演化表现出的高维特性,而现有数据分析方法无法兼顾其时空一体化特征进行统一表达的问题,本文通过引入能有效应对时空网络数据高维特性的非负张量分解方法,在以江苏省高速公路交通流网络为案例的基础上,依托其2004年1月至2012年12月的连续动态三维OD数据,展开了网络时空结构的分解与重构研究。结果显示：

NTF方法能够较好的对原始网络时间演进过程和空间结构的特征进行提取与挖掘。① 重构网络对原始网络的空间构型与网络格局具有很高的重现能力,基本刻画了原始网络的倒“不”字型空间结构。② 网络具有内在的时空统一性。时间演进过程上,可提取出基本不变型、渐变型和突变型3类时变规律。三者分别耦合对应的局部空间格局为,基本不变型的流量曲线在研究时段基本维持同一水平,空间上对应过江阴大桥沿京沪线的“放射状”格局;渐变型的流量曲线随时间演进呈逐步上升趋势,空间上对应连接苏南内部沪宁高速的“叶片状”格局;突变型的流量曲线在某一时刻突然上升,空间上对应过苏通大桥沿沈海线和过润扬大桥沿扬溧线三角形嵌套的“多边形”格局。③ 网络倒“不”字型空间结构由上述4个具有明确地理含义的局部空间系统组成,表现在由沿沪宁线的横向子网络叠加过润扬大桥沿扬溧线、过江阴大桥沿京沪线和过苏通大桥沿沈海线的三大纵向子网络四者共同构成了倒“不”字型结构的全部。

4.2 讨论

基于张量分解方法对交通流网络的时空特征解析虽获得了一些有益的结论,但以下问题和可能的深化方向仍需提出讨论：① 基于NTF方法对具有时变特征的江苏省高速公路交通流网络进行了6个主分量的特征分解,得到的结果基本与原始数据相符,且每个主分量的时间构型和空间构型有明显的物理意义。但如何结合应用领域问题的先验知识与实际应用需求和优化确定张量分解与重构的策略仍有待于深入探讨。② 随着各类要素流动时空数据已经具备可控采集模式的大数据时代背景下,关于城市网络的研究正在不断往纵深方向推进。数据往高维扩展带来对其进行有效解析的问题正成为当前动态网络数据研究的前沿与热点。除了已有网络是规则数据（交通流）外,还可能存在不规则、异构和稀疏网络,强化对不规则、稀疏网络数据的张量分解方法研究也是未来的一个研究方向。③ 与其他算法的结合、集成对网络时空特征更为全面的解析,如把动态性、多维性与节点和路径交互作用的关联性算法进行集成,展开网络局部系统的群聚组团结构挖掘。④对张量分解方法族在地理学上的适用性、普适性及可行性的检验仍有赖于未来多尺度、多类型实证研究的深入。

致谢：南京师范大学地理科学学院俞肇元副教授在论文写作中给予的帮助,南京大学地理与海洋科学学院硕士生赵珍珍同学对部分数据的预处理,在此一并感谢！

The authors have declared that no competing interests exist.

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[1]	Derudder B, Witlox F. Mapping world city networks through airline flows: context, relevance, and problems [J]. Journal of Transport Geography, 2008, 16(5): 305-312. https://doi.org/10.1016/j.jtrangeo.2007.12.005 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要 @article{430775, author = {Derudder, Ben and Witlox, Frank}, issn = {0966-6923}, journal = {JOURNAL OF TRANSPORT GEOGRAPHY}, language = {eng}, number = {5}, pages = {305--312}, title = {Mapping world city networks through airline flows: context, relevance, and problems}, volume = {16}, year = {2008}, }
[2]	王海江, 苗长虹. 中国中心城市铁路客运的空间联系及其结构图谱 [J]. 地理研究, 2015, 34(1): 157-168. https://doi.org/10.11821/dlyj201501014 URL Magsci 摘要基于全国286个地级城市交互式的“城市—车次—城市”铁路客运联系数据,运用基于O-D网络的GIS空间分析方法,从普快、快速、特快、动车和高铁等细分车次类型的角度全面解构全国铁路客运联系的空间格局与结构特征。研究认为,全国中心城市铁路空间联系分布格局体呈现向东倾斜的“开”字型结构,即由京沪—沪深线(沿海轴)、京广—京哈线两纵轴与陇海—兰新线、沪昆线两横轴相互交汇形成全国铁路客运的骨架。全国铁路客运联系服从类似城市体系的位序—规模分布特征,属于自然状态下集中型的空间最优分布。中国铁路客运联系总体上依托大的交通轴线以近域核心城市间的联系为主,动车组及高铁联系则集中表现为东部三大经济区间的联系。 [Wang Haijiang, Miao Changhong. Railway passenger transport spatial contacts and their structure Tupu (array) of central cities in China. Geographical Research, 2015, 34(1): 157-168.] https://doi.org/10.11821/dlyj201501014 URL Magsci 摘要基于全国286个地级城市交互式的“城市—车次—城市”铁路客运联系数据,运用基于O-D网络的GIS空间分析方法,从普快、快速、特快、动车和高铁等细分车次类型的角度全面解构全国铁路客运联系的空间格局与结构特征。研究认为,全国中心城市铁路空间联系分布格局体呈现向东倾斜的“开”字型结构,即由京沪—沪深线(沿海轴)、京广—京哈线两纵轴与陇海—兰新线、沪昆线两横轴相互交汇形成全国铁路客运的骨架。全国铁路客运联系服从类似城市体系的位序—规模分布特征,属于自然状态下集中型的空间最优分布。中国铁路客运联系总体上依托大的交通轴线以近域核心城市间的联系为主,动车组及高铁联系则集中表现为东部三大经济区间的联系。
[3]	罗震东, 何鹤鸣, 耿磊. 基于客运交通流的长江三角洲功能多中心结构研究 [J]. 城市规划学刊, 2011,(2): 16-23. https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-3363.2011.02.003 URL 摘要选取长江三角洲城市间每日公路长途客运班次和高速铁路每日经停班次作为城市间客运交通流的替代数据,从联系强度和节点关系两个方面对长三角城市区域功能多中心结构的特征及演化趋势进行解析。认为在长三角城市区域层面,南北两翼的城市间联系网络相对独立,两翼城市与上海的联系以及两翼内部城市间的联系均呈现出北强南弱的现象,这一现象与南、北两翼产业发展的总体特征和升级路径具有较强的相关性。上海作为长三角的核心枢纽,南京、杭州、宁波作为长三角次级枢纽的格局较为清晰,苏州、南通和无锡作为上海大都市区的直接腹地甚至通勤区的态势进一步显现。随着高速铁路的发展完善,长三角城市区域"等级+网络"的演化趋势日益明显,一方面上海的极化趋势进一步增强,与此同时整个区域产业发展与基础设施的发展将呈现出进一步均衡的态势。 [Luo Zhendong, He Heming, Geng Lei. Analysis of the polycentric structure of Yangtze River Delta based on passenger traffic flow. Urban Planning Forum, 2011,(2): 16-23.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-3363.2011.02.003 URL 摘要选取长江三角洲城市间每日公路长途客运班次和高速铁路每日经停班次作为城市间客运交通流的替代数据,从联系强度和节点关系两个方面对长三角城市区域功能多中心结构的特征及演化趋势进行解析。认为在长三角城市区域层面,南北两翼的城市间联系网络相对独立,两翼城市与上海的联系以及两翼内部城市间的联系均呈现出北强南弱的现象,这一现象与南、北两翼产业发展的总体特征和升级路径具有较强的相关性。上海作为长三角的核心枢纽,南京、杭州、宁波作为长三角次级枢纽的格局较为清晰,苏州、南通和无锡作为上海大都市区的直接腹地甚至通勤区的态势进一步显现。随着高速铁路的发展完善,长三角城市区域"等级+网络"的演化趋势日益明显,一方面上海的极化趋势进一步增强,与此同时整个区域产业发展与基础设施的发展将呈现出进一步均衡的态势。
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[8]	武文杰, 董正斌, 张文忠. 中国城市空间关联网络结构的时空演变 [J]. 地理学报, 2011, 66(4): 435-445. https://doi.org/10.11821/xb201104001 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要使用复杂网络的分析方法，研究了1983-2006年中国城际航空网络的空间结构特征和格局变迁。主要结论有①城际航空网络作为典型的小世界网络，网络的稠密化趋势显著；②“轴—辐”空间组织模式已成为我国城际航空网络发展的基本模式。已形成以北京、上海、广州和深圳为轴心，以其他城市与轴心的空间联系为“辐网”的多轴心网络。同时，以乌鲁木齐和昆明为单轴心的两个相对独立的局部“轴—辐”网络日益完善；③城际航空网络演进效果具有明显的区域差异性，呈现出“鞍型”模式。东部比中西部地区航空的网络结构更加完善；④城际航空网络城市之间的空间关联表现出社群结构特征。枢纽性城市、地域邻近的城市以及城市职能相近的城市之间具有相似的空间关联特征；⑤随着城际航空网络的演进，35个大中城市在网络中的枢纽性地位表现出差异化趋势。此外，黄山、丽江等旅游城市、大连、青岛等沿海城市以及拉萨等西部城市航空联系的空间指向性特征明显。 [Wu Wenjie, Dong Zhengbin, Zhang Wenzhong. Spatio-temporal evolution of the China's inter- urban organization network structure: Based on aviation data from 1983 to 2006. Acta Geographica Sinica, 2011, 66(4): 435-445.] https://doi.org/10.11821/xb201104001 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要使用复杂网络的分析方法，研究了1983-2006年中国城际航空网络的空间结构特征和格局变迁。主要结论有①城际航空网络作为典型的小世界网络，网络的稠密化趋势显著；②“轴—辐”空间组织模式已成为我国城际航空网络发展的基本模式。已形成以北京、上海、广州和深圳为轴心，以其他城市与轴心的空间联系为“辐网”的多轴心网络。同时，以乌鲁木齐和昆明为单轴心的两个相对独立的局部“轴—辐”网络日益完善；③城际航空网络演进效果具有明显的区域差异性，呈现出“鞍型”模式。东部比中西部地区航空的网络结构更加完善；④城际航空网络城市之间的空间关联表现出社群结构特征。枢纽性城市、地域邻近的城市以及城市职能相近的城市之间具有相似的空间关联特征；⑤随着城际航空网络的演进，35个大中城市在网络中的枢纽性地位表现出差异化趋势。此外，黄山、丽江等旅游城市、大连、青岛等沿海城市以及拉萨等西部城市航空联系的空间指向性特征明显。
[9]	王姣娥, 焦敬娟, 金凤君. 高速铁路对中国城市空间相互作用强度的影响 [J]. 地理学报, 2014, 69(12): 1833-1846. https://doi.org/10.11821/dlxb201412009 Magsci 摘要高速铁路作为一种新型的交通方式,其快速发展将会带来交通运输史上一次重大的飞跃,且其对区域空间结构、人口流动、经济联系和土地利用等的影响也越来越成为人们关注的焦点。在中国区域经济一体化进程不断加快的背景下,研究高速铁路对城市空间相互作用强度的影响,对加强区域间经济联系、促进区域经济发展和地域空间组织模式的重构具有重要意义。本文基于GIS 网络分析工具,构建时间成本矩阵,研究中国333 个地级行政单元和4个直辖市对外经济联系总量和城市对间经济联系强度的空间分布特征,构建无高铁、高铁现状和规划高铁三种情景,并对三种情景进行模拟与探讨。结果显示:① 城市空间相互作用呈现出明显的地带性和“廊道效应”,反映了高速交通在重塑区域空间结构中的作用;② 高速铁路建设提升了城市对外经济联系强度总量,且逐渐从追求“效率”转向“公平性”;③ 高速铁路建设缩小了全国城市对外经济联系总量的差异,但却扩大了城市对间经济联系强度的差异;④ 三大城市群成为城市对外经济总量绝对获益量最大的地区,而其毗邻的中小城市成为提升速率最大的城市。 [Wang Jiao’e, Jiao Jingjuan, Jin Fengjun. Spatial effects of high-speed rails on interurban economic linkages in China. Acta Geographica Sinica, 2014, 69(12): 1833-1846.] https://doi.org/10.11821/dlxb201412009 Magsci 摘要高速铁路作为一种新型的交通方式,其快速发展将会带来交通运输史上一次重大的飞跃,且其对区域空间结构、人口流动、经济联系和土地利用等的影响也越来越成为人们关注的焦点。在中国区域经济一体化进程不断加快的背景下,研究高速铁路对城市空间相互作用强度的影响,对加强区域间经济联系、促进区域经济发展和地域空间组织模式的重构具有重要意义。本文基于GIS 网络分析工具,构建时间成本矩阵,研究中国333 个地级行政单元和4个直辖市对外经济联系总量和城市对间经济联系强度的空间分布特征,构建无高铁、高铁现状和规划高铁三种情景,并对三种情景进行模拟与探讨。结果显示:① 城市空间相互作用呈现出明显的地带性和“廊道效应”,反映了高速交通在重塑区域空间结构中的作用;② 高速铁路建设提升了城市对外经济联系强度总量,且逐渐从追求“效率”转向“公平性”;③ 高速铁路建设缩小了全国城市对外经济联系总量的差异,但却扩大了城市对间经济联系强度的差异;④ 三大城市群成为城市对外经济总量绝对获益量最大的地区,而其毗邻的中小城市成为提升速率最大的城市。
[10]	孟德友, 陆玉麒. 高速铁路对河南沿线城市可达性及经济联系的影响 [J]. 地理科学, 2011, 31(5): 537-543. URL 摘要高速铁路建设对沿线地区最直接的影响就是缩短地区间的时空距离,提升地区间的交通可达性水平,进而促进地区间社会经济联系和空间相互作用强度。从可达性和空间经济联系两方面探讨徐兰、京广客运专线建设前后河南省12个沿线地市的省内可达性和空间经济联系的变化状况,以及全国"四纵四横"高速铁路网络的构建对河南沿线城市的省际可达性和空间经济联系的影响。通过对河南省高速铁路沿线城市的省内和省际可达性及经济联系的对比分析,从客观上论证了高速铁路建设的重要性和必要性,也有利于廓清各地市经济发展的空间导向,有利于协调省内地区间和省际地区间的经济联系与合作,为区域空间发展战略的制定提供参考。 [Meng Deyou, Lu Yuqi. Impact of high-speed railway on accessibility and economic linkage of cities along the railway in Henan Province, China. Scientia Geographica Sinica, 2011, 31(5): 537-543.] URL 摘要高速铁路建设对沿线地区最直接的影响就是缩短地区间的时空距离,提升地区间的交通可达性水平,进而促进地区间社会经济联系和空间相互作用强度。从可达性和空间经济联系两方面探讨徐兰、京广客运专线建设前后河南省12个沿线地市的省内可达性和空间经济联系的变化状况,以及全国"四纵四横"高速铁路网络的构建对河南沿线城市的省际可达性和空间经济联系的影响。通过对河南省高速铁路沿线城市的省内和省际可达性及经济联系的对比分析,从客观上论证了高速铁路建设的重要性和必要性,也有利于廓清各地市经济发展的空间导向,有利于协调省内地区间和省际地区间的经济联系与合作,为区域空间发展战略的制定提供参考。
[11]	王成新, 王格芳, 刘瑞超, 等. 高速公路对城市群结构演变的影响研究——以山东半岛城市群为例 [J]. 地理科学, 2011, 31(1): 61-67. URL [本文引用: 1] 摘要交通是区域发展的动脉,也是城市群形成演变的基本前提。在中国高速公路从线到网的发展进程中,对城市群空间结构演化产生着日益深刻而长远的影响。以山东半岛城市群为例,定性与定量相结合,从城市群体系结构、空间结构和职能结构3个层面剖析了高速公路对城市群的影响。高速公路促使城市群体系结构不断演化,它促使形成了城市空间扩张的新模式——合并重组;高速公路推动城市群空间布局的合理化,由于有效缩短了各城市间的时间距离,城市群内的相互影响更为深刻;城市流强度大大增强,城市之间的空间引力增大,由此产生的袭夺效应不仅导致了城市之间控制边界的不断变化,而且提升了城市群的空间紧凑度。高速公路同时成为城市群职能结构转化的快速通道,在大城市产业更替、腾笼换业的过程中,依托高速公路这条快速通道,产业资本的选择余地更大、范围更广,各城市间的资金流、物质流、人流联系日益加强, 山东半岛城市群逐步融合为一个有机的系统整体。 [Wang Chengxin, Wang Gefang, Liu Ruichao et al. The impact of highway on the structure evolution of urban agglomeration: a case of urban agglomeration of Shandong Peninsula. Scientia Geographica Sinica, 2011, 31(1): 61-67.] URL [本文引用: 1] 摘要交通是区域发展的动脉,也是城市群形成演变的基本前提。在中国高速公路从线到网的发展进程中,对城市群空间结构演化产生着日益深刻而长远的影响。以山东半岛城市群为例,定性与定量相结合,从城市群体系结构、空间结构和职能结构3个层面剖析了高速公路对城市群的影响。高速公路促使城市群体系结构不断演化,它促使形成了城市空间扩张的新模式——合并重组;高速公路推动城市群空间布局的合理化,由于有效缩短了各城市间的时间距离,城市群内的相互影响更为深刻;城市流强度大大增强,城市之间的空间引力增大,由此产生的袭夺效应不仅导致了城市之间控制边界的不断变化,而且提升了城市群的空间紧凑度。高速公路同时成为城市群职能结构转化的快速通道,在大城市产业更替、腾笼换业的过程中,依托高速公路这条快速通道,产业资本的选择余地更大、范围更广,各城市间的资金流、物质流、人流联系日益加强, 山东半岛城市群逐步融合为一个有机的系统整体。
[12]	王成金. 城际集装箱交流枢纽的识别及其物流特征——以中国铁路运输为例 [J]. 地理学报, 2010, 65(10): 1275-1286. https://doi.org/10.11821/xb201010012 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要集装箱流反映了城市间的经济联系,枢纽城市在区域经济网络中具有重要地位,主导着物流网络的运行。依据图论原理,构筑了枢纽城市的识别模型,融合了城市交流的直接联系和间接联系,对集装箱枢纽进行识别,发现中国形成了21个集装箱枢纽,以沿海港口城市为主,枢纽牵引的集装箱交流体系显示＂区域—门户＂空间结构明显。然后分析了枢纽集装箱流的距离衰减规律,采用Pareto和Newling模型进行拟合,确定了主要衰减参数,Pareto模型的衰减系数b显示其数值越高,集装箱牵系的城市影响越限于近距离,Newling模型的递增系数b1为正值说明枢纽附近存在影响塌陷区,最高影响不邻近枢纽。同时依据有向图的矢量属性揭示了枢纽集装箱流的集散规律,发现枢纽城市的辐射力和吸引力呈明显的非均衡性,邻近地区形成影响塌陷区,一定距离范围内形成主影响区,各枢纽的本底决定了其主影响区明显不同,虽然各城市的辐射峰值和吸引峰值不同,但其集聚和扩散通道往往一致。 [Wang Chengjin. Identification of inter-urban container transport hubs and their spatial Characteristics: A case study of railway transportation in China. Acta Geographica Sinica, 2010, 65(10): 1275-1286.] https://doi.org/10.11821/xb201010012 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要集装箱流反映了城市间的经济联系,枢纽城市在区域经济网络中具有重要地位,主导着物流网络的运行。依据图论原理,构筑了枢纽城市的识别模型,融合了城市交流的直接联系和间接联系,对集装箱枢纽进行识别,发现中国形成了21个集装箱枢纽,以沿海港口城市为主,枢纽牵引的集装箱交流体系显示＂区域—门户＂空间结构明显。然后分析了枢纽集装箱流的距离衰减规律,采用Pareto和Newling模型进行拟合,确定了主要衰减参数,Pareto模型的衰减系数b显示其数值越高,集装箱牵系的城市影响越限于近距离,Newling模型的递增系数b1为正值说明枢纽附近存在影响塌陷区,最高影响不邻近枢纽。同时依据有向图的矢量属性揭示了枢纽集装箱流的集散规律,发现枢纽城市的辐射力和吸引力呈明显的非均衡性,邻近地区形成影响塌陷区,一定距离范围内形成主影响区,各枢纽的本底决定了其主影响区明显不同,虽然各城市的辐射峰值和吸引峰值不同,但其集聚和扩散通道往往一致。
[13]	Monahan A H, Fyfe J C, Ambaum M H P et al. Empirical orthogonal functions: the medium is the message [J]. Journal of Climate, 2009, 22(24): 6501-6514. https://doi.org/10.1175/2009JCLI3062.1 URL 摘要 Empirical orthogonal function (EOF) analysis is a powerful tool for data compression and dimensionality reduction used broadly in meteorology and oceanography. Often in the literature, EOF modes are interpreted individually, independent of other modes. In fact, it can be shown that no such attribution can generally be made. This review demonstrates that in general individual EOF modes (i) will not correspond to individual dynamical modes, (ii) will not correspond to individual kinematic degrees of freedom, (iii) will not be statistically independent of other EOF modes, and (iv) will be strongly influenced by the nonlocal requirement that modes maximize variance over the entire domain. The goal of this review is not to argue against the use of EOF analysis in meteorology and oceanography; rather, it is to demonstrate the care that must be taken in the interpretation of individual modes in order to distinguish the medium from the message.
[14]	董超, 修春亮, 魏冶. 基于通信流的吉林省流空间网络格局 [J]. 地理学报, 2014, 69(4): 510-519. https://doi.org/10.11821/dlxb201404007 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要基于实际发生的信息流研究流空间网络格局是一种新的尝试.以吉林省县级以上地方为研究单元,以各地间固定电话通话时长为原始数据,采用主成分分析法、C-Value和D-Value层级分析法、优势流分析法、最小生成树法对吉林省流空间格局进行了分析.研究表明:吉林省流空间是以长春市为中心,长春市、延吉市、通化市、公主岭市为主导型城市,吉林市、白城市、白山市、辽源市、松原市、四平市为次级主导型城市,其他城市为从属型城市的层级化网络结构;行政区划在流空间格局中发挥基本的影响作用;以长春市为“单中心”的流空间特征明显,吉林省并无明显的次中心作用,长春市与吉林市流空间联系并不紧密,与传统认识和意愿有所不同;公主岭市和敦化市在吉林省流空间格局中占有重要地位,公主岭市倾向于融入长春城市圈,敦化市在吉林省东部空间网络格局中发挥了重要作用,两市的区域联通功能亟待挖掘;四平市和梨树县流空间联系紧密, 适宜同城化发展. [Dong Chao, Xiu Chunliang, Wei Ye. Network structure of 'space of flows’ in Jilin Province based on telecommunication flows. Acta Geographica Sinica, 2014, 69(4): 510-519.] https://doi.org/10.11821/dlxb201404007 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要基于实际发生的信息流研究流空间网络格局是一种新的尝试.以吉林省县级以上地方为研究单元,以各地间固定电话通话时长为原始数据,采用主成分分析法、C-Value和D-Value层级分析法、优势流分析法、最小生成树法对吉林省流空间格局进行了分析.研究表明:吉林省流空间是以长春市为中心,长春市、延吉市、通化市、公主岭市为主导型城市,吉林市、白城市、白山市、辽源市、松原市、四平市为次级主导型城市,其他城市为从属型城市的层级化网络结构;行政区划在流空间格局中发挥基本的影响作用;以长春市为“单中心”的流空间特征明显,吉林省并无明显的次中心作用,长春市与吉林市流空间联系并不紧密,与传统认识和意愿有所不同;公主岭市和敦化市在吉林省流空间格局中占有重要地位,公主岭市倾向于融入长春城市圈,敦化市在吉林省东部空间网络格局中发挥了重要作用,两市的区域联通功能亟待挖掘;四平市和梨树县流空间联系紧密, 适宜同城化发展.
[15]	Wang J, Mo H, Wang F. Evolution of air transport network of China 1930-2012 [J]. Journal of Transport Geography, 2014, 40: 145-158. https://doi.org/10.1016/j.jtrangeo.2014.02.002 URL [本文引用: 1] 摘要 Abstract This paper analyzes the evolution process of the air transport network of China (ATNC) since 1930. Based on the network analysis results, the ATNC has significantly improved in connectivity based on (1) rising alpha, beta and gamma indices, (2) declining diameter and centre index and (3) decreasing average path length and increasing clustering coefficient. The network centralization index reveals a fluctuation phase before 1952, a pre-1980 centralization phase before the economic reform era, a centralization phase after the mid-1990s deregulation, and a decentralization phase between. The k-core decomposition method helps identify the evolution of core network and hierarchy of the ATNC over time. The spatial development model characterizes its structure change in six stages: (1) scattered development, (2) trunk line connection, (3) circular linkage, (4) hub formation, (5) a complex network structure, and (6) emerging multi-airport systems.
[16]	Sen P, S Dasgupta, A Chatterjee et al. Small-world Properties of the Indian Railway Network [J]. Phys. Rev. E, 2003,(67):36-41. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.67.036106 URL PMID: 12689131 摘要 Structural properties of the Indian Railway network is studied in the light of recent investigations of the scaling properties of different complex networks. Stations are considered as `nodes' and an arbitrary pair of stations is said to be connected by a `link' when at least one train stops at both stations. Rigorous analysis of the existing data shows that the Indian Railway network displays small-world properties. We define and estimate several other quantities associated with this network.
[17]	王姣娥, 莫辉辉, 金凤君. 中国航空网络空间结构的复杂性 [J]. 地理学报, 2009, 64(8): 899-910. https://doi.org/10.3321/j.issn:0375-5444.2009.08.001 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要航空运输是现代交通运输的重要组成部分,以机场和航线构建的网络是其提供运输服务的空间载体。基于复杂网络理论,借助度分布、平均路径长度、簇系数、度度相关性、簇度相关性等指标对以城市为节点的中国航空网络空间结构进行分析,发现其度累计概率分布表现为具有置信度较高的指数分布,且具有较小的平均路径长度(2.23)和较大的簇系数(0.69),整体结构呈现"小世界网络"的特点。由于中国航空网络规模较小,且新建机场倾向于直接与最高级枢纽机场建立航线联系,不利于区域枢纽机场的形成。因而除顶层结构(北京—上海—广州)外,中国航空网络的其它层级结构并不十分明显。从节点的度、簇系数、可达性等指标及其相关性分析,中国航空网络空间结构特征差异明显,表现出较强的集聚性,且可达性与城市体系上层结构在空间分布上较为吻合。随着中国航空运输需求的快速增加,未来航空网络在市场经济的推动下,将进一步表现出向具有"无标度"特征的"小世界网络"演变的趋势,航空网络的空间结构将日趋复杂化。 [Wang Jiao’e, Mo Huihui, Jin Fengjun. Spatial structural characteristics of Chinese aviation network based on com-plex network theory. Acta Geographica Sinica, 2009, 64(8): 899-910.] https://doi.org/10.3321/j.issn:0375-5444.2009.08.001 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要航空运输是现代交通运输的重要组成部分,以机场和航线构建的网络是其提供运输服务的空间载体。基于复杂网络理论,借助度分布、平均路径长度、簇系数、度度相关性、簇度相关性等指标对以城市为节点的中国航空网络空间结构进行分析,发现其度累计概率分布表现为具有置信度较高的指数分布,且具有较小的平均路径长度(2.23)和较大的簇系数(0.69),整体结构呈现"小世界网络"的特点。由于中国航空网络规模较小,且新建机场倾向于直接与最高级枢纽机场建立航线联系,不利于区域枢纽机场的形成。因而除顶层结构(北京—上海—广州)外,中国航空网络的其它层级结构并不十分明显。从节点的度、簇系数、可达性等指标及其相关性分析,中国航空网络空间结构特征差异明显,表现出较强的集聚性,且可达性与城市体系上层结构在空间分布上较为吻合。随着中国航空运输需求的快速增加,未来航空网络在市场经济的推动下,将进一步表现出向具有"无标度"特征的"小世界网络"演变的趋势,航空网络的空间结构将日趋复杂化。
[18]	罗文, 袁林旺, 俞肇元, 等. 基于主张量的时空数据特征驱动可视化方法 [J]. 应用基础与工程科学学报, 2013, 21(2): 276-286. https://doi.org/10.3969/j.issn.1005-0930.2013.02.009 URL [本文引用: 1] 摘要面向时空场数据高维分析与表达的需求,构建基于主张量的时空数据结构分析与动态表达模型.简述了张量的定义、基本算子及主张量分解方法,给出了基于主张量分解的多维度特征分析流程.利用张量的多维融合特性进行多维时空数据的组织与表达,设计了多维时空数据统一组织与存储方法.利用主张量分解方法,实现了时空数据不同维度结构特征的解析与动态重构,进而建立了基于主张量的多维时空数据多维度解析模型与特征驱动的时空数据联动可视化策略.以赤道太平洋海域卫星测高SSHA（Sea Surface Height Abnormity）网格数据进行实验验证.实现了基于张量的多维透视、子集提取、等值面绘制与时空体可视化等功能.利用主张量分解实现了对ENSO（El Nio-Southern Oscillation）事件时间型与空间型的解析与提取,并实现了时间、经度、纬度系数驱动下的联动可视化.实例验证表明,该方法较好再现了ENSO事件的时空分布格局与动态演化特征,并可实现对ENSO时空演化过程的多维度透视. [Luo Wen, Yuan Linwang, Yu Zhaoyuan et al. Principal tensor-based spatial-temporal structure linkage visualization. Journal of Basic Science and Engineering, 2013, 21(2): 276-286.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1005-0930.2013.02.009 URL [本文引用: 1] 摘要面向时空场数据高维分析与表达的需求,构建基于主张量的时空数据结构分析与动态表达模型.简述了张量的定义、基本算子及主张量分解方法,给出了基于主张量分解的多维度特征分析流程.利用张量的多维融合特性进行多维时空数据的组织与表达,设计了多维时空数据统一组织与存储方法.利用主张量分解方法,实现了时空数据不同维度结构特征的解析与动态重构,进而建立了基于主张量的多维时空数据多维度解析模型与特征驱动的时空数据联动可视化策略.以赤道太平洋海域卫星测高SSHA（Sea Surface Height Abnormity）网格数据进行实验验证.实现了基于张量的多维透视、子集提取、等值面绘制与时空体可视化等功能.利用主张量分解实现了对ENSO（El Nio-Southern Oscillation）事件时间型与空间型的解析与提取,并实现了时间、经度、纬度系数驱动下的联动可视化.实例验证表明,该方法较好再现了ENSO事件的时空分布格局与动态演化特征,并可实现对ENSO时空演化过程的多维度透视.
[19]	俞肇元, 袁林旺, 闾国年, 等. 卫星测高揭示的海面变化经纬向耦合特征及其对ENSO事件响应 [J]. 地球物理学报, 2011, 54(8): 1972-1982. https://doi.org/10.3969/j.issn.0001-5733.2011.08.004 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要本文引入3阶主张量分析方法对1993-2008年赤道太平洋地区卫星测高数据进行解析，前两个主张量可有效表征海面变化的经、纬向耦合特征，重构与对比了该时段内6次ENSO事件海面变化的经、纬向演化的空间构型与耦合作用过程．结果表明：海面的经向变化可表征ENSO强度变化，纬向变化表现为受ENSO影响的年周期波动；经、纬向张量的时间系数与MEI以及EMI指数间多尺度分析表明，两者均受El Nino Modoki影响，但在耦合尺度、能量共振关系以及相位关系上存在差异；海面变化对不同类型ENSO事件响应差异主要表现在高、低海面位置、振幅以及高、低值区分布形态与空间范围等方面．其中常规的El Nino多表现为东太平洋型ENSO，El Nino Modoki则表现为中太平洋型．不同类型的ENSO在经纬向耦合演化轨迹的周期性、规则性和方向性特征可在一定程度上作为ENS0类型区分依据． [Yu Zhaoyuan, Yuan Linwang, Lv Guonian et al. Coupling characteristics of zonal and meridional sea level change revealed by satellite altimetry data and their response to ENSO events. Chinese Journal of Geophysics, 2011, 54(8): 1972-1982.] https://doi.org/10.3969/j.issn.0001-5733.2011.08.004 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要本文引入3阶主张量分析方法对1993-2008年赤道太平洋地区卫星测高数据进行解析，前两个主张量可有效表征海面变化的经、纬向耦合特征，重构与对比了该时段内6次ENSO事件海面变化的经、纬向演化的空间构型与耦合作用过程．结果表明：海面的经向变化可表征ENSO强度变化，纬向变化表现为受ENSO影响的年周期波动；经、纬向张量的时间系数与MEI以及EMI指数间多尺度分析表明，两者均受El Nino Modoki影响，但在耦合尺度、能量共振关系以及相位关系上存在差异；海面变化对不同类型ENSO事件响应差异主要表现在高、低海面位置、振幅以及高、低值区分布形态与空间范围等方面．其中常规的El Nino多表现为东太平洋型ENSO，El Nino Modoki则表现为中太平洋型．不同类型的ENSO在经纬向耦合演化轨迹的周期性、规则性和方向性特征可在一定程度上作为ENS0类型区分依据．
[20]	Wang J, Gao F, Cui P et al. Discovering urban spatio-temporal structure from time-evolving traffic networks[M]// Lei Chen et al. Web Technologies and Application. Berlin: Springer International Publishing, 2014, 8709: 93-104. [本文引用: 1]
[21]	Lee D D, Seung HS. Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization [J]. Nature, 1999, 401(6755): 788-791. https://doi.org/10.1038/44565 URL PMID: 10548103 [本文引用: 1] 摘要 Abstract Is perception of the whole based on perception of its parts? There is psychological and physiological evidence for parts-based representations in the brain, and certain computational theories of object recognition rely on such representations. But little is known about how brains or computers might learn the parts of objects. Here we demonstrate an algorithm for non-negative matrix factorization that is able to learn parts of faces and semantic features of text. This is in contrast to other methods, such as principal components analysis and vector quantization, that learn holistic, not parts-based, representations. Non-negative matrix factorization is distinguished from the other methods by its use of non-negativity constraints. These constraints lead to a parts-based representation because they allow only additive, not subtractive, combinations. When non-negative matrix factorization is implemented as a neural network, parts-based representations emerge by virtue of two properties: the firing rates of neurons are never negative and synaptic strengths do not change sign.
[22]	Andrzej Cichocki, Rafal Zdunek, Anh Huy Phan et al. Nonnegative matrix and tensor factorizations: Applications to exploratory multi-way data analysis and blind source separation[M]. USA: John Wiley & Sons (Online) Press, 2009. [本文引用: 1]
[23]	柯文前, 陆玉麒, 俞肇元, 等. 多变量驱动的江苏县域经济空间格局演化 [J]. 地理学报, 2013, 68(6): 802-812. URL Magsci [本文引用: 1] 摘要针对现有区域空间格局演化对影响要素及其作用关系研究缺失的问题,本文通过分位数回归建立江苏省2000-2010年县域经济的变量关系模型,并在结合ESDA空间关联模型的基础上对其空间演化格局进行研究,得出以下结论:①变量揭示的区域格局演化的空间关联特征有强化的表现,但不同变量在不同时段分异特征不同.②ESDA探测发现经济发展与变量演化过程可能的潜在关系不同而出现不同类型区空间对应程度的差异,分位数回归给出了不同变量对不同分位地区边际效应影响程度不同的细致信息,从而证实了上述关系的存在.③分位数回归最优拟合值揭示区域经济演化格局与实际吻合度较高,即形成“苏锡”核心热点区和“淮宿”核心冷点区的“圈层结构”,且低值簇内部的演化分异趋势大于高值簇而表现出核心冷点区显著的“内陆化”与次核心冷点区的“沿海化”特征,“高值簇”与“低值簇”分界线—直稳定于苏中地区. [Ke Wenqian, Lu Yuqi, Yu Zhaoyuan et al. Spatial evolution of economic development at county level in Jiangsu based on multivariate drive. Acta Geographica Sinica, 2013, 68(6): 802-812.] URL Magsci [本文引用: 1] 摘要针对现有区域空间格局演化对影响要素及其作用关系研究缺失的问题,本文通过分位数回归建立江苏省2000-2010年县域经济的变量关系模型,并在结合ESDA空间关联模型的基础上对其空间演化格局进行研究,得出以下结论:①变量揭示的区域格局演化的空间关联特征有强化的表现,但不同变量在不同时段分异特征不同.②ESDA探测发现经济发展与变量演化过程可能的潜在关系不同而出现不同类型区空间对应程度的差异,分位数回归给出了不同变量对不同分位地区边际效应影响程度不同的细致信息,从而证实了上述关系的存在.③分位数回归最优拟合值揭示区域经济演化格局与实际吻合度较高,即形成“苏锡”核心热点区和“淮宿”核心冷点区的“圈层结构”,且低值簇内部的演化分异趋势大于高值簇而表现出核心冷点区显著的“内陆化”与次核心冷点区的“沿海化”特征,“高值簇”与“低值簇”分界线—直稳定于苏中地区.

Mapping world city networks through airline flows: context, relevance, and problems

2008

... 交通基础设施是要素跨区域流动的重要媒介,随着交通时空大数据的积累,以要素流动所构成的交通流网络指示区域空间关系渐成主流手段^[1~5].交通设施作为人流、物流等实体要素进行跨区域流动的主要载体,随着经济全球化和区域一体化的深入以及交通技术的突破,立体化的网络形态日臻凸显,国家、区域间的联系也朝着日益紧密的方向发展,中长距离的短时流动、短距离的瞬时流动等成为常态化.伴随这一过程的是,交通时空大数据可采集与观测的属性也渐趋多元化,如空间上的流量、流向、流速等,时间上的年份、月份、天、小时等多种时空尺度.这些数据内蕴的交通、地理等多重属性与结构特征丰富了认识区域空间关系的内涵,也使得利用交通时空大数据揭示空间关系渐成当前主流方式^[6,7]. ...

中国中心城市铁路客运的空间联系及其结构图谱

2015

中国中心城市铁路客运的空间联系及其结构图谱

2015

基于客运交通流的长江三角洲功能多中心结构研究

2011

基于客运交通流的长江三角洲功能多中心结构研究

2011

The Polycentric Metropolis: Learning from Mega-City Regions in Europe

2006

Specification of the world city network

2001

Anson D et al. TRANSIMS: Transportation analysis and simulation system

1995

2000

中国城市空间关联网络结构的时空演变

2011

... 交通流网络在时空尺度上不断进行着动态演化,其时空数据具有海量性、动态性与多维性,而兼顾多维性、动态性等时空特征的统一表达与解析仍缺乏有效的工具.含有流向、流量、时间、空间等多重属性的交通流网络其要素作用关系和作用强度,在动态演化过程中表现出网络“流向+流量+时空”的交互作用关系特性.面对网络的动态、多维特性,现有的时空数据分析方法或模型在兼顾其时空特征的统一表达明显不足.集中体现在：① 忽略时间演化的动态性,以多个离散时间节点为依托,利用地学软件（如ArcGIS、saga、mapInfo等）空间分析方法展开网络格局的空间表达^[8~11];② 忽略网络的多维性,基于矩阵分析与经典统计学理论的模型与方法（如因子分析、矩阵分解、经验正交函数方法、优势流分析等）,对其时变特征与空间特征进行分离表达^[12~14];③ 关注几何拓扑特性对网络的建构作用,较缺乏叠加流量属性驱动其演化的分析^[15~17].上述方法或模型均是直接从二维视角对具备多维特性的交通流网络时空特征进行分析,可能面临多维运算的不统一,时空维度的非对称和时空特征不一致等问题,进而导致高维海量时空数据动态表达与可视化的不足,已日渐成制约现有地理时空分析的重要因素^[18]. ...

中国城市空间关联网络结构的时空演变

2011

高速铁路对中国城市空间相互作用强度的影响

2014

高速铁路对中国城市空间相互作用强度的影响

2014

高速铁路对河南沿线城市可达性及经济联系的影响

2011

高速铁路对河南沿线城市可达性及经济联系的影响

2011

高速公路对城市群结构演变的影响研究——以山东半岛城市群为例

2011

高速公路对城市群结构演变的影响研究——以山东半岛城市群为例

2011

城际集装箱交流枢纽的识别及其物流特征——以中国铁路运输为例

2010

城际集装箱交流枢纽的识别及其物流特征——以中国铁路运输为例

2010

Ambaum M H P et al. Empirical orthogonal functions: the medium is the message

2009

基于通信流的吉林省流空间网络格局

2014

基于通信流的吉林省流空间网络格局

2014

Evolution of air transport network of China 1930-2012

2014

S Dasgupta, A Chatterjee et al. Small-world Properties of the Indian Railway Network

2003

中国航空网络空间结构的复杂性

2009

中国航空网络空间结构的复杂性

2009

基于主张量的时空数据特征驱动可视化方法

2013

基于主张量的时空数据特征驱动可视化方法

2013

卫星测高揭示的海面变化经纬向耦合特征及其对ENSO事件响应

2011

... 张量分解方法主要包括Tucker-N模型和PARAFAC模型两大基本形式.本文所用的非负张量分解（Non-negative Tensor Factorization, NTF）是PARAFAC模型的变形,均是基于Rank-1的分解,区别是PARAFAC模型对数据整个空间做旋转,得出结果可能为负的系数,而本文模型通过对系数进行非负约束,可更好表征数据内蕴的意义和结构,有望实现对原始数据的近似逼近^[19]. ...

卫星测高揭示的海面变化经纬向耦合特征及其对ENSO事件响应

2011

2014

... 式中,

\begin{matrix} {\hat{χ}}_{ijk} \approx O_{ir} \otimes D_{jr} \otimes T_{kr} \end{matrix}

代表的是重构后得到的高维张量^[20];其中,符号“

\begin{matrix} \otimes \end{matrix}

”表示多个矩阵间的克罗内克积（Kronecker积）,是张量积的一种特殊形式,可将分解后的多个分块矩阵按一定数学规则进行组合与重构,进而得到新的（多维）矩阵. ...

Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization

1999

... 本文的非负张量分解方法可视作是非负矩阵分解方法（Non-negative Matrix Factorization, NMF）向高维的扩展.NMF方法由Lee和Seung在《Nature》通过对人脸结构很好的识别而提出,结论认为对整体的感知由对组成整体的局部感知构成,即整体由局部构成^[21].NTF方法通过数据的组织可表达为张量,其优势在于可从数据驱动的视角直接实现对数据本身分布特征和内在结构的解析,用以研究高维张量的特征提取和时空变化^[22].与NMF相似,NTF通过引入一个更紧凑的基向量,对数据分解并投影至低维空间;如果所建立的空间适当,则新的基向量能从数据构型上对多维数据进行全局逼近.相比于其他基于二维矩阵视角的分析方法而言,NTF从底层数学基础上对时变网络数据特征解析与动态表达的直接支撑,不仅可有效再现原始数据的时空格局与动态过程特征,使得挖掘的结果表现出更好的结构保形性;而且可揭示其整体结构与局部系统的关系及各维度（时间维度、空间维度等）的特征和时空尺度的内在耦合关系,使得对时空结构的表征更为清晰.具体步骤如图1所示.其中Origination代表O→D的流量;Destination代表D→O的流量;Time代表时间;Origination和Destination两者以流量数值为基础构成有向加权的矩阵,加入时间维则构成连续变动的多个有向加权矩阵,也就是上述提到的张量. ...

2009

多变量驱动的江苏县域经济空间格局演化

2013

... 2）第1和第6主分量的局部系统其内在原因有供给和需求两方面,且该系统的日趋稳定可能对地区经济的均衡性产生不利影响.需求上,苏南作为整个江苏社会经济最为发达的地区,对要素的便捷流动是其快速发展的基本诉求;沪宁高速作为苏南人流、物流等实现城际联系的交通大动脉,能最大限度实现城市间点到点的串联是供给的有力保障.对均衡性的不利表现在,虽然这种高效的供需关系促进了苏南紧密网络联系的形成,但由于一定程度上忽略了与苏中、苏北的联系,使得“南密北疏”的交通流动网络叠加“南高北低”的经济格局^[23],可能引发南北经济差距的进一步扩大. ...

多变量驱动的江苏县域经济空间格局演化

2013

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交通流网络的时空特征解析——基于张量分解方法视角

Traffic Flow Network Spatio-temporal Characteristics Analysis: Basis on the Tensor Decomposition Method Perspective

1 研究案例区与数据处理

1.1 研究区高速路网建设情况

1.2 高速公路交通流数据与预处理

2 张量分解方法及其特性

2.1 高维时空分析的非负张量分解方法

2.2 非负张量分解方法的特性

3 江苏省高速公路交通流网络的时空结构解析

3.1 网络整体的空间关联结构

3.2 网络时间演进过程的多重时变规律

3.3 网络整体空间结构的多个局部系统

3.4 网络时空结构解析的地理含义

4 结论与讨论

4.1 结论

4.2 讨论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

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