张玉虎
, 向柳, 孙庆
Zhang Yuhu, Xiang Liu, Sun Qing
中图分类号: K903
文献标识码: A
文章编号: 1000-0690（2016）09-1437-08
通讯作者:
收稿日期: 2016-01-4
修回日期: 2016-03-28
网络出版日期: 2016-09-20
版权声明: 2016 《地理科学》编辑部 本文是开放获取期刊文献，在以下情况下可以自由使用：学术研究、学术交流、科研教学等，但不允许用于商业目的.
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作者简介:
作者简介：张玉虎（1975-）,男,江苏徐州人,博士,副教授,主要从事水系统分析与风险评价研究。E-mail:zhang_yuhu@163.com
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摘要
根据季节径流量相关特性,利用标准径流指数(SRI),通过优选Copula函数和径流量分布函数,构建贝叶斯框架的Copula季节水文干旱预报模型,并对阿克苏河西大桥水文站进行实证分析。结果表明：① Gamma、Lognormal、Normal、Gumbel、Exponential 5种分布函数中,Gamma、Gumbel能较好拟合夏、秋季径流量;② Gumbel-Hougaard、Clayton、Frank 3种Copula函数中,Clayton能较好联结夏、秋季径流量分布函数;③ 构建模型预报表明,2001~2009年秋季发生干旱概率较低(24%~38%),以轻微、中度干旱为主,而2010年发生干旱的概率极高(95%),发生异常干旱的概率偏高(81%),与实际发生的干旱情况基本一致;④ 贝叶斯框架下构建的Copula模型能准确预报季节水文干旱发生,减少预报的不确定性,为特定区域干旱预报提供了一条新的途径。
关键词：
Abstract
Forecasting of hydrological drought plays an important role in the decision-making process of water resources management. Bayesian networks provide an elegant tool to reflect the autocorrelation in the runoff record and develop the conditional probabilities, furnishing a framework for various types of probabilistic drought forecasting. This study presents a Bayesian probabilistic forecasting model based on best-fitted first-order copula functions. Standardized runoff index (SRI) is used to characterize the historical hydrological droughts and forecast probabilistic drought by season runoff correlations of a target season with the previous seasons in future. We used the Xidaqiao hydrological station in the Aksu River, sub-basin of the Trim River Basin of Xinjiang as a case, and apply the Bayesian probabilistic forecasting model to forecast the probability of autumn drought during the period 2000-2010 based on data from the previous summer, and testing the accuracy of the model. The results show that the probability of an autumn drought in the Aksu River Basin during 2001-2009 was low (24%-38%), with mainly abnormal and moderate droughts, whereas drought was very likely to occur in 2010 (95%), with the probability of occurrence of an exceptional drought being as high as 81%. The model is reliable and can forecast hydrological drought in the next season when current hydrological conditions are known. And the model can quantitatively express the uncertainty of hydrological drought and then improve its prediction accuracy. It does not require the linear assumption of normality and has a wide range of applications. The model provides an useful tool for uncertainty modeling through a probabilistic representation of model parameter uncertainty, developing conditional probabilities for given forecast variables, and returning the highest probable forecast along with an assessment of the uncertainty around that value. However, this study only selects the highest seasonal correlation as a condition, and further studies of hydrological drought forecasting are needed using high-dimensional copula functions. Furthermore, it’s a very urgent task to use more hydrological sites to forecast regional hydrological drought.
Keywords：
中国是干旱多发国家,抗旱减灾任务艰巨、繁重。干旱预报是抗旱减灾的重要前提,可为干旱防御、旱期水资源调配和水资源管理提供决策依据。精确干旱预报十分复杂且困难[1],但随着观测和预报理论、技术的进步,短期干旱预报成为可能[2]。依据气象水文变量发生的频率、相关性等规律,可采用多变量概率分布模型进行预报[3]。目前,灰色系统理论[4]、马尔可夫链[5]、神经网络[6]、对数线性模型[7]、正交函数(EOF)[8]、回归分析[9]、小波分析[10]、自回归移动平均(ARIMA)[11]、门限自回归模型[12]、支持向量机(SVM)[13]、可公度理论[14]等方法以其自身优势和特点,应用于干旱预报,并不断丰富干旱预报工具库。
贝叶斯网络和Copula函数是近年气象水文研究的热点。贝叶斯网络,是一种对概率关系的有向图解描述,提供了一种将知识直觉的图解可视化方法,适用于不确定性和概率性事物。贝叶斯推理假设待考查的变量遵循某概率分布,根据这些概率及已观察到的数据进行推理,以做出最优决策[15],为数据联合分析与预报提供了解决途径[16],广泛应用于气象水文领域[17, 18]。Copula函数能将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来,可有效刻画各种变量之间的相关性,描述变量间非线性、非对称的相关关系[19],已在水文领域中受到广泛应用[20,21]。目前,有效结合贝叶斯理论以及Copula函数特点去构建干旱预报模型且实证分析研究文献尚不多见。本文尝试将Copula函数嵌入贝叶斯网络构建季节干旱预报模型,并以阿克苏河西大桥水文站为例进行实证分析。为便于推理表述,文中的季节指连续3个月,采用中国气象部门的四季划分,即春季、夏季、秋季、冬季分别指3~5月、6~8月、9~11月、12月至次年2月。
水文干旱受河川径流直接影响,因此构建基于河川径流的干旱预报模型对估计未来干旱最可能发生的状态至关重要。一个地区特定时间的干旱状态会受前期状态影响,已知前期干旱情况下,可预报干旱状况。
贝叶斯网络通过有向无环图(DAG)来描述一组随机变量条件概率的性质。一个有向无环图是一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点的图形,可描述有向排列但不循环的事件序列。可用一个有向无环图表达径流等随着时间的推移随机变量x,其概率表达式可用一个贝叶斯网络表示。
假设
由(1)式可推导出右边的条件密度函数为：
但从(2)式右边的联合密度函数直接计算条件密度函数需进行大量的计算。借助能灵活地构造边缘分布为任意分布Copula函数,将(2)式右边的联合密度函数能分解为一个简单形式,可大大简化计算。
Copula函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数,可将多个随机变量的边际分布连接起来构造联合分布。因此,借助二元Copula函数(2)式可以表示为：
假设与目标时期径流相关的滞后时间为
式中,
标准化径流指数(SRI)是借鉴标准化降水指数原理构建的一种水文干旱指数,能很好地反映季节变化引起水的滞后而导致干旱时间发生变化情况,综合反映水文和气象过程,是评估水文干旱的一个有力工具[23~28]。公式如下：
式中,
采用3个月尺度(k=3)SRI评估干旱状况。SRI值越小时,干旱越严重,发生的概率越小;反之,亦然。为便于表述干旱程度,基于SRI将干旱划分为轻微、中度、严重、极端和异常5个等级[36] (表1)。SRI=-0.5是区分是否干旱的临界值;SRI大于-0.5为不干旱,采用N/W表示。
表1 基于SRI的干旱等级划分
Table 1 Categories of SRI to drought
| 干旱等级 | 干旱程度 | SRI值 |
|---|---|---|
| D0 | 轻微 | (-0.8,-0.5] |
| D1 | 中度 | (-1.3,-0.8] |
| D2 | 严重 | (-1.6,-1.3] |
| D3 | 极端 | (-2.0,-1.6] |
| D4 | 异常 | (-∞,-2.0] |
利用SRI可建立起河川径流量和干旱之间的关系,即已知径流量及其季节相关性的情况下可计算流域是否干旱及干旱程度,同时,已知干旱程度情况下也可反推径流量大小。
利用塔里木河支流阿克苏河西大桥水文站(80°12'39"E,41°6'36"N)径流资料,以1958~2000年为基准期优选季节径流量边缘分布、Copula函数,构建贝叶斯框架的Copula季节干旱预报模型,以2001~2010年为预报期进行干旱预报和验证。
2.1.1 SRI的边缘分布选择
为利用SRI建立干旱和径流量的关系和表征干旱状态,首先对季节累积径流的边缘概率分布进行拟合,利用极大似然估计(MLE)方法估计各分布参数,优选各季径流量概率分布函数。采用Gamma、Lognormal、Normal、Gumbel和Exponential等5种分布对1958~2000年累积季径流的边缘概率分布进行拟合,并运用K-S检验和AIC信息准则（Akaike information criterion）对各分布拟合的优良性进行评价。K-S检验能够判断给定样本是否来自特定分布的总体,AIC能够从一组分布中找出拟合最优的一个。如果一个分布通过K-S检验,再用AIC值对该分布拟合的优良性进行评价,即通过K-S检验的分布中AIC值最小的分布即为拟合最优分布。表2为每3个月径流不同分布拟合的AIC值和p值,其中加粗部分对应的分布对季节径流拟合最好,Gamma、Gumbel分布对3个月径流量拟合较好,Gamma分布对夏季径流量拟合效果较好,Gumbel分布能较好拟合秋季径流量。
2.1.2 基于径流的干旱分析
根据拟合后的边际分布,可利用式(5)反向求出不同程度干旱下各季节径流量(图1)。同一季节,径流量随着干旱强度的增强而减少。不同季节,同一等级干旱对应的径流量不一样,径流量大的季节（6~8月、7~9月）干旱对应的径流量较大,而径流量小的季节（2~4月、3~5月）干旱对应的径流量较小。径流量较大的季节,不同等级干旱对应的径流量差异明显;而径流量较少的季节,不同等级干旱对应的径流量差距不显著。一个特定的径流量(如10×108m3)在春季或冬季可能属于不干旱的,但同样的径流量在夏季(6~8月)却属于异常干旱(D4)。
图2为1958~2000年秋季SRI。1958~2000年秋季干旱没有明显的变化,但有微弱减轻趋势。20世纪60年代中后期、70年代和80年代中期秋季干旱发生频率较高,以轻旱(D0)、中旱(D1)为主;秋季发生干旱的11 a中,1968年、1974年和1985年干旱较严重,都发生极端干旱(D3)。
Copula函数的一个重要优点是可以不考虑边缘分布的具体形式而单独地描述变量之间的相关性,但相关类型取决于Copula函数的选择,不同的Copula函数可以产生不同的相关结构。如何选择恰当的Copula函数,以准确描述数据的真实分布,成了直接影响到数据分析结果的重要问题。因此,选择适合研究区的Copula函数是构建贝叶斯框架干旱预报模型的重要前提。采用非对称Ar chimedean Copula中最常用的Gumbel-Hougaard、Clayton和Frank拟合季节径流量的联合分布,连接夏、秋季径流量2个边缘分布。利用K-S检验、Q-Q图检验和评价不同Copula函数的适用性。通过K-S检验Clayton、Gumbel-Hougaard和Frank Copula函数的拟合度,返回P值分别为0.93、0.19和4.441×10-16,表明Clayton和Gumbel-Hougaard可较好拟合季径流量序列。3种Copula函数的Q-Q图显示Clayton、Gumbel-Hougaard拟合皆优于Frank Copula。3个函数的理论频率和经验频率对比也表明,Clayton拟合效果较好。因此,选择Clayton Copula函数作为夏、秋季径流量联合分布的联结函数。
表2 每3个月径流不同分布拟合的AIC值和p值(括号内为p值)
Table 2 The AIC and p value of the K-S test found for different distributions fitted to three-month seasonal flow volumes
| 月份 | Gamma | Lognormal | Normal | Gumbel | Exponential |
|---|---|---|---|---|---|
| 1~3 | 522.0(0.84) | 523.3(8×10-07) | 524.4(0.75) | 524.2(0.60) | 53 848(3×10-09) |
| 2~4 | 500.3(1) | 501.5(2×10-06) | 502.0(0.97) | 502.4 (0.93) | 45 231(7×10-10) |
| 3~5 | 551.3(0.81) | 554.6(2×10-06) | 555.7(0.54) | 550.1(0.85) | 50 178(1×10-07) |
| 4~6 | 598.5(0.95) | 602.2(0.0002) | 601.5(0.88) | 599.0(0.80) | 90 950.4(1×10-07) |
| 5~7 | 647.9(0.81) | 648.7(1×10-07) | 652.3(0.53) | 644.2(0.90) | 199 507(9×10-10) |
| 6~8 | 676.4(0.89) | 678.2(3×10-07) | 678.2(0.79) | 676.7(0.70) | 308 277(7×10-10) |
| 7~9 | 677.4(0.62) | 678.8(4×10-08) | 680.2(0.36) | 676.8(0.94) | 308 167(9×10-09) |
| 8~10 | 646.8(0.71) | 647.4(4×10-07) | 651.1(0.50) | 644.0(0.95) | 215 479(1×10-09) |
| 9~11 | 582.4 (0.92) | 581.1(8×10-07) | 589.4(0.77) | 576.9(0.99) | 104 306(1×10-10) |
| 10~12 | 511.0(0.41) | 510.3(1×10-07) | 514.2(0.30) | 505.3(0.90) | 72 409(1×10-11) |
| 11~1 | 509.4(0.74) | 509.8(3×10-06) | 510.7(0.65) | 510.7(0.50) | 65 531(5×10-11) |
| 12~2 | 529.5(0.93) | 531.1(2×10-06) | 530.6(0.93) | 533.2(0.50) | 62 610(3×10-09) |
图1 不同干旱等级下的连续3个月径流量分布
Fig.1 Three-month seasonal flow volumes distribution under different drought categories
2.3.1 干旱条件概率密度
预报目标季节径流量与之前季节径流量之间的相关系数是目标季节干旱预报的前提条件。选择秋季(9~11月)作为要预报目标季节。秋季径流量与之前3个月尺度径流量自相关系数(图3)显示,秋季径流量与夏季径流量的相关性要高于其他季节,秋季流量与春季流量以及冬季流量的相关性都不显著。因此,可假定秋季的干旱状况只依赖于夏季径流量。
已知夏季径流量的条件下可用(4)式求得秋季径流量分布(图4)。当夏季干旱减轻即径流量增加时,秋季的干旱强度将降低;如当夏季发生异常干旱(D4)时,秋季发生干旱的强度比夏季发生轻微干旱(D0)强。当夏季发生较高强度干旱时,秋季模式非常狭窄,如夏D0的概率密度曲线比夏季D4的概率密度曲线宽。
图3 秋季径流量与之前连续3个月径流量的自相关系数
Fig.3 The autocorrelation coefficient of the transformed autumn flow to the prior 3-month flow
图4 特定夏季干旱状况下秋季径流量分布
Fig.4 Distribution of seasonal flow in autumn under the given drought status in summer
已知夏季径流量时,通过下式可求得秋季发生干旱的条件概率：
式中,
在已知夏季径流量
2.3.2 干旱预报和验证分析
对2001~2010年秋季干旱预报的结果分析发现,2001~2009年秋季发生干旱的概率较低(24%~38%),以轻微(D0)、中度(D1)干旱为主;2010年发生干旱的概率极高(95%),发生异常干旱(D4)的概率偏高(81%)（图6）。
采用2001~2010年实际径流数据验证基于1958~2000年径流数据建立的预报模型。2001~2010年秋季的实际干旱情况表明,2008年秋季发生了轻微干旱,2010年秋季发生了异常干旱（图6）,与预报基本一致。
图5 已知夏季径流的条件下秋季径流超过干旱状态的条件概率密度函数的累积分布
Fig.5 The conditional probability of autumn flow exceeding particular threshold associated with the drought status when given the summer flow
图6 2001~2010年秋季预测干旱概率和实际标准径流指数
Fig.6 The probability of autumn drought occurrence when given the summer flow and time series of autumn SRI in 2001-2010
以季节径流为特征变量,利用标准径流指数(SRI),构建贝叶斯框架的Copula季节干旱预报模型,并对阿克苏河西大桥水文站2001~2010年秋季干旱进行预报和验证。结果表明：
1) 评价的Gamma、Lognormal、Normal、Gumbel和Exponential 5种分布函数中,不同分布对研究区的拟合效果具有较大差异,Gamma、Gumbel分布能较好拟合季节径流量,Gamma分布对夏季径流量拟合效果较好,Gumbel分布能较好拟合秋季径流量。
2) Copula的选择是一个干旱预报模型建模的重要问题,Gumbel-Hougaard、Clayton和Frank Copula函数中,Clayton、Gumbel-Hougaard较好拟合季径流量序列,Clayton适用于联结夏、秋季径流量联合分布。
3) 预报结果表明,2001~2009年秋季发生干旱的概率较低(24%~38%),以轻微(D0)、中度(D1)干旱为主;2010年发生干旱的概率极高(95%),其中发生异常干旱(D4)的概率偏高(81%),与实际干旱状况基本一致,预报准确性较高,表明构建的干旱预报模型能够有效预报特定区域干旱是否发生、干旱程度及其概率分布。
4) 贝叶斯框的Copula季节干旱预报模型能定量表达干旱预报的不确定度,为特定区域干旱概率预报研究提供一条新途径。但模型是在假定季节间径流量有较高相关性的基础上推导得到,只选择与预报目标季节相关性较高的一个季度作为条件,对于前几个季度都与预报目标季节有很高相关性的情形还需要借助高维Copula函数,有待于下一步研究。每年夏、秋季径流量的关联性是动态变化的,而构建的模型是多年状态分布,一定程度上削减了预报的精度。
The authors have declared that no competing interests exist.
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Drought forecasting using feed-forward recursive neural network [J].https://doi.org/10.1016/j.ecolmodel.2006.04.017 URL [本文引用: 1] 摘要
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Trivedi. Are droughts predictable? [J].https://doi.org/10.1007/BF00161594 URL [本文引用: 1] 摘要
From a study of rainfall series at several locations, it is shown that approximate but meaningful predictions of drought-prone intervals are possible only for regions where the rainfall series have prominent periodicities (of large amplitudes) in the long periodicity region (about 10 yr or more), provided the patterns do not change abruptly and drastically. Also, rainfall for individual years cannot be predicted accurately.
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我国气象干旱研究进展评述 [J].
近几十年来,在全球变化和社会经济高速发展的影响下,全球环境问 题尤为突出.其中最为严峻的问题之一是干旱的频繁发生.干旱已经成为全球性的问题,由干旱,尤其是重大干旱灾害所引起的水资源匮乏、粮食危机、生态恶化 (如荒漠化等),直接威胁到国家的长期粮食安全和社会稳定.针对这些问题,本文介绍了国家对干旱研究的需求和近年来在干旱研究领域的主要科技进展,提出了 目前干旱研究领域存在争议的问题、以及面对国家需求应解决的关键科学问题.并对未来5～10a该领域的发展趋势进行了简要分析.
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辽宁省近50年降水序列变化规律及干旱预测 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-0526.2004.06.007 URL [本文引用: 1] 摘要
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Study on drought forecast in Liaoning Province. https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-0526.2004.06.007 URL [本文引用: 1] 摘要
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基于大气环流因子的西南地区干旱预测模型及应用 [J].
为了有效识别西南地区干旱发生的前兆环流信号,基于标准化降水指数(SPI)和环流特征量月值数据,考虑致旱因子与区域干旱的非线性关系,对满足不同线型的非线性因子作线性化处理,筛选出通过显著相关检验的预报因子,基于多元线性回归方法建立了四种西南地区秋季干旱预测模型,比较了四种模型的估计值与西南地区实际干旱指数值。结果表明,在1961~2004年的模型率定期,四种回归模型均通过了显著性水平为0.01的F检验;非线性模型对2005~2012年验证期的干旱试报成功率高于线性模型,且成功预测了2005、2007、2009年的三场西南地区秋季干旱,预见期长达6个月,对数模型对西南秋季干旱预测效果较其他模型更稳定;欧亚及亚洲经向环流、大西洋及北非副高、北半球极涡和西藏高原位势高度等均为西南致旱的显著强信号。非线性因子处理方法适用于西南地区干旱预测建模,且具有潜在应用前景。
Wu Zhiyong et al. Study of drought forecasting models in southwest China based on circulation parameters.
为了有效识别西南地区干旱发生的前兆环流信号,基于标准化降水指数(SPI)和环流特征量月值数据,考虑致旱因子与区域干旱的非线性关系,对满足不同线型的非线性因子作线性化处理,筛选出通过显著相关检验的预报因子,基于多元线性回归方法建立了四种西南地区秋季干旱预测模型,比较了四种模型的估计值与西南地区实际干旱指数值。结果表明,在1961~2004年的模型率定期,四种回归模型均通过了显著性水平为0.01的F检验;非线性模型对2005~2012年验证期的干旱试报成功率高于线性模型,且成功预测了2005、2007、2009年的三场西南地区秋季干旱,预见期长达6个月,对数模型对西南秋季干旱预测效果较其他模型更稳定;欧亚及亚洲经向环流、大西洋及北非副高、北半球极涡和西藏高原位势高度等均为西南致旱的显著强信号。非线性因子处理方法适用于西南地区干旱预测建模,且具有潜在应用前景。
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A gene-wavelet model for long Lead time drought forecasting [J].https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2014.06.012 URL [本文引用: 1] 摘要
Drought forecasting is an essential ingredient for drought risk and sustainable water resources management. Due to increasing water demand and looming climate change, precise drought forecasting models have recently been receiving much attention. Beginning with a brief discussion of different drought forecasting models, this study presents a new hybrid gene–wavelet model, namely wavelet–linear genetic programing (WLGP), for long lead-time drought forecasting. The idea of WLGP is to detect and optimize the number of significant spectral bands of predictors in order to forecast the original predictand (drought index) directly. Using the observed El Ni09o–Southern Oscillation indicator (NINO 3.4 index) and Palmer’s modified drought index (PMDI) as predictors and future PMDI as predictand, we proposed the WLGP model to forecast drought conditions in the State of Texas with 3, 6, and 12-month lead times. We compared the efficiency of the model with those of a classic linear genetic programing model developed in this study, a neuro-wavelet (WANN), and a fuzzy-wavelet (WFL) drought forecasting models formerly presented in the relevant literature. Our results demonstrated that the classic linear genetic programing model is unable to learn the non-linearity of drought phenomenon in the lead times longer than 3months; however, the WLGP can be effectively used to forecast drought conditions having 3, 6, and 12-month lead times. Genetic-based sensitivity analysis among the input spectral bands showed that NINO 3.4 index has strong potential effect in drought forecasting of the study area with 6–12-month lead times.
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多尺度标准化降水指数的ARIMA模型干旱预测研究 [J].
采用关中地区39 a的月平均降水量数据,计算了该地区不同时间尺度的标准化降水指数（SPI）值,运用ARIMA模型对SPI序列进行分析建模,并进行12步预测。结果表明,ARIMA模型对所有时间尺度的SPI 3、6、9序列可进行精度在10%以下的1步预测,对SPI 12、24序列可进行平均精度在10%以下的9步预测,说明ARI-MA模型较适合SPI 3、6、9序列的短期预测,适合SPI 12、24序列的长期预测。
Wang Yanji et al. Drought forecasting based on the standardized precipitation index at different temporal scales using ARIMA models.
采用关中地区39 a的月平均降水量数据,计算了该地区不同时间尺度的标准化降水指数（SPI）值,运用ARIMA模型对SPI序列进行分析建模,并进行12步预测。结果表明,ARIMA模型对所有时间尺度的SPI 3、6、9序列可进行精度在10%以下的1步预测,对SPI 12、24序列可进行平均精度在10%以下的9步预测,说明ARI-MA模型较适合SPI 3、6、9序列的短期预测,适合SPI 12、24序列的长期预测。
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近半世纪宝鸡市干旱特征及模型预测研究 [J].
根据1952—2004年西北 干旱区宝鸡市降水资料,对年际、年内降水序列进行干旱统计,通过趋势、频率分析法和突变检测方法分析了宝鸡市53a降水的变化规律及干旱变化特征;针对降 水序列变化特征建立门限自回归模型,对干旱情灾害进行预测,利用实测资料进行检验研究等分析.结果表明,宝鸡市降水量自1984年后存在减少的趋势.降水 序列存在阶段性震荡变化,90年代后旱情发生频率增加,2000年左右降水量序列发生突变,降水资源量略有增加,干旱情况有所缓解.
Drought analysis during the past 53 years and its prediction for Baoji city.
根据1952—2004年西北 干旱区宝鸡市降水资料,对年际、年内降水序列进行干旱统计,通过趋势、频率分析法和突变检测方法分析了宝鸡市53a降水的变化规律及干旱变化特征;针对降 水序列变化特征建立门限自回归模型,对干旱情灾害进行预测,利用实测资料进行检验研究等分析.结果表明,宝鸡市降水量自1984年后存在减少的趋势.降水 序列存在阶段性震荡变化,90年代后旱情发生频率增加,2000年左右降水量序列发生突变,降水资源量略有增加,干旱情况有所缓解.
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基于支持向量机的干旱预测研究 [J].
支持向量机（SVM）是基于统计学习理论的一种智能学习方法，可以用来解决样本空间的高度非线性的模式识别等问题。干旱是气候因子非线性复杂关系相互作用造成水分严重亏缺的一种气候异常反映，本文选择SVM方法，利用8月南方涛动指数、副高强度指数、极涡强度指数等15项因子，基于径向基核函数建立浙江省秋季的干旱预测模型，应用交叉验证方式确定最优模型参数，并进行了预测，对模型的检验结果表明，建立的干旱预测模型能直接对秋季干旱进行预测，并且有较高的准确率，可为气候预测从气候要素预测到气象灾害预测提供一种有效途径。
Liu Miao et al. Study of drought prediction based on Support Vector Machine.
支持向量机（SVM）是基于统计学习理论的一种智能学习方法，可以用来解决样本空间的高度非线性的模式识别等问题。干旱是气候因子非线性复杂关系相互作用造成水分严重亏缺的一种气候异常反映，本文选择SVM方法，利用8月南方涛动指数、副高强度指数、极涡强度指数等15项因子，基于径向基核函数建立浙江省秋季的干旱预测模型，应用交叉验证方式确定最优模型参数，并进行了预测，对模型的检验结果表明，建立的干旱预测模型能直接对秋季干旱进行预测，并且有较高的准确率，可为气候预测从气候要素预测到气象灾害预测提供一种有效途径。
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基于可公度理论的关联规则算法在干旱中的预测研究 [J].
利用可公度理论中的三元-五元可公度式及其拓展式,从粗粒度角度对郑州地区从1901年-2000年严重干旱等级以上记载年份进行可公度数统计和分析,依据预测结果结合数据挖掘理论中的关联规则算法作进一步推演和修正,结果表明该方法预测准确率达80%,同时预测从2013年-2015年郑州市不会发生严重以上等级干旱。
Application of association rule algorithm based on commensurability theory in drought prediction. South-to-North Water Transfers and Water Science &
利用可公度理论中的三元-五元可公度式及其拓展式,从粗粒度角度对郑州地区从1901年-2000年严重干旱等级以上记载年份进行可公度数统计和分析,依据预测结果结合数据挖掘理论中的关联规则算法作进一步推演和修正,结果表明该方法预测准确率达80%,同时预测从2013年-2015年郑州市不会发生严重以上等级干旱。
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用于预测的贝叶斯网络 [J].https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-1832.2002.01.003 URL [本文引用: 1] 摘要
通过示例给出了贝叶斯网络的构造方法 ,概括了贝叶斯网络的特点及贝叶斯网络学习的内容与过程 ,同时给出了离散型贝叶斯网络的预测公式 .贝叶斯网络学习主要有三个基本环节 ,其一是确定变量集和变量域 ;其二是确定贝叶斯网络结构 ;其三是确定局部概率分布 .贝叶斯网络是描述变量之间定性与定量依赖关系的图形模式 ,是进行数据联合分析与预测的有力工具 .
The bayesian network of being used forecasting. https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-1832.2002.01.003 URL [本文引用: 1] 摘要
通过示例给出了贝叶斯网络的构造方法 ,概括了贝叶斯网络的特点及贝叶斯网络学习的内容与过程 ,同时给出了离散型贝叶斯网络的预测公式 .贝叶斯网络学习主要有三个基本环节 ,其一是确定变量集和变量域 ;其二是确定贝叶斯网络结构 ;其三是确定局部概率分布 .贝叶斯网络是描述变量之间定性与定量依赖关系的图形模式 ,是进行数据联合分析与预测的有力工具 .
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贝叶斯网络的发展与展望 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1671-7872.2006.02.021 URL [本文引用: 1] 摘要
目前贝叶斯网络在各种领域得到了广泛的应用。对贝叶斯网络进行了综合性的概述,回顾了贝叶斯网络的发展历史,并对该网络当前研究的领域进行了分析和论述。
Cheng Zekai et al. Bayesian network development and its prospect. https://doi.org/10.3969/j.issn.1671-7872.2006.02.021 URL [本文引用: 1] 摘要
目前贝叶斯网络在各种领域得到了广泛的应用。对贝叶斯网络进行了综合性的概述,回顾了贝叶斯网络的发展历史,并对该网络当前研究的领域进行了分析和论述。
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Bayesian theory of probabilistic forecasting via deterministic hydrologic model [J].https://doi.org/10.1029/1999WR900099 URL [本文引用: 1] 摘要
Abstract. Rational decision making (for flood warning, navigation, or reservoir systems) requires that the total uncertainty about a hydrologic predictand (such as river stage, discharge, or runoff volume) be quantified in terms of a probability distribution, conditional on all available information and knowledge. Hydrologic knowledge is typically embodied in a deterministic catchment model. Fundamentals are presented of a Bayesian forecasting system (BFS) for producing a probabilistic forecast of a hydrologic predictand via any deterministic catchment model. The BFS decomposes the total uncertainty into input uncertainty and hydrologic uncertainty, which are quantified independently and then integrated into a predictive (Bayes) distribution. This distribution results from a revision of a prior (climatic) distribution, is well calibrated, and has a nonnegativ ex ante economic value. The BFS is compared with Monte Carlo simulation and "ensemble forecasting " technique, none of which can alone produce a probabilistic forecast that meets requirements of rational decision making, but each can serve as a component of the BFS.
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De Luca D L. Performance assessment of a Bayesian Forecasting System (BFS) for real-time flood forecasting [J].https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2012.11.019 URL [本文引用: 1] 摘要
The results emphasize the importance of using different diagnostic approaches to perform comprehensive analyses of predictive distributions, to arrive at a multifaceted view of the attributes of the prediction. For the case study, the selected criteria revealed the interaction of the different sources of error, in particular the crucial role of the hydrological uncertainty processor when compensating, at the cost of wider forecast intervals, for the unreliable and biased predictive distribution resulting from the Precipitation Uncertainty Processor.
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两变量水文频率分布模型研究述评 [J].
水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。
A review of bivariate hydrological frequency distribution.
水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。
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区域气象干旱特征多变量Copula分析——以阿克苏河流域为例 [J].
根据阿克苏河流域及其周边区域9个站点1960~2010年日降水资料,以降水距平百分率(Pa)指数表征气象干旱状况,构建了3种Archimedean Copula函数,通过4种方法(RMSE、AIC、BIC、Bayes)的检验,选出GH Copula作为最合适多变量干旱特征联合分布函数,并开展了研究区干旱特征两变量联合分布及重现期研究。结果表明:1 3种Archimedean Copula函数中GH Copula函数对研究区域干旱联合重现期分布的拟合效果最优;2研究区整体上干旱风险较大,东部比西部干旱风险高,南部高于北部;3发生中等干旱和严重干旱时,阿拉尔和柯坪干旱风险增大,整体上"且"与"或"联合重现期的分布大体一致,发生长历时干旱时,干旱的严重程度也大,说明此区域的干旱特征对开展风险管理及应对很不利。
Chen Qiuhua et al. Bivariate probability distribution of meteorological drought characteristics in the Aksu basin using copula.
根据阿克苏河流域及其周边区域9个站点1960~2010年日降水资料,以降水距平百分率(Pa)指数表征气象干旱状况,构建了3种Archimedean Copula函数,通过4种方法(RMSE、AIC、BIC、Bayes)的检验,选出GH Copula作为最合适多变量干旱特征联合分布函数,并开展了研究区干旱特征两变量联合分布及重现期研究。结果表明:1 3种Archimedean Copula函数中GH Copula函数对研究区域干旱联合重现期分布的拟合效果最优;2研究区整体上干旱风险较大,东部比西部干旱风险高,南部高于北部;3发生中等干旱和严重干旱时,阿拉尔和柯坪干旱风险增大,整体上"且"与"或"联合重现期的分布大体一致,发生长历时干旱时,干旱的严重程度也大,说明此区域的干旱特征对开展风险管理及应对很不利。
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基于Copula函数的新疆极端降水概率时空变化特征 [J].https://doi.org/10.11821/xb201101001 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要
依据新疆地区53个雨量站1957-2009年日降水资料,根据研究需要,定义了8个极端降水指标。运用K-S法确定降水指标最适概率分布函数,确定十年一遇极端降水量值;在此基础上,采用Copula非参数估计方法,通过Akaike Information Criterion(AIC)法确定两降水指标联合分布函数,系统分析极端降水单变量极值及降水极值二维联合概率分布特征,研究新疆地区降水极值概率变化的空间演变特征。研究结果表明:(1)北疆比南疆湿润,北疆发生极端强降水的概率大,而南疆发生极端弱降水的概率较大,另外,相比较而言,山区要比平原降水多;(2)极端强、弱降水同年发生的概率分布特征复杂,从降水天数来看,一年内同时发生长历时强降水与弱降水事件的概率山区较平原大;从极端降水总量来看,同时发生强降水与弱降水事件的概率在平原区较山区为大;从极端降水强度来看,同时发生强度较大的强降水与弱降水事件的概率在天山南坡较其他地区为大;(3)洪旱发生概率与地形有关,天山是洪旱发生的分界线,山区发生洪旱灾害的概率比平原小。
Chen Xiaohong et al. Spatial variability of probability distribution of extreme precipitation in Xinjiang. https://doi.org/10.11821/xb201101001 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要
依据新疆地区53个雨量站1957-2009年日降水资料,根据研究需要,定义了8个极端降水指标。运用K-S法确定降水指标最适概率分布函数,确定十年一遇极端降水量值;在此基础上,采用Copula非参数估计方法,通过Akaike Information Criterion(AIC)法确定两降水指标联合分布函数,系统分析极端降水单变量极值及降水极值二维联合概率分布特征,研究新疆地区降水极值概率变化的空间演变特征。研究结果表明:(1)北疆比南疆湿润,北疆发生极端强降水的概率大,而南疆发生极端弱降水的概率较大,另外,相比较而言,山区要比平原降水多;(2)极端强、弱降水同年发生的概率分布特征复杂,从降水天数来看,一年内同时发生长历时强降水与弱降水事件的概率山区较平原大;从极端降水总量来看,同时发生强降水与弱降水事件的概率在平原区较山区为大;从极端降水强度来看,同时发生强度较大的强降水与弱降水事件的概率在天山南坡较其他地区为大;(3)洪旱发生概率与地形有关,天山是洪旱发生的分界线,山区发生洪旱灾害的概率比平原小。
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Spatio-temporal drought forecasting within Bayesian networks [J].https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2014.02.039 URL [本文引用: 1] 摘要
Spatial variations of future droughts across the Gunnison River Basin in CO, USA, are evaluated in this study, using a recently developed probabilistic forecast model. The Standardized Runoff Index (SRI) is employed to analyze drought status across the spatial extent of the basin. The runoff generated at each spatial unit of the basin is estimated by a distributed-parameter and physically-based hydrologic model. Using the historical runoff at each spatial unit, a statistical forecast model is developed within Bayesian networks. The forecast model applies a family of multivariate distribution functions to forecast future drought conditions given the drought status in the past. Given the runoff in the past (January鈥揓une), the forecast model is applied in estimating the runoff across the basin in the forecast period (July鈥揇ecember). The main advantage of the forecast model is its probabilistic features in analyzing future droughts. It develops conditional probabilities of a given forecast variable, and returns the highest probable forecast along with an assessment of the uncertainty around that value. Bayesian networks can also estimate the probability of future droughts with different severities, given the drought status of the predictor period. Moreover, the model can be used to generate maps showing the runoff variation over the basin with the particular chance of occurrence in the future. Our results indicate that the statistical method applied in this study is a useful procedure in probabilistic forecast of future droughts given the spatio-temporal characteristics of droughts in the past. The techniques presented in this manuscript are suitable for probabilistic drought forecasting and have potential to improve drought characterization in different applications.
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Use of a standardized runoff index for characterizing hydrologic drought [J].https://doi.org/10.1029/2007GL032487 URL [本文引用: 1] 摘要
Many current metrics of drought are derived solely from analyses of climate variables such as precipitation and temperature. Drought is clearly a consequence of climate anomalies, as well as of human water use practices, but many impacts to society are more directly related to hydrologic conditions resulting from these two factors. Modern hydrology models can provide a valuable counterpart to existing climate-based drought indices by simulating hydrologic variables such as land surface runoff. We contrast the behavior of a standardized runoff index (SRI) with that of the well-known standardized precipitation index (SPI) during drought events in a snowmelt region. Although the SRI and SPI are similar when based on long accumulation periods, the SRI incorporates hydrologic processes that determine seasonal lags in the influence of climate on streamflow. As a result, on monthly to seasonal time scales, the SRI is a useful complement to the SPI for depicting hydrologic aspects of drought.
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标准化径流指数计算的新方法及其应用 [J].https://doi.org/10.13577/j.jnd.2014.0609 URL 摘要
为了补充和完善水文干旱的监测与评价方法,以一种新的思路推导出了标准化径流指数的计算方法,并分析了不同气候区旱涝的分布及其变化规律。结果表明:标准化径流指数和径流Z指数对旱涝的评价结果具有较好的一致性;标准化径流指数在不同气候区均具有一定的适用性;不同时间尺度下肯斯瓦特地区在不同时期均是增湿的,而监利地区的增湿情况则是不同的;不同时间尺度下监利地区和肯斯瓦特地区分别有在各个时期旱涝变化的剧烈程度不同且均具有一定的周期性和交替变化的特征。研究推导出的标准化径流指数是合理的,将其用于旱涝的分布及其变化规律的研究具有较好的实用效果。
New computing method for standardized runoff index and its application. https://doi.org/10.13577/j.jnd.2014.0609 URL 摘要
为了补充和完善水文干旱的监测与评价方法,以一种新的思路推导出了标准化径流指数的计算方法,并分析了不同气候区旱涝的分布及其变化规律。结果表明:标准化径流指数和径流Z指数对旱涝的评价结果具有较好的一致性;标准化径流指数在不同气候区均具有一定的适用性;不同时间尺度下肯斯瓦特地区在不同时期均是增湿的,而监利地区的增湿情况则是不同的;不同时间尺度下监利地区和肯斯瓦特地区分别有在各个时期旱涝变化的剧烈程度不同且均具有一定的周期性和交替变化的特征。研究推导出的标准化径流指数是合理的,将其用于旱涝的分布及其变化规律的研究具有较好的实用效果。
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Assessment of the dry and wet period severity with hydrometeorological index [J].URL 摘要
The paper examines the existing condition of water resources for the basin of Ccedil;amlidere dam in the vicinity of capital city of Ankara, Turkey and highlights the hydrological elements that are mostly prone to the change of atmospheric conditions. After the evaluation of environmental conditions, the standardized precipitation index (SPI), standardized runoff index (SRI) and standardized potential evapotranspiration index (SEI) have been calculated with monthly air temperature, precipitation and stream runoff records in and around the basin. The calculated index values are used for defining the hydrometeorological dryness and wetness severity in the basin named as Aggregated Drought Index (ADI). The aggregated drought index was able to clarify the long wet and dry periods with a high correlation between the North Atlantic Oscillation (NAO) and El-Nino Southern Oscillations (ENSO) indices. The determined monthly ADI values provide an indication to predict wet or dry conditions in advance for the study basin. Key words: Drought, wetness, north Atlantic oscillation, southern oscillation, aggregated drought index, camlidere dam, Turkey.
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基于标准化径流指数的区域水文干旱指数构建与识别 [J].URL 摘要
为了进一步探讨应用标准化径流指数(Standardized Runoff Index,SRI),进行水文干旱识别时存在的干旱等级划分及其临界值如何确定问题,构建了新的区域水文干旱指数,并应用于典型区水文干旱识别。即以东南沿海晋江流域为研究区,利用该流域2个水文站和3个气象站1960—2006年逐月径流和降水数据,结合径流距平百分比和降水距平百分比,构建了区域水文干旱指数SHI(Standardized Hydrology Index),获得了相应的干旱等级发生频率,进而以SHI累计频率确定了区域水文干旱指数SHI各干旱等级临界值。结果表明,基于SRI和区域水文干旱指数SHI,可以较好地识别过去47 a中晋江流域发生的主要水文干旱事件,且SHI临界值较SPI(Standardized Precipitation Index)临界值对重要水文干旱事件识别更为敏感,结果更为合理。
Gao Lu et al. Construction and recognition of regional hydrological drought index based on standardized runoff index. URL 摘要
为了进一步探讨应用标准化径流指数(Standardized Runoff Index,SRI),进行水文干旱识别时存在的干旱等级划分及其临界值如何确定问题,构建了新的区域水文干旱指数,并应用于典型区水文干旱识别。即以东南沿海晋江流域为研究区,利用该流域2个水文站和3个气象站1960—2006年逐月径流和降水数据,结合径流距平百分比和降水距平百分比,构建了区域水文干旱指数SHI(Standardized Hydrology Index),获得了相应的干旱等级发生频率,进而以SHI累计频率确定了区域水文干旱指数SHI各干旱等级临界值。结果表明,基于SRI和区域水文干旱指数SHI,可以较好地识别过去47 a中晋江流域发生的主要水文干旱事件,且SHI临界值较SPI(Standardized Precipitation Index)临界值对重要水文干旱事件识别更为敏感,结果更为合理。
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三种干旱指数在西南地区的应用及相关性分析 [J].URL 摘要
基于西南地区实测的降水、气温及水文模型模拟的土壤含水率和径流资料,分别选取反映气象、农业、水文干旱的标准化降水蒸散指数（SPEI）、土壤含水率距平指数（SMAPI）和标准化径流指数（SRI）,分析了三者之间的时空相关关系及其对干旱过程的反映特征,探讨了三种类型干旱指数的联系与差别。结果表明,SPEI对干旱识别敏感,干旱过程等级变化频繁,SMAPI对干旱过程刻画稳定,起止时间合理,SRI过程最为平缓,表现出水文干旱滞后于气象、农业干旱的特性;SPEI揭示的干旱等级和范围较SMAPI、SRI大,表明气象干旱的发展较农业、水文干旱严重,不同时间尺度的SPEI或SRI的干旱空间分布存在差异;三种指数之间具有较好的相关性,SMAPI与SPEI3和SRI3相关性最高,表明其具有3个月时间尺度的特征。
Application and correlation analysis of three drought indices in southwest China. URL 摘要
基于西南地区实测的降水、气温及水文模型模拟的土壤含水率和径流资料,分别选取反映气象、农业、水文干旱的标准化降水蒸散指数（SPEI）、土壤含水率距平指数（SMAPI）和标准化径流指数（SRI）,分析了三者之间的时空相关关系及其对干旱过程的反映特征,探讨了三种类型干旱指数的联系与差别。结果表明,SPEI对干旱识别敏感,干旱过程等级变化频繁,SMAPI对干旱过程刻画稳定,起止时间合理,SRI过程最为平缓,表现出水文干旱滞后于气象、农业干旱的特性;SPEI揭示的干旱等级和范围较SMAPI、SRI大,表明气象干旱的发展较农业、水文干旱严重,不同时间尺度的SPEI或SRI的干旱空间分布存在差异;三种指数之间具有较好的相关性,SMAPI与SPEI3和SRI3相关性最高,表明其具有3个月时间尺度的特征。
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变化环境下渭河流域水文干旱演变特征剖析 [J].https://doi.org/10.14042/j.cnki.32.1309.2016.04.002 URL [本文引用: 1] 摘要
环境变化影响区域水资源的可持续开发利用,导致水文过程出现非平稳特征,需发展非平稳水文干旱评估方法。选取渭河流域为研究区,依据流域内2个水文站、62个雨量站和24个气象站1961—2013年数据,基于可变下渗容量模型定量分离气候变化和人类活动对径流衰减的贡献;采用标准化径流指数（Standardized Runoff Index,SRI）剖析水文干旱时空演变特征;提出多种SRI参数化方案,对比评定各方案表征非平稳干旱的合理性以及环境变化对干旱演变的影响作用。结果表明：自1991年以来渭河流域年径流量呈显著衰减趋势,人类活动是径流演变的主要因素,对咸阳和华县站径流量变化的贡献率分别为-66.7%和-71.0%;时变参数方案计算的干旱指数能合理重建历史水文干旱序列;人类活动是渭河流域1991年以来短历时水文干旱发生的主导因素,气候变化主要影响长历时旱涝的演变趋势。
Yuan Fei et al. Hydrological drought characteristics in the Weihe Catchment in a changing environment. https://doi.org/10.14042/j.cnki.32.1309.2016.04.002 URL [本文引用: 1] 摘要
环境变化影响区域水资源的可持续开发利用,导致水文过程出现非平稳特征,需发展非平稳水文干旱评估方法。选取渭河流域为研究区,依据流域内2个水文站、62个雨量站和24个气象站1961—2013年数据,基于可变下渗容量模型定量分离气候变化和人类活动对径流衰减的贡献;采用标准化径流指数（Standardized Runoff Index,SRI）剖析水文干旱时空演变特征;提出多种SRI参数化方案,对比评定各方案表征非平稳干旱的合理性以及环境变化对干旱演变的影响作用。结果表明：自1991年以来渭河流域年径流量呈显著衰减趋势,人类活动是径流演变的主要因素,对咸阳和华县站径流量变化的贡献率分别为-66.7%和-71.0%;时变参数方案计算的干旱指数能合理重建历史水文干旱序列;人类活动是渭河流域1991年以来短历时水文干旱发生的主导因素,气候变化主要影响长历时旱涝的演变趋势。
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